CHƯƠNG 2. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP.pdf

V d dt ' v d dt A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’ Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất điểm đó đối với hệ

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuậtTrường ĐH Bách khoa Hμ nội

Chương 2

Thuyết tương đối hẹp Einstein

(Anhxtanh)

Albert Einstein

z’

M

' r

r r

r

' oo '

r

r = r + r

dt

'oo

ddt

'r

ddt

d

dtd =

Vtơ vtốc trong hqc O

v r

Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu

O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó

đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμvtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O

V

d dt

' v

d dt

A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O

a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’

Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ

qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất

điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến

đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O

2 Nguyên lý tương đối Galilê

Galilê

Hệ qui chiếu quán tính: mar = Fr

Nếu O’ chuyển động thẳng đều

đối với O thì A=0 m a r = m a r '

F a

m '

Các phương trình động lực học trong các

hệ qui chiếu quán tính có dạng như nhau.

Các phương trình cơ học bất biến đối với phép biến đổi Galilê

3 Thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh

3.1 Khái niệm mở đầu:

Cơ học Niutơn hình thμnh quan niệm về khônggian, thời gian vμ vật chất không phụ thuộc vμochuyển động (v<<c)

– Nguyên lý tương đối: Mọi định luật vật lý

đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

ƒ Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh

sáng:Vận tốc ánh sáng trong chân không đềubằng nhau đối với mọi hệ quán tính Nó có giátrị bằng c=3.108m/s vμ lμ giá trị cực đại trong

tự nhiên.(khác CH Niutơn)

CH Niutơn: Các định luật cơ học

Tương tác tức thời (vận tốc truyềntương tác lμ ∞

3.3 Động học tương đối tính - Phép biến đổi

Lorentz3.3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilêvới thuyết tương đối Anhxtanh

Phép biến đổi Galilê

t=t’; v=v’+V

l=x2-x1=x2’- x1’=l’

áp dụng cho hai hệ K vμ K’:

O’ chuyển động với V

Trên O’ Có A, B, C

ánh sáng phát ra từ B: Tới A với v=c+V

Tới C với v=c-V

=> Trái với tiền đề thứ 2 của Anhxtanh

Phép biến đổi Galilê không phù hợp cho

3.3 2 Phép biến đổi Lorentz:

• Thời gian lμ tương đối t ≠ t’

• Không gian trong hai hệ: x’=f(x,t)

Gốc O’chuyển động với vận tốc V đối với K

Trong K’ toạ độ của O’ luôn có x’=0

Đối với O’ viết: x’=α(x-Vt)

1

ư

= α

2

c

V 1

Vt

x '

x

−

−

= Thay vμo cã

2

2

c

V 1

' Vt '

x x

c

V 1

' t

c

V 1

x c

V t

c

V1

'

xc

V'

tt

−

+

=

Thay x’

2

c

V1

Vt

x'

c

V 1

x c

V t

'Vt'

xx

−

+

=

2 2 2

c

V 1

'

x c

V '

t t

Phép biến đổi Lorentz:

Nếu V<<c thì BĐ Lorentz -> BĐ Galilê

x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=tx=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’

2 2

1 2

2 1

2 1

2

c

V 1

) x x

( c

V t

t '

t '

3.4 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:

Hai sự kiện rời rạc 1 vμ 2 xảy ra đồng thời ở

hệ qui chiếu nμy, nh−ng ch−a chắc đã đồng

thời xảy ra đối với hệ qui chiếu khác

Quan hÖ nh©n qu¶:Hai sù kiÖn 1-nguyªn nh©n, 2-hÖ qu¶

x1=vt1, x2=vt2 víi x2>x1

2 2

2 1

2 1

2

c

V 1

] c

Vv 1

)[

t t

( '

t '

V 1

Vt

x '

c

V 1

Vt

x '

x

ư

ư

=

Độ dμi đo trên tμu:l0=x2’-x1’

Độ dμi đo từ trái đất: l=x2-x1

2

2

1

2 1

2

c

V 1

x

x '

x '

l

l = ư

Độ dμi dọc theo phương chuyển động của thanhtrong hệ quy chiếu mμ thanh chuyển động ngắn hơn độ dμi độ dμi của thanh trong hệ mμ thanh

đứng yên V<<c => l=l0

V=2,6.108m/s thì l=0,5l0

Không gian

Thời gian lμ tương đối

2 2

2 2

2

c

V 1

'

x c

V '

t t

ư

+

=

2 2

2 1

1

c

V 1

'

x c

V '

t t

2

c

V 1

' t '

t t

t '

t = Δ ư Δ

Trong hệ chuyển động K’:Δt’Trong hệ đứng yên K: Δt

Khoảng thời gian diễn ra cùngmột quá trình trong hệ chuyển

động ngắn hơn trong hệ đứngyên; V<<c => Δt’ = Δt

V=2,9996.108m/s thì Δt’ =10-2 Δt

Từ thức gặp tiên

Nhμ du nhμnh vũ trụ bay với V=2,9996.108m/s

đi về mất 20 năm (Trên tμu anh ta giμ đi 20

tuổi) thì trên trái đất đã trải qua 2000 năm

Từ thức đi 3 ngμy vớitiên trở về, trên trái

đất đã trôi đi 300 năm V=?

2

c

V 1

Vt

x '

c

V 1

x c

V t

Vdt

dx '

c

V 1

dx c

V dt

V dt

Vdt dx

' dt

' dx

x x

u c

V 1

V

u '

V 1

V

c '

2 0

c

v 1

m m

d F

r r

=

dt

)vm(

dF

rr

=

3.5.1 Phương trình cơ bản của chuyển độngchất điểm

m0 - khối lượng nghỉ (v=0)

3.5.2 Động lượng vμ năng lượng

2

2 0

c

v 1

v

m v

F s

d F dA

ds ]

c

v 1

v

m [

dt

d dW

dv

) c

v 1

( c

v

m dt

dv

c

v 1

m [

dW

2 / 3 2

2 2

2 0

dv =

2 / 3 2

2 0

2

2 2

v 1

(

vdv

m ]

) c

v 1

( c

v 1

[ c

v 1

vdv

m dW

v 1

.(

v

[ dt

d m

]

c

v 1

v

m [

dt

2

2 0

2 0

c

v 1

m m

−

=

2 / 3 2

2 2

0

) c

v 1

( c

vdv

m dm

−

=

dm c

dW = 2

C mc

W = 2 +

0 C

; 0 m

; 0

W = = = W = mc2

HÖ thøc Anhxtanh

 HÖ qu¶ – §éng n¨ng:

)1

c

v1

1(

cmc

mmc

W

2

2

2 0

2 0

2 2

2

c

v 2

1 1

1 c

v 2

1 1

( c m W

2 0

2

2 2

0

— Quan hệ giữa năng l−ợng vμ động l−ợng

2 2

2 0

c

v 1

c

m W

2

2 2

4 0

2

c

v

W W

) c

v 1

( W c

v m p

vμ

r = r

mc W

2 2

4

2 0

2

c p

c m

˜ §é hôt khèi trong ph©n r· h¹t nh©n:

2 2

2 2

2 2

2 1 2

c

v 1

c m

c

v 1

c

m mc

2 1 2

c m

>

−

2 2 2

c m

>

−

m > m1 + m2

Khèi l−îng h¹t nh©n tr−íc khi ph©n r· lín h¬nkhèi l−îng cña c¸c h¹t thμnh phÇn ph©n r·

N¨ng l−îng to¶ ra: ΔW=[m-(m1+m2)]c2=Δmc2

ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh:

• Duy tâm: Vật chất biến thμnh năng l−ợng -> thiêu huỷ

• Duy vật: Vật chất tồn tại khách quan, hệ thứcAnhxtanh nối liền 2 tính chất của vật chất:

Quán tính (m) vμ Mức độ vận động (W)

4 Thuyết tương đối rộng (tổng quát):

Thuyết tương đối hẹp chỉ nghiên cứu trong hệ

qui chiếu quán tính

Khi hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc a so với

hệ qui chiếu quán tính, hệ qui chiếu đó lμ hệ qui chiếu không quán tính

Chất điểm chuyển động trong hệ qui chiếu

không quán tính chịu tác dụng của lực quán tính-> tương đương gia tốc hấp dẫn đều g=-a

Không phân biệt được chất điểm chuyển động

trong hệ qui chiếu không quán tính hay trong hệqui chiếu quán tính có gia tốc hấp dẫn đều

Nguyên lý tương đương: Không thể có một thínghiệm nμo thực hiện được trong một không

gian địa phương có thể phân biệt được một hệ

qui chiếu chuyển động có gia tốc vμ một hệ qui chiếu quán tính trong đó tồn tại một trường hấpdẫn đều

Thuyết tương đối rộng nghiên cứu liên hệ giữakhông gian, thời gian vμ vật chất trong hệ qui chiếu không quán tính bằng cách hình học hoá:

Thuyết tương đối hẹp: Không gian bốn chiều x,

y, z vμ t của hệ qui chiếu quán tính trong trườnghấp dẫn lμ các trục thẳng + hấp dẫn

Đường ngắn nhất giữa 2 điểm lμ đường thẳng

trên mặt phẳng -> Không - thời gian phẳng + g

Thuyết tương đối rộng: Không gian bốn chiều x,

y, z vμ t của hệ qui chiếu không quán tính lμ cáctrục cong -> Đường ngắn nhất giữa 2 điểm lμ

đường cong trên mặt cầu -> không - thời gian

x

Không gian bachiều x, y, z trong

hệ có trường hấpdẫn đều

Hiệu ứng cong không - thời gian thấy rất rõ tại những vật có khối l−ợng lớn: gần các lỗ đen

trong vũ trụ, tại đây mật độ vật chất rất lớn lên

đến cỡ 1015 lần mật độ vật chất của mặt trời

-> không - thời gian bị uốn cong mạnh

-> ánh sáng bị uốn cong vμ không thoát khỏicác lỗ đen