Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy
16650
52501 99900
315006
=
=
a
ĐS : 1665052501
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
16650
52501 99900
315006 99900
315
315321
=
=
−
2 cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 73411
Ta có
) 1000 (mod 743 7
249 001 7
7 7
7
) 1000 (mod
001
7
) 1000 (mod 001 001 )
001 ( 249 )
249 ( 249
7
) 1000 (mod
249
7
10 3400
3411
3400
2 2
2 4 10
100
10
≡
×
×
≡
×
×
≡
≡
≡
×
≡
×
≡
≡
≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
) 1000 (mod 743 7
7 3411 ≡ 11 ≡
3 cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của số 8236
Dễ thấy
) 10000 (mod
5376
7376 7376
6624 6624
6624 )
8
(
8
) 10000 (mod 6624 1824
4576 8
8
8
) 10000 (mod 4576 6976
8
) 10000 (mod 6976 1824
8
) 10000 (mod
1824
8
2 2
4 4
50
200
10
40
50
2
40
2
20
10
≡
×
≡
×
≡
≡
=
≡
×
≡
×
=
≡
≡
≡
≡
≡
Và ta có : 836 =(810)3×86 ≡18243×86 ≡4224×2144 ≡6256(mod10000)
Cuối cùng :
) 10000 (mod
2256 6256
5376 8
8
8236 = 200 × 36 ≡ × ≡
ĐS : 2256
4 Tìm chữ số thập phân thứ 132007 của phép chia 250000 : 19
Ta có 13157 1917
19
250000
+
=
Trang 2Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu
phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã
làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8
Tính tiếp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10−9
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16
1,5 × 10−16÷ 19 = 7.894736842 × 10−18
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy : 1917 0,89473684210526315789473684
18
Kết luận 1719 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 13 2007 cho 18
Số dư khi chia 13 2007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân
Ta có :
) 18 (mod 1 1
) 13 ( 13
) 18 (mod 1 13
669 669
3 2007
3
=
≡
=
≡
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân
Kết quả : số 8
ĐS : 8
5 Timf số nguyên dương n nhỏ nhất biết n3 cĩ 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1
Trang 52) Tính
7 ' 17
293972367 77
77
777 77
sơ
P
Lời giải chi tiết :
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
C = 8,641975309×1016
Ấn tiếp ALPHA C - 293972367 2 = Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được làm tròn ( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hơn )
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến
5 chữ số 7 trong các số từ 77777 đến
sơ 7' 17
77
77
Vậy ta có : C =7+77+777+7777+77777×13 Kết quả : 1019739
Và tính 72367 2 = 5236982689 (sáu số cuối của số 293972367 2)
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn vì sau số 8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn )
Tìm dư của phép tốn 20092011÷2010
Tìm dư của phép tốn 20092011÷2010
(Trích đề thi giải tốn nhanh bằng máy tính Casio quận Tân Phú, 2009-2010)
Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS
Cách 1:
Ta cĩ: 2009≡-1 (mod 2010)
20092011≡(-1)2011≡-1≡2009
Trang 6Vậy 20092011÷2010 dư 2009
Cách 2:
20092≡1 (mod 2010)
20092010≡(20092)1005≡11005≡1
20092011≡20092010×2009≡2009
Vậy 20092011÷2010 dư 2009
Dạng toán liên phân số