Giới thiệu về lý thuyết dây

Giới thiệu về lý thuyết dây

Giới thiệu về lý thuyết Dây

(String theory)

- Version 1 -

Mục lục:

I Tại sao lại là các dây? 2

II Dây và hoạt động của dây 3

1 Dây là gì? 3

2 Hoạt động của dây 3

3 Các chiều không gian 3

4 Tính đối xứng và phương pháp mới 4

III Lý thuyết M và khả năng của nó 5

1 Lý thuyết M 5

2 Lỗ đen theo quan điểm của lý thuyết M 5

3 Vũ trụ thời bigbang 6

IV Câu hỏi cần giải thích và mở rộng 6

Bảng phụ lục……… 7

I Tại sao lại là các dây?

Vật lý học hiện đại ngày nay dựa trên hai trụ cột lớn là: thuyết tương đối rộng (TTĐR) của Einstein mô tả tự nhiên ở mức thang lớn như các sao, các thiên hà, thậm chí là cả vũ trụ; Và thuyết cơ học lượng tử (CHLT) mô tả thế giới tự nhiên ở cấp vi mô, nguyên tử và các hạt mà người ta gọi là cơ bản như electron, quark Cả hai lý thuyết này đều đã rất thành công, được thực nghiệm kiểm chứng

Nhưng tự nhiên là thể thống nhất, không thể cả hai lý thuyết đều đúng khi mà ta nghiên cứu các hố đen, hoặc vũ trụ thời bigbang Khi kết hợp các phương trình của thuyết tương đối rộng với các phương trình của cơ học lượng tử thì điều tai biến đã sảy ra Những bài toán vật lý lại cho những nghiệm không có ý nghĩa vật lý hay nói cách khác là cho câu trả lời vô nghĩa Sự đối lập giữa TTĐR và CHLT đặt ra cho

chúng ta phải xem lại vấn đề: Liệu thế giới có chia làm hai như thế không ?

Đi tìm câu trả lời thì ngay từ những năm 1930 người đầu tiên là Einstein đã dành cả ba chục năm cuối đời nghiên cứu nhưng không thành công Đến những năm 1960-1970 có nhiều lý thuyết mới như thuyết trường lượng tử, thuyết mô hình chuẩn (Glashow-Salam-Weiberg) đã thống nhất được lực điện từ

và lực yếu (dựa trên điện động học lượng tử QED_quantumelectrodynamics) ở 1015

K, 150GeV, 10-10

s Sau này đã thống thất được ba lực: điện từ - mạnh - yếu (dựa trên sắc động học lượng tử QCD _quantumchromodynamics) ở 1028

K, 1015

GeV, 10-35

s Nhưng vẫn chưa thống nhất được lực hấp dẫn ương ngạnh Cần có một lý thuyết mới hiện đại hơn, tổng quát hơn Và thế là lý thuyết dây đã ra đời Thuyết dây đã kết hợp được TTĐR và CHLT, mô tả được toàn bộ thế giới, đặc biệt đã chứng minh được bốn lực cơ bản nhất của tự nhiên (điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn) là có chung một nguồn gốc

Thống nhất các lực Vũ trụ sống

II.Dây và hoạt động của dây

1.Dây là gì?

atom(10-10

m) → nucleus(10-14

m) → proton(10-15

m) → quark, electron(10-18

m) → → string(10-35

m, 1019

GeV)

LPlanck = 3

C

Gh ~ 10-35 (m)

Ls =

T

C

Πh (cho một dây)

C

T

h Π

~ 1019 (GeV/C 2 )

E = ΠhCT ~ 1019

(GeV)

G: hằng số hấp dẫn , ћ: hằng số Planck

C: vận tốc ánh sáng trong chân không , T: tenxơ của dây

Năm 1968 thực nghiệm đã tìm ra được các quark và các lực hạt nhân Gabriele Veneziano muốn giải thích chúng, và sau đó ông đã phát hiện ra hàm bêta Euler mô tả được nhiều tính chất của các hạt tương tác mạnh Năm 1970 cùng với Yoichiro Nambu và Leonard Susskil đã đưa ra giả thuyết nếu một hạt sơ cấp được mô hình hoá như các dây nhỏ bé một chiều dao động thì tương tác mạnh của chúng có thể

được mô tả chính xác bởi hàm bêta tổng quát Nhưng với sự hiểu biết chưa kỹ, tính toán càng khó khăn,

đồng thời sự thành công của QCD dựa trên quan điểm hạt đã khiến lý thuyết dây bị lãng quên Năm 1974 Jonh Schwarz và Joel Scherk đã nghiên cứu những đặc trưng của các mốt (mode) dao động mới và phát hiện nó phù hợp với hạt truyền tương tác graviton của trường hấp dẫn Vào đầu những năm 1980 lý thuyết dây và CHLT lại có chỗ mâu thuẫn với nhau cũng chính ở lực hấp dẫn: CHLT đưa tới những xác suất âm hay những hạt có khối lượng âm (tachyon) Năm 1984 Green và Schwarz đã giải quyết được cuộc xung

đột lượng tử này và họ còn chứng minh được lý thuyết dây còn có khả năng bao hàm cả bốn lực và cả vật chất nữa Từ năm 1984-1986 được xem là cuộc cách mạng siêu dây lần thứ nhất và hứa hẹn sẽ trở thành một lý thuyết tối hậu

2 Hoạt động của dây

Mỗi hạt được coi là một dây Dây có thể là dây kín hay hở Những mode dao động của dây sinh ra các khối lượng khác nhau và các tích lực: điện tích, tích yếu, tích mạnh được xác định bởi cách dao động của dây Những hạt truyền tương tác như photon, bozon yếu(w,z), gluon và graviton chỉ là những mode dao động riêng Dây càng căng ( năng lượng càng lớn) thì càng khó dao động Lực graviton yếu nhất ứng với độ căng lớn nhất ~1039

tấn (độ căng Planck) tương ứng với độ dài Planck (10-35

m) Để tạo ra các hạt vật, chất năng lượng dao động của dây được triệt tiêu giữa những thăng giáng lượng tử đúng bằng năng lượng của hạt Có nhiều mode dao động cho các hạt có khối lượng nặng nên chưa tìm thấy Mỗi hạt có một siêu hạt bạn có spin kém hạt đã biết 1/2 (selectron(0), snơtrino(0), squark(0), photino(1/2), gravitino(3/2) )

3 Các chiều không gian

Con người nhận thức được phần lớn là nhờ vào trực giác, nhưng đôi khi trực giác lại dẫn đến những sai lầm Trước thời Einstein vật lý được xây dựng trên 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian tách biệt Khi thuyết tương đối của Einstein ra đời thì không gian, thời gian được kết nối gắn

liền với nhau tạo nên một thế giới không-thời gian 4 chiều Sau đó năm 1919 Kaluza và

sau được Klein phát triển đưa ra giả thuyết không gian 4 chiều, ngoài 3 chiều đã biết còn

có 1 chiều phụ nữa Qua đó cũng đã thống nhất được lực hấp dẫn và lực điện từ Khi lý

thuyết dây ra đời, đòi hỏi cần phải có các chiều không gian phụ không chỉ có 1 mà tới 6

hay 7 hoặc nhiều hơn thế nữa Các dây được cuộn lại trong các chiều phụ đó, và nằm

trong các không gian xác định (không gian Calabi-Yau) Chúng có thể chuyển từ không

gian (C-Y) này sang không gian (C-Y) khác nhờ sự xé rách và dịch chuyển

String in C-Y space

Do có các chiều không gian phụ mà đã sinh ra nhiều loại lý thuyết dây:

• Lý thuyết loại I : gồm các dây kín và dây hở trong không-thời gian 10 chiều, dao động không

phân biệt hướng

• Lý thuyết loại IIA : gồm các dây kín phân biệt dao động thuận và ngược chiều kim đồng hồ nên

có 2 hướng spin

• Lý thuyết loại IIB : gồm các dây kín không phân biệt dao động thuận và ngược chiều kim đồng hồ

nên spin cùng hướng

• Loại IIA khi dao động cùng chiều kim đồng hồ thì giống loại IIB Nhưng khi dao động ngược

chiều thì giống lý thuyết Bosonic(26 chiều) 16 chiều phụ thêm của dây Bosonic được cuộn lại

thành một trong hai dạng hình xuyến đặc biệt, từ đó xuất hiện lý thuyết Heterotic_O(32) và

Heterotic_E(8)

Ngoài 5 lý thuyết trên còn có những lý thuyết dạng khác như : Siêu hấp dẫn 10 chiều, 11 chiều;

lý thuyết F 12 chiều…

4 Tính đối xứng và phương pháp mới ( phi nhiễu loạn_ nonperturbative)

Sự xuất hiện nhiều lý thuyết dây cũng là do kỹ thuật tính toán dùng phương pháp nhiễu loạn (chưa

chính xác) và ở cách thức siêu đối xứng của mối loại lý thuyết Nhưng dù lý thuyết này hay lý thuyết khác

chúng cũng có mối quan hệ với nhau, có những tính chất vật lý tương tự nhau

™ Đối xứng gương (Mirror symmetry): không gian Calabi-Yau có số lỗ chẵn-lẻ khác nhau nhưng

tổng số lỗ bằng nhau thì có tính chất vật lý như nhau tuy cấu trúc hình học khác nhau Vật lý sinh

từ cặp không gian đối xứng gương là hoàn toàn như nhau Có thể chuyển các phương trình từ

không gian gốc vào không gian ảnh (gương) thì việc giải sẽ dẽ dàng

Sơ đồ đối ngẫu

™ Đối ngẫu (Duality):

• Loại S : thuyết IIA với tương tác mạnh (hằng số liên kết >1) tương ứng với

thuyết IIB ở tương tác yếu (hằng số liên kết <1)

• Loại T : thuyết IIA compăc trên một không gian thể tích lớn tương ứng với

thuyết IIB compăc trên một không gian thể tích nhỏ ( hay vật lý của dây

loai IIA trong vũ trụ có chiều cuộn tròn bán kính R đồng nhất với vật lý

dây loại IIB trong vũ trụ có chiều cuộn tròn bán kính 1/R )

• Loại U : kết hợp lại nếu thuyết IIA compăc trên một không gian lớn (hoặc nhỏ) của thể tích là

tương ứng với thuyết IIB ở liên kết mạnh (hoặc yếu)

• Ta còn thấy thuyết loại I ở liên kết mạnh tương ứng với thuyết Heterotic_O ở liên kết yếu

• Lý thuyết IIB là tự đối ngẫu

• Lý thuyết siêu hấp dẫn 10 chiều có 4 loại : ba trong số này gần đúng như hạt điểm năng lượng

thấp ở lý thuyết loại IIA, IIB và Heterotic_E Loại thứ tư gần đúng ở năng lượng thấp của dây

loại I và Heterotic_O

• Siêu hấp dẫn 11 chiều là gần đúng năng lượng thấp của thuyết IIA ở liên kết mạnh, khi đó nó

phình ra như chiếc xăm Và nó cũng là một dạng của thuyết Heterotic_E ở liên kết mạnh, khi

đó nó được trải ra như màng 2 chiều với chiều rộng bị chi phối bởi hằng số liên kết

™ Trạng thái BPS (Bogomol’nyi - Prasat - Sommerfield) : các cấu hình trong lý thuyết siêu đối xứng có các tính chất được xác định chính xác bằng cách chỉ dựa vào đối xứng

Nhờ có các trạng thái siêu đối xứng mà ta có thể hiểu được một số khía cạnh phi nhiễu loạn trong

thuyết dây, đây là một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu thuyết dây

(nhiễu loạn chỉ dùng được khi hằng số liên kết <1 )

III Lý thuyết M và khả năng của nó

1 Lý thuyết M

“M” : membrane, mysterious, mum, matrix… Nó được xem như sự tổng hợp của 5 lý thuyết dây

và lý thuyết siêu đối xứng 11 chiều Các dây được coi là các P_brane : P=0 như 1 điểm, P=1 như 1 dây,

P=2 như 1 màng… Các P_brane được sinh ra bình đẳng

Nhờ có các kỹ thuật sau cuộc cách mạng siêu dây lần thứ hai năm 1995 mà hình ảnh lý thuyết M

ngày càng hiện rõ hơn Qua đó ta có thể hiểu được các khía cạnh vật lý của lý thuyết

Thuyết M là thuyết có khả năng thống nhất các vật chất và các lực trong tự nhiên, nó là lý thuyết

của tất cả

2 Lỗ đen theo quan điểm của lý thuyết M

Lỗ đen được coi như là sự giao nhau của các P_brane Khi một brane bao quanh một mặt cầu ở

trong các chiều bị cuộn lại nó nhìn giống như một lỗ đen trong các chiều rộng lớn Thể tích của mặt cầu tỉ

lệ với khối lượng Khi không gian Calabi-Yau trải qua sự dịch chuyển conifold xé rách không gian, lỗ đen

có khối lượng ban đầu sẽ trở nên nhẹ dần cho đến khi khối lượng bằng 0 như photon, đó là một dạng dao

động của dây

( liệu thông tin có xuất hiện trở lại khi lỗ đen bay hơi ? )

Một số lỗ đen cực trị ( có tích lực ví dụ như điện tích, khối lượng cực tiểu phù hợp với điện tích mang) là

tập hợp của những trạng thái BPS cụ thể, có entropy và nhiệt độ bức xạ như Hawking tiên đoán

Theo thuyết dây, thông tin có thể xuất hiện trở lại khi lỗ đen bốc hơi Vũ trụ là “bình yên”

S = AkC⁄4ћG

T = ћC3⁄8пkGM

S: entropy , A: diện tích chân trời sự kiện, k: hằng số Boltzmann , T: nhiệt độ bức xạ Đường hầm trong vũ trụ

Câu hỏi đặt ra: liệu trong không gian nhiều chiều chứa các lỗ đen, có tồn tại các "đường hầm" vũ trụ không ?

Thông tin có thể mất đi, hay

xuất hiện trở lại từ hố đen

3 Vũ trụ thời bigbang

Cách đây chừng

t =1⁄Ho = 1Mps⁄75km.s-1 ~ 15 (tỉ năm) H 0 : hằng số Hubble

(hiện nay biết được ở 13.7 tỉ năm)

ở thời điểm Planck tP = LPlanck⁄C ~ 0,5.10- 43

(s)

vũ trụ có kích thước LPlanck = 3

C

~ 10-35 (m) mật độ ρPlanck = C5/ G2ћ ~ 1094

(g/cm3)

có nhiệt độ TPlanck ~ 1032 K

Vậy trước bigbang là gì ? liệu có thế giới đa vũ trụ không ?

Do tính đối xứng, đối ngẫu mà vũ trụ ở kích thước R và thời gian t cũng giống như vũ trụ ở kích thước 1/R và thời gian -t

IV.Câu hỏi cần giải thích và mở rộng

• Liệu lý thuyết dây/ thuyết M có giải thích được tại sao tự nhiên lại thế, hay Thượng đế vốn sinh ra vậy ?

• Các chiều cuộn lại, không gian xé rách thì liệu các hằng số còn nguyên giá trị ? (thông tin truyền đi > C, định luật có còn được bảo toàn )

• Cơ học lượng tử cần được xây dựng lại (mang tính hình học hơn)

Cho tới bây giờ, năm 2004 và các năm tiếp theo lý thuyết dây/thuyết M vẫn đang trong giai đoạn phát triển Hầu hết các nhà khoa học hàng đầu thế giới như: Michael Green, John Schwraz, Edward Witten, Poul Townsend, Stephen Hawking đang ngày đêm miệt mài nghiên cứu Cần phải có cuộc cách mạng siêu dây lần thứ 3 hoặc nhiều hơn nữa để lý thuyết được hoàn thiện, trở thành lý thuyết của tất cả (TOE_theory of everything)

9/2004

Bảng phụ lục:

dụng(m)

Hạt trường

10-18

W±

, Z0

Kí

hiệu

Điện tích

Tích yếu

lượng(kg)

Số brion

Số lạ

0 0 Quark: up u +2/3 1/2 đỏ,lục,lam 1/2 10 (so vớie

Charm c +2/3 -1/2 Đ-L-L 1/2 3000 1/3 0

Top t +2/3 -1/2 Đ-L-L 1/2 60.000 1/3 0

ứng dụng lý thuyết dây giải thích tính siêu dẫn nhiệt độ cao