Phân tích chất lượng hệ thống ofdm mimo dựa trên biến đổi wavelet

NLOS Non Line Of Sight Đường truyền không thẳng OFDM Orthogonal Frequency Division Ghép kênh phân chia tần số PAPR Peak to Average Power Ratio Tỷ số công suất đỉnh trên Cơng suất trung

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC BẢNG……… 6

DANH MỤC HÌNH VẼ………7

LỜI CẢM ƠN……… 10

Chương 1 – LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 13

1.1 Kênh Truyền Vô Tuyến 13

1.1.1 Suy hao đường truyền 13

1.1.2 Hiện tượng đa đường (multipath) 15

1.1.3 Dịch Doppler 16

1.2 Mô Hình Kênh Truyền Vô Tuyến 18

1.2.1 Kênh truyền fading chọn lọc tần số và kênh truyền fading phẳng 18

1.2.2 Kênh truyền biến đổi nhanh và kênh truyền biến đổi chậm 19

1.2.3 Kênh truyền Rayleigh và kênh truyền Ricean .21

Chương 2 – HỆ THỐNG OFDM DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI FOURIER 22

2.1 Nguyên Lý Kỹ Thuật OFDM 22

2.2 Các Ưu Nhược Điểm Của OFDM 23

2.2.1 Ưu điểm 23

2.2.2 Nhược điểm 23

2.3 Lý Thuyết Điều Chế OFDM 24

2.3.1 Khái niệm về sự trực giao của hai tín hiệu 25

2.3.2 Bộ điều chế OFDM 25

2.3.3 Chèn chuỗi bảo vệ trong hệ thống OFDM 27

2.3.4 Phép nhân xung cơ bản và giới hạn băng thông: 29

2.3.5 Thực hiện điều chế OFDM bằng thuật toán IFFT: 29

2.3.6 Bộ giải điều chế OFDM 31

2.3.6.1 Tín hiệu giải điều chế 32

2.3.6.2 Thực hiện bộ giải điều chế OFDM bằng thuật toán FFT 33

2.4 Khôi Phục Kênh Truyền Và Cân Bằng Tín Hiệu 34

2.4.1 Tín hiệu dẫn đường 34

2.4.2 Khôi phục kênh truyền 35

2.4.3 Cân bằng kênh 36

2.5 Phân Tích PAPR Trong Hệ Thống OFDM 37

2.6 Kết Luận Chương 38

Chương 3 – HỆ THỐNG OFDM DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET 38

3.1 Tổng Quan Về Wavelet 38

3.2 Wavelet Liên Tục CWT 38

3.3 Biến Đổi Wavelet Rời Rạc DWT 41

3.4 Lọc Một – Tầng: Xấp xỉ (Approximation) và Chi tiết (Detail) 42

3.5 Phân Tích Đa Mức 45

3.6 Tái Tạo Wavelet IDWT 45

3.7 Tái Tạo Các Chi Tiết Và Xấp Xỉ 47

3.8 Phân Tích Đa Bước Và Tái Tạo 49

3.9 Phân Tích Wavelet Gói 49

3.10 So Sánh Biến Đổi Wavelet và Biến Đổi Fourier 50

3.11 Hệ Thống Wavelet OFDM 52

3.11.1 Ứng dụng Wavelet vào hệ thống OFDM : 52

3.11.2 Hệ thống Wavelet OFDM 53

3.11.3 Hệ thống Wavelet OFDM gói 56

3.12 Ưu Điểm Của Hệ Thống Wavelet OFDM So Với Fourier OFDM 57

3.13 Phân Tích PAPR Trong Hệ Thống Wavelet OFDM 58

3.14 Kết Luận Chương 59

Chương 4 – HỆ THỐNG OFDM – MIMO 60

4.1 Giới Thiệu 60

4.2 Kỹ Thuật Phân Tập 62

4.3 Mã Khối Không Gian – Thời Gian STBC 62

4.3.1 Một số tiêu chuẩn về mã khối không gian – thời gian 63

4.3.2 Mã hóa 64

4.3.2.1 Mã hóa Alamouri 64

4.3.2.2 Mã hóa Orthogonal STBC bậc cao 65

4.4 Hệ Thống STBC – OFDM 67

4.5 Hệ Thống STBC – W.OFDM 71

Chương 5 – KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 73

5.1 Giới Thiệu Về Chương Trình Mô Phỏng 73

5.2 Mô Phỏng Hệ Thống OFDM Dùng FFT/IFTT và Wavelet 76

5 2.1 Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống OFDM 76

5 2.2 Sơ đồ khối hệ thống Wavelet – OFDM 78

5.3 Mô Phỏng Dung Lượng MIMO 82

5.3.1 Dung lượng MIMO theo SNR 83

5.3.2 Dung lượng MIMO theo số ăng ten phát 84

5.3.3 Dung lượng MIMO theo số anten thu 85

5.3 Mô Phỏng Kỹ Thuật STBC 86

5.4 Mô Phỏng Hệ Thống STBC – OFDM và STBC – W.OFDM .88

5.5 So Sánh Tỷ Lệ PAPR 93

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

PHỤ LỤC 101

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu tạp âm ngẫu nhiên

CSI Channel State Information Thông tin trạng thái kênh

EGC Equal Gain Combining Kết hợp độ lợi cân bằng

FEC Forward Error Correction Sửa sai hướng đi

ICI Inter Carrier Interference Nhiễu liên sóng mang

IDFT/DFT Inverse Discrete Fourier Transform/ Biến đổi Fourier rời rạc

Discrete Fourier Transform nghịch/ Biến đổi Fourier

rời rạc

IDWT/DWT Inverse Discrete Wavelet Transform/ Biến đổi Wavelet rời rạc

Discrete Wavelet Transform nghịch / Biến đổi Wavelet

rời rạc

IFFT/FFT Inverse Fast Fourier Transform/ Biến đổi Fourier nhanh

Fast Fourier Transform nghịch/Biến đổi Fourier

nhanh

HPA High Power Amplifier Bộ khuếch đại công suất

lớn

ISI Inter Symbol Interference Nhiễu liên ký hiệu

MCM MultiCarriers Modulation Điều chế đa sóng mang

MISO Multi Input – Single Output Nhiều ngõ vào - một ngõ ra

MIMO Multi Input – Multi Output Nhiều ngõ vào-nhiều ngõ ra

MRA MultiResolution Analysis Phân tích đa phân giải

MRC Maximum Ratio Combining Kết hợp tỉ lệ cức đại

NLOS Non Line Of Sight Đường truyền không thẳng

OFDM Orthogonal Frequency Division Ghép kênh phân chia tần số

PAPR Peak to Average Power Ratio Tỷ số công suất đỉnh trên

Cơng suất trung bình

SIMO Single In – Multi Out Một ngõ vào –nhiều ngõ ra

SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu

STBC Space – Time Block Code Mã khối không gian-thời

gian

STC Space – Time Code Mã không gian-thời gian

STTC Space – Time Trellis Code Mã Trellis không gian-thời

gian

WPM Wavelet Packet Modulation Điều chế Wavelet gĩi

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1: Các thông số sử dụng mô phỏng 75

Bảng 2: Bảng thống kê kết quả hai hệ thống OFDM và WOFDM 81

Bảng 3: Bảng thống kê dung lượng MIMO theo SNR 83

Bảng 4: Bảng thống kê dung lượng MIMO theo ăng ten phát 84

Bảng 5: Bảng thống kê dung lượng MIMO theo ăng ten thu 85

Bảng 6: Tỉ lệ bit lỗi (BER) theo SNR 87

Bảng 7: Tỉ lệ bit lỗi (BER) theo SNR 88

Bảng 8: Bảng thống kê kết quả hai hệ thống OFDM – STBC 90

Bảng 9: Bảng thống kê kết quả hai hệ thống W OFDM – STBC 92

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Các hiện tượng xảy ra trong quá trình truyền sóng 15

Hình 1.2: Minh họa hiệu ứng Doppler 17

Hình 1.3: Đáp ứng tần số của kênh truyền 19

Hình 1.4: Kênh truyền thay đổi thao thời gian 19

Hình 2.1: Phương pháp điều chế đa sóng mang 23

Hình 2.2: Cấu trúc OFDM dựa trên biến đổi Fourier 24

Hình 2.3: Sơ đồ bộ điều chế OFDM 25

Hình 2.4: Phổ các sóng mang con trong hệ thống OFDM 27

Hình 2.5: Chèn khoảng dự trữ vào ký tự OFDM 28

Hình 2.6: Tác dụng chống nhiễu ISI của khoảng dự trữ 28

Hình 2.7: Phổ tín hiệu OFDM 1536 sóng mang phụ 29

Hình 2.8: Thực hiện OFDM bằng thuật toán IFFT 31

Hình 2.9: Sơ đồ bộ giải điều chế 32

Hình 2.10: Sơ đồ khối bộ giải điều chế OFDM sử dụng thuật toán FFT 34

Hình 2.11: Sơ đồ khối mô phỏng thực hiện OFDM 35

Hình 3.1: Sự nén – giãn của hàm Wavelet phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ 40

Hình 3.2: Sự dịch chuyển hàm Wavelet 40

Hình 3.3: Lọc lấy xấp xỉ và chi tiết 43

Hình 3.4: Lấy mẫu xuống trước xấp xỉ và chi tiết 43

Hình 3.4: Lấy xấp xỉ và chi tiết 44

Hình 3.5: Cây phân tích Wavelet 45

Hình 3.6: Tổng hợp tín hiệu 46

Hình 3.7: Lấy mẫu lên tín hiệu 46

Hình 3.8: Bộ lọc gương vuông pha 47

Hình 3.9: Tái tạo tín hiệu gốc từ các hệ số chi tiết và xấp xỉ 47

Hình 3.10: Chèn zero vào chi tiết 48

Hình 3.11: Chèn zero vào xấp xỉ 48

Hình 3.12: Các thành phần tín hiệu được tái tạo 49

Hình 3.13: Phân tích – tổng hợp đa bước 49

Hình 3.14: Phân tích mức n 50

Hình 3.15: Cây phân tích wavelet gói 50

Hình 3.16: Sơ đồ khối hệ thống Fourier OFDM (a) và Wavelet OFDM (b) 54

Hình 3.17: Quá trình phân tách (DWT) và tái tạo (IDWT) của hệ thống Wavelet OFDM sử dụng cho chuỗi 16 bit……… 56

Hình 3.18: Biểu diễn Fourier OFDM và Wavelet OFDM trong hệ trục thời gian tần số 56

Hình 3.19: (a) Cấu trúc bộ lọc tổng hợp bên phía phát, (b) Sơ đồ tương đương của một phép biến đổi IDWT 57

Hình 4.1: Sự xen kênh Interleaving 61

Hình 4.2 Phân loại kỹ thuật không – thời gian 63

Hình 4.3: Ma trận mã STBC 64

Hình 4.4: Bộ phát STBC–OFDM .67

Hình 4.5: Bộ thu STBC–OFDM .68

Hình 4.6: Sơ đồ khối phát thu hệ thống STBC – W.OFDM .72

Hình 5.1: Giao diện chương trình mô phỏng 74

Hình 5.2: Nội dung mô phỏng 74

Hình 5.3: Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống OFDM 76

Hình 5.4: Giao diện mô phỏng hệ thống OFDM dùng IFFT/FFT và Wavelet 78

Hình 5.5: BER của hệ thống OFDM biết H (hình 5.5a) và không biết H (hình 5.5b) 78

Hình 5.6: Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống WOFDM 79

Hình 5.7: (a) Cấu trúc bộ lọc tổng hợp bên phía phát, (b) Sơ đồ tương đương của một phép biến đổi IDWT ……… 79

Hình 5.8: BER của hệ thống OFDM (hình 5.8a), WOFDM (hình 5.8b) biết H 80

Hình 5.9: Giao diện mô phỏng dung lượng MIMO 82

Hình 5.10: Dung lượng MIMO theo SNR 83

Hình 5.11: Dung lượng MIMO theo Ăng ten phát 84

Hình 5.12: Dung lượng MIMO theo Ăng ten thu 85

Hình 5.13: Giao diện mô phỏng mã STBC 86

Hình 5.14: Chất lượng BER theo SNR – Không biết H 87

Hình 5.15: Chất lượng BER theo SNR – biết H .88

Hình 5.16: Giao diện mô phỏng hệ thống OFDM – STBC và W.OFDM – STBC 88

Hình 5.17: Chất lượng BER theo SNR, N T = N R = 2 .90

Hình 5.18: Sơ đồ khối hệ thống W.OFDM – STBC 91

Hình 5.19: Chất lượng BER theo SNR, N T = N R = 2 .92

Hình 5.20: PAPR của OFDM và W.OFDM hàm db1(hình a) và db6 (hình b) 95

LỜI CÁM ƠN

-o0o -

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô PGS TS Phạm Hồng Liên, Phó Trưởng Khoa Điện – Điện tử, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh, người đã nhiệt tình hướng dẫn và cho tôi những lời khuyên quý giá trong quá trình thực hiện luận văn

Xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Điện tử - Viễn Thông, Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQG TP Hồ Chí Minh, những người đã tận tình dạy bảo và truyền đạt cho tôi những kiến thức cùng với những kinh nghiệm thực tiễn quý báu Xin cảm ơn các bạn cùng khóa, các bạn đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu Xin cảm ơn các anh chị đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện để tôi có thể hoàn thành tốt công việc cũng như hoàn tất khóa học này

Và cuối cùng quan trọng nhất là lời cảm ơn dành cho gia đình, nguồn động viên và giúp đỡ to lớn cả về vật chất lẫn tinh thần cho tôi trong suốt quá trình học tập

TP Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012

Nguyễn Minh Tân

MỞ ĐẦU

Các hệ thống thông tin di động trong tương lai đòi hỏi chất lượng, dung lượng và tốc độ bit trong truyền thông không dây ngày càng cao để tích hợp vào phạm vi rộng của các dịch vụ viễn thông chẳng hạn như dữ liệu tốc độ cao, video cũng như tín hiệu thoại OFDM thật sự hiệu quả để xử lý các luồng dữ liệu tốc độ cao trong môi trường fading đa đường nhằm thỏa mãn các yêu cầu trên [18] Tuy nhiên, hệ thống OFDM truyền thống sử dụng phép biến đổi Fourier còn tồn tại nhiều khuyết điểm, trong đó nổi lên hai hạn chế lớn cần giải quyết Thứ nhất, biến đổi Fourier nhanh nghịch (IFFT) và biến đổi Fourier nhanh (FFT) trong hệ thống OFDM được

sử dụng để ghép và giải mã tín hiệu tại đầu phát và đầu thu Hệ thống này yêu cầu chèn cylic prefix (CP) vào các symbol trước khi phát tín hiệu đi, mục đích là để tối thiểu nhiễu liên ký hiệu (ISI) và nhiễu liên sóng mang (ICI) Tuy nhiên, với việc thêm CP vào sẽ làm giảm hiệu quả sử dụng băng thông của kênh truyền [7] Thứ hai, tỉ số công suất đỉnh trên công suất trung bình (PAPR) lớn nhất khi bằng với số sóng mang con được sử dụng [16][9], do đó khi số sóng mang tăng lên PAPR sẽ lớn, khi tỉ số này cao việc sử dụng bộ khuếch đại công suất sẽ không đạt hiệu suất cao vì phải dự trữ công suất để tránh nhiễu phi tuyến

Những khuynh hướng và phát triển gần đây trong việc sử dụng biến đổi Wavelet thay thế cho Fourier được đưa ra trong [7] Biến đổi Wavelet cho phép các sóng mang con chồng lấp nhau trong truyền ký hiệu mà không cần sử dụng CP Do đó, hiệu suất sử dụng băng thông sẽ hiệu quả hơn nhiều Theo [6], việc tránh sử dụng

CP trong hệ thống Wavelet OFDM có lợi xấp xỉ 20% băng thông so với hệ thống FFT – OFDM Bên cạnh đó, PAPR trong Wavelet OFDM không phụ thuộc vào số lượng sóng mang con được sử dụng mà nó phụ thuộc vào hàm dạng xung được điều chế Điều chế Wavelet cho phép lựa chọn rất nhiều hàm dạng xung, với việc lựa chọn như vậy có thể làm giảm PAPR [9]

Mục tiêu chính của luận văn là đi nghiên cứu Wavelet OFDM để thay cho hệ thống OFDM truyền thống sử dụng biến đổi Fourier, với cách tiếp cận sử dụng thuật toán DWT và IDWT thay thế cho khối FFT và IFFT [7] Để từ đó, đề tài đi sâu hơn nữa

là kết hợp MIMO cụ thể là kỹ thuật mã hóa không gian – thời gian (STBC) vào hai

hệ thống trên nhằm cải thiện chất lượng của hệ thống Việc kết hợp OFDM và STBC không những hiệu quả trong việc giải quyết nhiễu đa đường mà còn tận dụng ngay chính hiện tượng đa đường để nâng cao hiệu suất truyền dẫn Do đó mà đề tài

có tên là: “Phân tích chất lượng hệ thống OFDM – MIMO dựa trên biến đổi Wavelet”

LÝ THUYẾT TỔNG QUAN

Trình bày các đặc trưng của kênh truyền vô tuyến, cũng như mô hình các kênh truyền vô tuyến Hiểu rõ bản chất của truyền tín hiệu, những thay đổi của kênh truyền từ đó giúp ích trong việc viết chương mô phỏng

1.1 Kênh Truyền Vô Tuyến

Khi truyền qua kênh vô tuyến di động, tín hiệu nhận được tại bộ thu yếu hơn nhiều

so với tín hiệu tại bộ phát Ngoài nguyên nhân gây bởi nhiễu nhiệt (được mô hình hóa bởi AWGN), còn phải xét đến những ảnh hưởng quan trọng của các đặc tính kênh truyền vô tuyến như:

- Hiện tượng đa đường (multipath)

- Hiện tượng Doppler

- Suy hao trên đường truyền (path loss)

1.1.1 Suy hao đường truyền

Suy hao truyền dẫn trung bình xảy ra do các hiện tượng như: sự nở rộng về mọi hướng của tín hiệu, sự hấp thu tín hiệu bởi nước, lá cây…và do phản xạ từ mặt đất Suy hao truyền dẫn trung bình phụ thuộc vào khoảng cách và biến đổi rất chậm ngay cả đối với các thuê bao di chuyển với tốc độ cao Tại anten phát, các sóng vô tuyến sẽ được truyền đi theo mọi hướng (nghĩa là sóng được mở rộng theo hình cầu) Ngay cả khi chúng ta dùng anten định hướng để truyền tín hiệu, sóng cũng được mở rộng dưới dạng hình cầu nhưng mật độ năng lượng khi đó sẽ được tập trung vào một vùng nào đó do ta thiết kế.Vì thế, mật độ công suất của sóng giảm tỉ

lệ với diện tích mặt cầu Hay nói cách khác là cường độ sóng giảm tỉ lệ với bình

phương khoảng cách Phương trình (1.1) tính công suất thu được sau khi truyền qua một khoảng cách R [1]

G P

λ: bước sóng của sóng mang

Hoặc có thể viết lại là:

R T R

T R

T

G G f R c G

G

R P

P 4 1 1 4 2 2 1 1

2 2

L pt = T − R

dB R

f G

G T 10log R 20log 20log 47.6log

tự do không được thoả mãn, chúng ta có công thức suy hao đường truyền như sau:

L pt =−10log10G T −10log10G R −20log10 h BS −20log10 h MS −40log10R (1.4)

Với h BS , h MS<< R là độ cao anten trạm gốc BS (Base Station) và anten của trạm di động MS (Mobile Station)

1.1.2 Hiện tượng đa đường (multipath)

Tín hiệu qua kênh truyền vô tuyến sẽ lan tỏa trong không gian, va chạm vào các vật cản phân tan rải rác trên đường truyền như xe cộ, nhà cửa, công viên, sông, … gây

ra các hiện tượng sau đây [1]

Hình1.1: Các hiện tượng xảy ra trong quá trình truyền sóng

• Phản xạ (reflection): khi sóng đập vào các bề mặt bằng phẳng

• Tán xạ (scattering): khi sóng đập vào vật có bề mặt không bằng phẳng và các vật này có chiều dài so sánh được với chiều dài bước sóng

• Nhiễu xạ (diffraction): khi sóng chạm với các vật thể có kích thước lớn hơn nhiều chiều dài bước sóng

Khi sóng va chạm vào các vật cản sẽ tạo ra vô số bản sao tín hiệu, một số bản sao này sẽ tới máy thu Do các bản sao phản xạ, tán xạ, nhiễu xạ trên các vật khác nhau

và theo các đường dài ngắn khác nhau nên

• Thời điểm các bản sao này tới máy thu cũng khác nhau, tức là độ trễ pha giữa các thành phần này khác nhau

• Các bản sao này suy hao khác nhau, tức là biên độ giữa các thành phần này là khác nhau

Tín hiệu tại máy thu là tổng của tất cả các bản sao này, tùy thuộc vào biên độ và pha của các bản sao:

• Tín hiệu thu được tăng cường hay cộng tích cực khi các bản sao đồng pha

• Tín hiệu thu bị triệt tiêu hay cộng tiêu cực khi các bản sao ngược pha

Kết quả là tín hiệu thu sẽ có biên độ và pha thay đổi rất nhiều so với tín hiệu phát

1.1.3 Dịch Doppler

Là hiện tượng xảy ra khi có sự dịch chuyển tương đối giữa máy phát và máy thu, khi đó tần số sóng mang tại máy thu sẽ thay đổi một lượng đáng kể Xét một di động đang di chuyển với vận tốc không đổi v, dọc theo đoạn đường có chiều dài d giữa hai điểm X và Y, khi nó nhận các tín hiệu ở nguồn S từ xa, nhu minh họa trong hình 1.3 Sự chênh lệch chiều dài đoạn đường mà sóng đã truyền đi bởi nguồn S tới

cần thiết để di động di chuyển từ X tới Y, và tại điểm X, Y được coi là như nhau

vì nguồn tín hiệu được giả sử là ở rất xa Do đó góc pha thay đổi ở tín hiệu thu được

do sự chênh lệch từ chiều dài đoạn đường là:

Và do đó rõ ràng có sự thay đổi về tần số, hay dịch Doppler được cho bởi fd

(1.5)

(1.6)

Hình 1.2: Minh họa hiệu ứng Doppler Công thức (1.5) biểu thị hiện tượng dịch Doppler liên hệ giữa vận tốc chuyển động

và góc không gian giữa hướng di chuyển của di động và hướng đến của sóng Có thể dễ dàng thấy từ công thức (1.5) đó là nếu di động di chuyển vế hướng của sóng truyền, dịch Doppler là dương (nghĩa là tần số nhận được hiển nhiên tăng lên) và nếu di động di chuyển ra xa hướng tới của sóng truyền, dịch Doppler là âm (nghĩa

là tần số nhận được rõ ràng giảm) Như đã biết trong phần 1.1.2, các thành phần đa đường từ tín hiệu sóng liên tục đến từ các hướng khác nhau góp phần mở rộng hiệu ứng Doppler của tín hiệu thu được, vì vậy làm tăng băng thông của tín hiệu

Để hiểu rõ hơn vấn đề này ta xem một bộ phát phát ra sóng mang hình Sin có tần số

1850 MHz Cho di động di chuyển 60 mph Ta lần lượt tính tần số sóng mang thu được nếu di động di chuyển:

• Trường hợp di động di chuyển vuông góc với góc tới của tín hiệu phát thì khi

đó , do đó không có hiện tượng dịch Doppler Tần số tín hiệu nhận được bằng tần số phát là 1850 MHz

1.2 Mô hình kênh truyền vô tuyến

1.2.1 Kênh truyền fading chọn lọc tần số và kênh truyền fading phẳng

Kênh truyền chọn lọc tần số là kênh truyền có đáp ứng tần số khác nhau, không bằng phẳng trong một dải tần số, do đó tín hiệu tại các tần số khác nhau khi qua kênh truyền sẽ có suy hao và lệch pha khác nhau Một kênh truyền được xem là chọn lọc tần số hay không còn tùy thuộc vào băng thông của tín hiệu truyền đi Nếu trong toàn khoảng băng thông của tín hiệu đáp ứng tần số là bằng phẳng, ta nói

kênh truyền không chọn lọc tần số (frequency nonselective fading channel), hay kênh truyền phẳng (flat fading channel), ngược lại nếu đáp ứng tần số của kênh

truyền không phẳng, không giống nhau trong băng thông tín hiệu, ta nói kênh

truyền là kênh truyền chọn lọc tần số (frequency selective fading channel) Mọi

kênh truyền vô tuyến đều không thể có đáp ứng bằng phẳng trong cả dải tần vô tuyến, tuy nhiên kênh truyền có thể xem là phẳng trong một khoảng nhỏ tần số nào

đó [1]

Hình 1.3: Đáp ứng tần số của kênh truyền Hình 1.4, cho thấy kênh truyền sẽ là chọn lọc tần số đối với tín hiệu truyền có băng thông lớn nằm từ 32 MHz đến 96 MHz, tuy nhiên nếu tín hiệu có băng thông nhỏ khoảng 2 MHz thì kênh truyền sẽ là kênh truyền fading phẳng

1.2.2 Kênh truyền biến đổi nhanh và kênh truyền biến đổi chậm

Kênh truyền vô tuyến sẽ có đáp ứng tần số không đổi theo thời gian nếu cấu trúc của kênh truyền không đổi theo thời gian Tuy nhiên mọi kênh truyền đều biến đổi theo thời gian, do các vật thể tạo nên kênh truyền luôn luôn biến đổi, luôn có vật thể mới xuất hiện và vật thể cũ mất đi, xe cộ luôn thay đổi vận tốc, nhà cửa, công viên,

có thể được xây dựng thêm hay bị phá hủy đi… Hình 1.5 cho thấy công suất tín hiệu thu được thay đổi theo thời gian dù tín hiệu phát đi có công suất không đổi tức

là kênh truyền đã thay đổi theo thời gian

Hình 1.4: Kênh truyền thay đổi thao thời gian Khái niệm kênh truyền chọn lọc thời gian hay không chọn lọc thời gian chỉ mang tính tương đối, nếu kênh truyền không thay đổi trong khoảng thời gian truyền một

kí tự Tsymbol, thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền không chọn lọc thời gian

(time nonselective fading channel) hay kênh truyền biến đổi chậm (slow fading

channel), ngược lại nếu kênh truyền biến đổi trong khoảng thời gian Tsymbol, thì

kênh truyền đó được gọi là kênh truyền chọn lọc thời gian (time selective fading

channel), hay kênh truyền biến đổi nhanh (fast fading channel) Môi trường trong

nhà ít thay đổi nên có thể xem là slow fading, môi trường ngoài trời thường xuyên thay đổi nên được xem là fast fading Trong các cell di động, khi thuê bao MS (Mobile Station) di chuyển sẽ liên tục làm thay đổi vị trí giữa MS và trạm gốc BS (Base Station) theo thời gian, tức là địa hình thay đổi liên tục Điều này có nghĩa là kênh truyền của ta liên tục thay đổi theo thời gian gây ra hiệu ứng Doppler làm dịch tần sóng mang của máy phát tại máy thu một lượng tần số :

c

v f

f = ± 0

Với f0 : là tần số tại máy phát

V : là vận tốc của thuê bao MS

C : là vận tốc ánh sáng

MS di chuyển càng nhanh thì ∆f càng lớn và ngược lại

Sau đây ta sẽ xét kĩ hơn các thông số xác định kênh truyền là slow fading hay fast fading

Từ (1.13) nếu ∆ f =0 ta có hàm tương quan ACF phân tán theo thời gian, mô tả tương quan giữa các khoảng thời gian ∆ t của kênh truyền :

Mọi kênh truyền đều có một khoảng thời gian ( ∆ t)C tại đó

) 0 (

) (

H

HR

( ∆ Khoảng thời gian đó được gọi là Coherence time

• Nếu kênh truyền có ( ∆ t)C nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của một kí tự Tsymbolcủa tín hiệu được truyền, thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền chọn lọc thời gian (time selective channel) hay kênh truyền nhanh (fast channel)

• Nếu kênh truyền có ( ∆ t)C lớn hơn nhiều so với chiều dài của một kí tự Tsymbolcủa tín hiệu được truyền, thì kênh truyền đó được gọi là kênh truyền không chọn lọc thời gian (time nonselective channel) hay kênh truyền chậm (slow channel)

1.2.3 Kênh truyền Rayleigh và kênh truyền Ricean

Tùy theo địa hình kênh truyền mà giữa máy phát và máy thu có thể tồn tại hoặc không tồn tại đường truyên thẳng LOS (Light Of Sight, đường LOS là đường mà ánh sáng có thể truyền trực tiếp từ máy phát tới máy thu mà không bị cản trở) Nếu kênh truyền không tồn tại LOS, bằng thực nghiệm và lý thuyết người ta chứng minh được đường bao tín hiệu truyền qua kênh truyền có phân bố Rayleigh nên kênh truyên được gọi là kênh truyên Rayleigh fading Khi này tín hiệu nhận được tại máy thu chỉ là tổng hợp của các thành phần phản xạ, nhiễu xạ, và khúc xạ Nếu kênh truyền tồn tại LOS, thì đây là thành phần chính của tín hiệu tại máy thu, các thành phần không truyền thẳng NLOS (NonLight Of Sight) không đóng vai trò quan trọng, tức là không có ảnh hưởng quá xấu đến tín hiệu thu, khi này đường bao tín hiệu truyền qua kênh truyền có phân bố Rice nên kênh truyền được gọi là kênh truyền Ricean fading [1]

HỆ THỐNG OFDM DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI FOURIER

Trình bày kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao OFDM, kỹ thuật này thực chất

là mở rộng của kỹ thuật điều chế đa sóng mang MCM trong đó các sóng mang phụ trực giao nhau Chính điều này làm tăng hiệu quả sử dụng băng thông và bền vững với fading chọn lọc tần số Trong chương này ta nghiên cứu kỹ thuật điều chế và giải điều chế OFDM dựa trên biến đổi Fourier Đặc biệt trong chương này ta phải nắm bắt được nguyên tắc cơ bản của khôi phục kênh truyền và cân bằng kênh truyền

2.1 Nguyên lý kỹ thuật OFDM

Nguyên tắc cơ bản của phương pháp truyền đa sóng mang là chuyển đổi một chuỗi

dữ liệu nối tiếp có tốc độ cao thành nhiều chuỗi con song song có tốc độ thấp hơn Mỗi chuỗi con được điều chế trên một sóng mang phụ Tất cả các sóng mang phụ được đồng bộ thời gian và tần số với nhau, cho phép kiểm soát tốt can nhiễu iữa các sóng mang Các sóng mang này chồng lấp nhau trong miền tần số, nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI – Inter Carrier Interference), do bản chất trực giao của điều chế Vì tốc độ symbol trên mỗi sóng mang phụ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ symbol của chuỗi tuần tự ban đầu nên các hiệu ứng trải trễ, nhiễu ISI đều được giảm bớt, do đó giảm đi sự phức tạp của bộ cân bằng ở máy thu Các sóng mang phụ được dùng phải trực giao với nhau Nhờ sự trực giao này mà hiệu quả sử dụng phổ tăng lên rõ rệt [4] Hình (2.1) sau mô tả quá trình điều chế đa sóng mang

Hình 2.1: Phương pháp điều chế đa sóng mang

2.2 Các Ưu Nhược Điểm Của OFDM [4]

2.2.1 Ưu điểm:

• Tăng hiệu quả sử dụng băng thông

• Chống lại ảnh hưởng giao thoa băng thông hẹp

• Phương pháp FEC (Forward Error Control) được sử dụng cho các sóng mang phụ nên OFDM có khả năng chống được fading sâu

• Bền vững với fading chọn lọc tần số và trải trễ đa đường (băng thông sóng mang phụ hẹp nên chỉ chịu fading phẳng, và sử dụng chuỗi bảo vệ để loại bỏ nhiễu phân tập đa đường)

• Có thể truyền dữ liệu tốc độ cao

• Cấu trúc bộ thu đơn giản nhờ thực hiện FFT trên luồng dữ liệu

• Do yêu cầu về điều kiện trực giao của các sóng mang phụ mà hệ thống OFDM rất nhạy với offset tần số, Doppler và nhiễu pha

2.3 Lý Thuyết Điều Chế OFDM

Hình 2.4 là sơ đồ tổng quan hệ thống OFDM [14] Tín hiệu vào là một chuỗi bit nối tiếp tốc độ cao được đưa qua bộ biến đổi nối tiếp/song song tạo thành những chuỗi bit song song có tốc độ thấp hơn Sau đó, các chuỗi bit này được điều chế ở băng tần cơ sở bằng bộ điều chế QPSK, QAM, … Các chuỗi bit này được cộng các bit zero rồi đưa vào bộ biến đổi IFFT tạo thành những từ mã OFDM Sau đó, được nâng tầng thành tín hiệu RF phát trên kênh truyền Bộ thu là quá trình đi ngược lại các bước thực hiện trong bộ phát Sau đây, ta sẽ tìm hiệu rõ hơn về vai trò của từng

bộ phận trong hệ thống OFDM

Hình 2.2: Cấu trúc OFDM dựa trên biến đổi Fourier

ở băng tần

2.3.1 Khái niệm về sự trực giao của hai tín hiệu

Tuy nhiên, khi nói đến OFDM, ta nói đến một dạng trực giao đặc biệt bởi vì các tín hiệu trong hệ thống OFDM được đặt rất gần nhau, tiến gần đến khoảng cách tối thiểu theo lý thuyết trong khi vẫn giữ đặc tính trực giao giữa chúng

Một tập các tín hiệu được gọi là trực giao nếu hai tín hiệu bất kỳ trong số đó thoả mãn điều kiện sau [6]:

s

T

m n

m n dt

t m t

n

1)

sin(

)

trong đó ω=2πf, f là khoảng cách sóng mang, m và n là số sóng mang và T s là

khoảng ký hiệu OFDM gồm cả khoảng bảo vệ

2.3.2 Bộ điều chế OFDM

Hình 2.3: Sơ đồ bộ điều chế OFDM Nguyên tắc bộ điều chế được mô tả ở hình 2.5 Đầu vào được chia thành N dòng dữ liệu song song với tốc độ dữ liệu giảm đi N lần thông qua bộ chuyển đổi nối tiếp/song song Dòng bit trên mỗi luồng song song lại được điều chế thành mẫu tín hiệu phức đa mức {dk,n} bằng bộ điều chế ở băng tần cơ sở, k tương ứng với số thứ

tự tín hiệu OFDM, n tương ứng với số thứ tự sóng mang Các mẫu tín hiệu phát {dk,n} này lại được nhân với xung cơ sở để giới hạn phổ của tín hiệu sóng mang

Sau khi nhân với xung cơ sở tín hiệu lại được dịch tần lên kênh con thông qua các sóng mang con φn(t) tương ứng Các sóng mang này là trực giao với nhau, điều này được thực hiện bằng cách chọn độ dãn cách tần số giữa chúng một cách hợp lý

Các sóng mang φn(t) là các sóng hình sin có thể được biểu diễn dưới dạng lũy thừa như sau [11]:

n

S

T t

πφ

Hình 2.4: Phổ các sóng mang con trong hệ thống OFDM

(a) : Phổ mỗi sóng mang con và các mẫu rời rạc nhận được ở máy thu

(b) : Phổ của tín hiệu kết hợp bởi 5 sóng mang con

Như vậy, chuỗi vô hạn các ký hiệu OFDM có thể được biểu diễn:

1 , 0

2.3.3 Chèn chuỗi bảo vệ trong hệ thống OFDM

Khi số lượng sóng mang phụ tăng lên, khoảng thời gian của một ký hiệu OFDM là

TS trở nên lớn khi so sánh với khoảng thời gian trễ truyền dẫn lớn nhất τmax, do đó nhiễu ISI sẽ giảm bớt Tuy nhiên, để loại bỏ hoàn toàn hiện tượng ISI, và do đó bảo toàn tính chất trực giao giữa các tín hiệu trên các sóng mang phụ, nghĩa là đồng thời tránh được hiện tượng giao thoa sóng mang ICI, ta chèn thêm một khoảng dự trữ giữa các ký hiệu OFDM kế cận Chiều dài của dải bảo vệ (GI – guard interval/CP – cyclic prefix) bị hạn chế nhằm đảm bảo hiệu suất sử dụng dải tần, tuy nhiên, nó phải dài hơn đáp ứng xung của kênh nhằm duy trì tính trực giao giữa các sóng mang phụ

và loại bỏ được các loại giao thoa ICI và ISI:

Hình 2.5: Chèn khoảng dự trữ vào ký tự OFDM

Lợi ích của chuỗi bảo vệ:

• Chống sai lệch thời gian: do bản chất lặp vòng của khoảng dự trữ, sự thay đổi của offset thời gian chỉ dẫn đến sự xoay pha của tất cả các sóng mang phụ

• Khả năng chống nhiễu giao thoa liên ký tự ISI: Trong các môi trường đa đường, hiện tượng ISI dẫn đến những quá độ trong biên độ và pha sóng mang ở khoảng thời gian đầu trong một chu kỳ ký hiệu Như vậy, khoảng dự trữ có thể loại bỏ hiện tượng ISI với điều kiện là khoảng thời gian chèn vào phải lớn hơn độ trải trễ lớn nhất của kênh truyền

Chiều dài của dải bảo vệ bị hạn chế nhằm đảm bảo hiệu suất sử dụng dải tần, tuy nhiên, nó phải dài hơn đáp ứng xung của kênh nhằm duy trì tính trực giao giữa các sóng mang con và loại bỏ được các giao thoa ICI và ISI

Hình 2.6: Tác dụng chống nhiễu ISI của khoảng dự trữ

2.3.4 Phép nhân xung cơ bản và giới hạn băng thông

Trong bất kì hệ thống viễn thông nào thì tín hiệu trước khi phát đi phải được nhân với xung cơ bản Mục đích là giới hạn phổ của tín hiệu phát sao cho phù hợp với bề rộng cho phép của kênh truyền Trong hệ thống OFDM, tín hiệu của kênh con trước khi phát sẽ được nhân với xung cơ bản g(t) Xung cơ bản có bề rộng bằng của một mẫu tín hiệu OFDM Ta gọi đây là phương pháp cửa sổ Xung cơ bản đơn giản nhất là xung vuông có độ rộng là TS

Hình 2.7: Phổ tín hiệu OFDM 1536 sóng mang phụ

Hình 2.7 thể hiện phổ của OFDM với 1536 sóng mang phụ Quan sát ta thấy hai sườn phổ tín hiệu rất lớn, điều này làm tăng hiệu suất phổ tín hiệu của hệ thống và làm giảm nhiểu xuyên kênh đối với hệ thống khác

2.3.5 Thực hiện điều chế OFDM bằng thuật toán IFFT

Thực hiện điều chế OFDM được Weinstein và Ebert giới thiệu [4], là phương thức

sử dụng các biện pháp xử lý ở băng gốc, khi đó, cả máy phát và máy thu đều có thể được thực thi bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT)

Mỗi sóng mang trong hệ thống OFDM đều có thể được viết dưới dạng :

2 , ( ) , j f t n

s t = d e π (2.6)

trong đó, d k,n là modul của số phức tương ứng với sóng mang con thứ n trong ký hiệu OFDM thứ k và khác 0 trên chu kỳ (k-1)T S <t<kT S , trong đó T S là chu kỳ ký hiệu Điều này cho phép ta có thể viết lại phương trình (1.11), với k cho trước :

1

2 , 0

1

(2 ) ,

0

1

j nl N

N n

Điều kiện này chính là điều kiện trực giao của OFDM Như vậy, để duy trì tính trực giao, tín hiệu OFDM có thể được định nghĩa bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier

Hình 2.8: Thực hiện OFDM bằng thuật toán IFFT

2.3.6 Bộ giải điều chế OFDM

Máy thu OFDM có thể được coi là gồm nhiều bộ giải điều chế, mỗi bộ sẽ thực hiện chuyển tín hiệu ở mỗi sóng mang xuống băng gốc và tích phân trên một chu kỳ ký hiệu nhằm khôi phục lại dữ liệu ban đầu Sơ đồ nguyên lý của quá trình giải điều chế một ký hiệu trong kỹ thuật OFDM được mô tả trong hình (2.11) Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy, nếu các hàm φn(t) với n = 0,1, ,N-1 là trực giao với nhau từng đôi một thì mới khôi phục được bộ (xk,0, xk,1, , xk,N-1) ban đầu Các bước giải điều chế:

• Tách chuỗi bảo vệ ở mỗi mẫu tín hiệu thu

• Dịch băng tần của mỗi tín hiệu ở mỗi sóng mang phụ về băng tần gốc như trước khi điều chế

• Giải điều chế ở các sóng mang phụ.(thực chất là quá trình lấy tích phân)

• Chuyển đổi mẫu tín hiệu phức thành dòng bit

• Chuyển đổi dòng bit song song thành nối tiếp

Chèn chuỗi bảo

nối tiếp

•

•

•

Hình 2.9: Sơ đồ bộ giải điều chế

2.3.6.1 Tín hiệu giải điều chế

Bộ giải điều chế trên sóng mang phụ là mạch tích phân thực hiện chức năng sau đây:

( 1)

2 ,

1

S S

Biến đổi công thức trên ta sẽ có tín hiệu thu được trên mỗi sóng mang phụ được biểu diễn dưới dạng:

2 ( ) , ,

k n k n n

S kT

T

d H e dt T

π π π

Giải điều chế

Chuyển mẫu thành chuỗi bit tín hiệu

Bộ chuyển đổi song song/ nối tiếp

d’k,l a’i,l

2.3.6.2 Thực hiện bộ giải điều chế OFDM bằng thuật toán FFT

Ở dạng mạch số thì tín hiệu được lấy mẫu với chu kì lấy mẫu là T Sau khi lấy mẫu, tín hiệu nhận được sẽ trở thành luồng tín hiệu số Mẫu tín hiệu sau khi giải điều chế (1.20) sẽ trở thành :

W

N j l nT

N k

π π

l

G g nT e NT

Bộ chuyển đổi song song/ nối tiếp FFT

Bộ chuyển đổi nối tiếp/

song song

Hình 2.10: Sơ đồ khối bộ giải điều chế OFDM sử dụng thuật toán FFT

2.4 Khôi Phục Kênh Truyền Và Cân Bằng Tín Hiệu [2]

2.4.1 Tín hiệu dẫn đường

Tín hiệu dẫn đường là mẫu tín hiệu biết trước ở cả phía phát lẫn phía thu, và được phát cùng tín hiệu có ích nhằm mục đích khôi phục kênh truyền, đồng bộ hệ thống Tín hiệu dẫn đường (pilot symbols) được chèn vào nguồn tín hiệu, sau đó được điều chế thành tín hiệu OFDM thông qua bộ IFFT và chèn chuỗi bảo vệ Luồng tín hiệu này sẽ được điều chế sang tương tự qua bộ RF trước khi đưa ra kênh truyền Tín hiệu qua kênh truyền sẽ chịu ảnh hưởng bởi nhiễu fading và nhiễu trắng

Máy thu thực hiện các chức năng ngược lại như ở máy phát Tuy nhiên để khôi phục được tín hiệu phát thì hàm truyền của kênh vô tuyến cũng phải được khôi phục Việc thực hiện khôi phục hàm truyền được thực hiện thông qua mẫu tin dẫn đường ở phía thu Tín hiệu nhận được sau khi giải điều chế OFDM được chia làm 2 luồng tín hiệu Luồng tín hiệu thứ nhất là luồng tín hiệu có ích được đưa đến bộ cân bằng kênh Luồng thứ hai là mẫu tin dẫn đường được đưa vào bộ khôi phục kênh truyền Kênh truyền sau khi được khôi phục cũng sẽ được đưa vào bộ cân bằng kênh để khôi phục lại tín hiệu ban đầu

Hình 2.11: Sơ đồ khối mô phỏng thực hiện OFDM

2.4.2 Khôi phục kênh truyền

Ta sử dụng mẫu tin dẫn đường để khôi phục kênh truyền Cụ thể như sau: giả sử mẫu tin OFDM thứ k’ trên sóng mang phụ thứ n’ có mẫu tin dẫn đường là Sk’,n’ Khi

đó tín hiệu thu được từ bộ thu sẽ có dạng sau:

', ' ', ' ', ' ', '

k n k n k n k n

R = S H + N (2.18)

với N k’,n’ là can nhiễu trắng Do biết trước mẫu tin dẫn đường nên bộ thu có thể

khôi phục lại kênh truyền bằng phương pháp đơn giản sau:

', ' ', '

có ích sẽ được nội suy từ các hệ số kênh truyền tại mẫu tin dẫn đường:

2.4.3 Cân bằng kênh

Đối với kênh truyền hầu như không biến đổi trong khoảng thời gian của một mẫu tín hiệu và trong một khoảng tần số là bề rộng của hai sóng mang phụ kế tiếp thì tín hiệu sau khi giải điều chế ở công thức (1.21) có thể được viết lại dưới dạng:

2.5 Phân tích PAPR trong hệ thống FFT – OFDM [16]

Một trong những hạn chế lớn của OFDM đó là tỷ số công suất đỉnh trên công suất trung bình (PAPR) lớn PAPR của OFDM tăng khi số sóng mang tăng [16] PAPR lớn có thể làm ảnh hưởng đến các bộ khuếch đại ở đầu phát và thu Phần này phân tích một cách toán học về PAPR trong hệ thống OFDM Biên độ trung bình của tín hiệu OFDM được định nghĩa như là căn bậc hai của công suất đường bao tín hiệu trung bình , trong đó được định nghĩa:

(2.23)

Trong đó, x(t) là tín hiệu OFDM Giá trị trong trường hợp này tương ứng với một

ký hiệu OFDM, và phụ thuộc vào chuỗi thông tin mang hệ số {Xn} Công suất trung bình của ký hiệu OFDM có thể được viết Vì vậy PAPR của một tín hiệu OFDM có thể được định nghĩa như sau:

(2.24)

Nếu công suất ngõ vào được chuẩn hóa thì , và khi đó:

HỆ THỐNG OFDM DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET

Biến đổi wavelet chia làm 2 loại: Biến đổi liên tục (CWT – Continuous Wavelet

Transform) và biến đổi rời rạc (DWT – Discrete Wavelet Transform) CWT thực

hiện trên mọi hệ số tỷ lệ và dịch chuyển có thể có, trong khi DWT chỉ sử dụng một tập hợp con xác định các hệ số tỷ lệ và dịch chuyển hoặc sử dụng lưới (grid)

a b

t b t

a a

Định tỷ lệ : Các hệ số tỷ lệ cho thấy sự nén giãn của các Wavelet Hệ số tỷ lệ càng

nhỏ, Wavelet càng được nén mạnh hơn, vì thế càng có khả năng biểu diễn tín hiệu

có thành phần tần số cao hơn Ngược lại, hệ số tỷ lệ càng nhỏ, Wavelet càng được dãn ra, vì thế càng có khả năng biểu diễn tín hiệu có thành phần tần số thấp hơn

Do đó, có sự tương ứng giữa tỷ lệ Wavelet và tần số tín hiệu được thể hiện trong phân tích Wavelet :

• Hệ số tỷ lệ thấp tương ứng với tần số cao

• Hệ số tỷ lệ cao tương ứng với tần số thấp

Ta đề cập đến tín hiệu sin như là ví dụ, thì ành huởng của hệ số tỷ lệ khá dễ thấy, hệ

số tỷ lệ làm việc một cách chính xác cùng với wavelet Hệ số tỷ lệ càng nhỏ thì wavelet càng được nén nhiều hơn

Hình 3.1: Sự nén – giãn của hàm Wavelet phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ

Từ các biểu đồ ta thấy rõ ràng là, đối với một tín hiệu sin sin(ωt), hệ số tỷ lệ a liên

hệ với tần số radian ω Tương tự, với phân tích wavelet, hệ số tỷ lệ liên hệ với tần

số của tín hiệu

Dịch chuyển: Dịch một Wavelet hiểu đơn giản là làm trễ bản thân nó Về mặt toán

học, sự trễ của một hàm f(t) đi k được biểu diễn bởi f(t – k):

a) Hàm Wavelet ψ (t) b) Hàm Wavelet được trì hoãn ψ (t – k )

Hình 3.2: Sự dịch chuyển hàm Wavelet

v Các bước thực hiện biến đổi Wavelet liên tục [17]:

Biến đổi wavelet liên tục (CWT) là tổng toàn miền thời gian của tín hiệu được nhân bởi các hệ số tỷ lệ (Scaled), các phiên bản dịch chuyển (Shifted) của wavelet Quá trình này tạo ra các hệ số wavelet là hàm của biến tỷ lệ và vị trí

Nó thực sự là một quá trình hết sức đơn giản Thật vậy, đây là 5 bước để thực hiện phép biến đổi wavelet liên tục CWT:

Bước 1: Lấy một hàm wavelet và so sánh nó với phần bắt đầu của tín hiệu gốc

Bước 2: Tính toán giá trị C, đặc trưng cho sự tương quan của Wavelet với phần bắt

đầu của tín hiệu C càng lớn thì sự tương quan càng lớn Chính xác hơn, nếu năng lượng của tín hiệu và Wavelet bằng nhau, C có thể hiểu là hệ số tương quan Lưu ý

là kết quả phụ thuộc vào dạng của Wavelet ta chọn