Khi hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ là U 0 2 thì cường ñộ dòng ñiện trong mạch có ñộ lớn bằng A.. Hướng dẫn giải: Thời gian từ lúc cường ñộ dòng ñiện ñạt cực ñại ñến lúc hiệu ñiện thế ñ
Trang 11) Năng lượng ñiện trường, (W C )
Là năng lượng tích lũy trong tụ ñiện, tính bởi công thức
2 2 C
2) Năng lượng từ trường, (W L )
Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, tính bởi công thức WL 1Li2
2
=
3) Năng lượng ñiện từ, (W)
Là tổng của năng lượng ñiện trường và năng lượng từ trường, cho bởi
2 2
2
2C 2
+
+
4) Sự bảo toàn năng lượng ñiện từ của mạch dao ñộng ñiện từ lí tưởng
( )
2
2
o o
i q ωQ sin ωt
=
′
= = −
Vậy trong mạch dao ñộng LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng ñiện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng ñiện từ luôn ñược bảo toàn
Nhận xét:
Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng ñiện từ bằng năng lượng từ trường cực ñại và cũng bằng năng
lượng ñiện trường cực ñại
Khi ñó ta có
( )
2 o 2
Q LC I
C
L
C
=
=
Cũng giống như ñộng năng và thế năng của dao ñộng cơ, nếu mạch dao ñộng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f thì năng lượng ñiện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là T/2
ðể tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:
( )
o
o
L I i
−
−
ðể tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ: ( )
( )
o
o
1
i q ωQ sin ωt
= = −
NĂNG LƯỢNG CỦA MẠCH DAO ðỘNG ðIỆN TỪ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Trang 2Từ ñó ta có một số các cặp (i, q) liên hợp:
C o
L L o
C
i 0 ; q Q
i I ; q 0
=
=
=
=
Ví dụ 1: (Trích ðề thi Cð – 2011)
Trong mạch dao ñộng lí tưởng gồm tụ ñiện có ñiện dung C và cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L, ñang có dao ñộng ñiện từ tự do Biết hiệu ñiện thế cực ñại giữa hai bản tụ là U 0 Khi hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ là U 0
2 thì cường ñộ dòng ñiện trong mạch có ñộ lớn bằng
A U0 3L
Hướng dẫn giải:
U
Ví dụ 2: Mạch dao ñộng lí tưởng gồm tụ ñiện có ñiện dung C = 1 (µF) và cuộn dây có ñộ từ cảm L = 1 (mH) Trong quá trình dao ñộng, cường ñộ dòng ñiện qua cuộn dây có ñộ lớn lớn nhất là 0,05 (A) Sau bao lâu thì hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ ñiện có ñộ lớn lớn nhất, ñộ lớn ñó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Thời gian từ lúc cường ñộ dòng ñiện ñạt cực ñại ñến lúc hiệu ñiện thế ñạt cực ñại là T/4 (T là chu kì dao ñộng riêng của mạch) Vậy thời gian cần tìm là t 1.2π LC 1π 10 106 2 1,57.10 (s).4
Bảo toàn năng lượng ta ñược
2
−
−
Ví dụ 3: Mạch dao ñộng LC có cường ñộ dòng ñiện cực ñại I o = 10 (mA), ñiện tích cực ñại của tụ ñiện là Q o = 4.10 –8 (C)
a) Tính tần số dao ñộng riêng của mạch
b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết ñiện dung của tụ ñiện C = 800 (pF)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
3
5 o
o
I 10.10
−
−
Từ ñó tần số dao ñộng riêng của mạch là
5
ω 2,5.10
b) Từ phương trình bảo toàn năng lượng
2
o
−
Vậy hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,02 (H)
Ví dụ 4: Mạch dao ñộng LC lí tưởng dao ñộng với chu kì riêng T = 10 –4 (s), hiệu ñiện thế cực ñại giữa hai bản
tụ U o = 10 (V), cường ñộ dòng ñiện cực ñại qua cuộn dây là I o = 0,02 (A) Tính ñiện dung của tụ ñiện và hệ số
tự cảm của cuộn dây
Trang 3Hướng dẫn giải:
o
U
4π 4.π
−
−
Từ (1) và (2) ta có
4
10
L
C
C 31,6 (nF)
LC 2,5.10−
=
Vắ dụ 5: Mạch dao ựộng LC gồm tụ C = 6 (ộF) và cuộn cảm thuần Biết giá trị cực ựại của ựiện áp giữa hai ựầu tụ ựiện là U o = 14 V Tại thời ựiểm ựiện áp giữa hai bản của tụ là u = 8 V, năng lượng từ trường trong mạch bằng
Hướng dẫn giải:
Thay số ta ựược năng lượng từ trường của mạch là ( 2 2)
L
1
2
Bình luận:
Trong vắ dụ trên các em thấy ựược các ựáp án ựều ựể ựơn vị của W L là bội số của ộ nên trong phép tắnh toán ta không cần thiết phải ựổi ựơn vị của ựiện dung C ra Fara đó là một kĩ năng quan trọng của làm trắc nghiệm: hãy quan sát ựáp án ựể có hướng tắnh toán hợp lý
Vắ dụ 6: (Trắch đề thi đH Ờ 2011)
Một mạch dao ựộng LC lắ tưởng gồm cuộn cảm thuần có ựộ tự cảm 50 mH và tụ ựiện có ựiện dung C Trong mạch ựang có dao ựộng ựiện từ tự do với cường ựộ dòng ựiện i = 0,12cos(2000t) (i tắnh bằng A, t tắnh bằng s)
Ở thời ựiểm mà cường ựộ dòng ựiện trong mạch bằng một nửa cường ựộ hiệu dụng thì hiệu ựiện thế giữa hai bản tụ có ựộ lớn bằng
Vắ dụ 7: (Trắch đề thi đH Ờ 2011)
Trong mạch dao ựộng LC lắ tưởng ựang có dao ựộng ựiện từ tự do Thời gian ngắn nhất ựể năng lượng ựiện trường giảm từ cực ựại xuống còn một nửa giá trị cực ựại là 1,5.10 -4 s Thời gian ngắn nhất ựể ựiện tắch trên
tụ giảm từ giá trị cực ựại xuống còn một nửa giá trị ựó là
Trang 4
Ví dụ 8: Tại thời ñiểm cường ñộ dòng ñiện qua cuộn dây trong một mạch dao ñộng có ñộ lớn là 0,1 (A) thì hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ ñiện của mạch là 3 (V) Tần số dao ñộng riêng của mạch là 1000 (Hz) Tính các giá trị cực ñại của ñiện tích trên tụ ñiện, hiệu ñiện thế hai ñầu cuộn dây và cường ñộ dòng ñiện qua cuộn dây, biết ñiện dung của tụ ñiện 10 (µF)
Hướng dẫn giải:
i = 0,1 A
u = 3 V
f = 1000 Hz
C = 10 µC
-
Tính Qo; Uo; Io
o
Q
4π f 2π LC
= → = , thay vào (1) ta ñược
Hiệu ñiện thế cực ñại và cường ñộ dòng ñiện cực ñại ñược tính bởi
5 o
5
Q 3, 4.10
I ωQ 2πfQ 2.π.1000.3, 4.10 0, 21 A
−
−
−
Ví dụ 9: Một mạch dao ñộng LC, cuộn dây có ñộ tự cảm L = 2 (mH) và tụ ñiện có ñiện dung C = 0,2 (µF) Cường ñộ dòng ñiện cực ñại trong cuộn cảm là I o = 0,5 (A) Tìm năng lượng của mạch dao ñộng và hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ ñiện ở thời ñiểm dòng ñiện qua cuộn cảm có cường ñộ i = 0,3 (A) Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao ñộng
Hướng dẫn giải:
o
W LI 2.10 0,5 0, 25.10 (J)
Mặt khác ta cũng có
6
−
Ví dụ 10: Cường ñộ dòng ñiện tức thời trong một mạch dao ñộng LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t) A Cuộn dây có ñộ tự cảm là L = 50 (mH)
a) Hãy tính ñiện dung của tụ ñiện
b) Xác ñịnh hiệu ñiện thế giữa hai bản tụ ñiện tại thời ñiểm cường ñộ dòng ñiện tức thời trong mạch bằng giá trị cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng
Hướng dẫn giải:
Lω 50.10 2000 LC
−
−
o
Tại thời ñiểm
3 o
2
−
−
Ví dụ 11: Mạch dao ñộng ñiện từ LC có ñiện tích cực ñại giữa hai bản tụ ñiện là Q o , cường ñộ dòng ñiện cực ñại trong mạch là I o Tìm khoảng thời gian ngắn nhất
a) từ khi tụ bắt ñầu phóng ñiện ñến khi cường ñộ dòng ñiện qua cuộn dây cực ñại
b) từ thời ñiểm mà năng lượng ñiện trường cực ñại ñến thời ñiểm năng lượng ñiện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường
c) từ thời ñiểm năng lượng từ trường cực ñại ñến thời ñiểm năng lượng ñiện trường bằng năng lượng từ trường
d) từ thời ñiểm năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng ñiện trường ñền thời ñiểm năng lượng từ trường cực ñại
Trang 5Hướng dẫn giải:
a) Tụ bắt ñầu phóng ñiện thì q = Qo, cường ñộ dòng ñiện cực ñại thì i=Io ⇔ =q Qo
b) Năng lượng ñiện trường cực ñại tức q = Qo
Khi ñó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn o
o
c) Năng lượng từ trường cực ñại tức i=Io⇔ =q 0
Khi ñó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn o
o
I 3
khi năng lượng từ trường cực ñại, tức là i = Io
Khi ñó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn o
o
Ví dụ 12: Mạch dao ñộng LC có
−
2
giá trị cực ñại Q o , trong mạch có dao ñộng ñiện từ riêng
a) Tính tần số dao ñộng của mạch
b) Khi năng lượng ñiện trường ở tụ ñiện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì ñiện tích trên tụ ñiện bằng bao nhiêu phần trăm Q o ?
Hướng dẫn giải:
a) Tần số dao ñộng riêng của mạch là
Vậy q≈70%Qo
Ví dụ 13: Trong mạch dao ñộng tụ ñiện ñược cấp một năng lượng W = 1 (µJ) từ nguồn ñiện một chiều có suất ñiện ñộng e = 4 (V) Cứ sau những khoảng thời gian như nhau ∆∆∆t = 1 (µs) thì năng lượng trong tụ ñiện
và trong cuộn cảm lại bằng nhau Xác ñịnh ñộ tự cảm L của cuộn dây ?
A L=32 2 (nH).
π
Hướng dẫn giải:
Tụ ñược nạp ñiện bằng suất ñiện ñộng một chiều nên e = Uo = 4 (V)
Trang 6Từ ñó ta ñược T = 4.∆t = 4 (µs)
1
4.10 4
−
−
Ví dụ 14: Mạch dao ñộng ñiện từ LC gồm một cuộn dây có ñộ tự cảm 50 mH và tụ ñiện có ñiện dung 5 µF Nếu mạch có ñiện trở thuần 10 -2 Ω, ñể duy trì dao ñộng trong mạch với hiệu ñiện thế cực ñại giữa hai bản tụ ñiện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng
Hướng dẫn giải:
*
−
−
* Công suất cần cung cấp:
−
−
Ví dụ 15: Mạch dao ñộng LC có L = 1,6.10 -4 (H), C = 8 µF, R ≠ 0 Cung cấp cho mạch một công suất P = 0,625 (mW) thì duy trì hiệu ñiện thế cực ñại ở hai bản cực tụ là U max = 5 V ðiện trở thuần của mạch là
A 0,1 (Ω Ω) B 1 (ΩΩΩ) C 0,12 (ΩΩΩ) D 0,5 (ΩΩΩ)
Ví dụ 16: Một mạch dao ñộng gồm một tụ ñiện có C = 3500 pF và cuộn dây có ñộ tự cảm L = 30 µH, ñiện trở thuần R = 1,5 Ω Hiệu ñiện thế cực ñại ở hai ñầu tụ ñiện là 15 V Phải cung cấp cho mạch công suất bằng bao nhiêu ñể duy trì dao ñộng của nó?
Trang 7
III SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA DAO ðỘNG CƠ VÀ DAO ðỘNG ðIỆN TỪ
Các ñại lượng tương tự nhau của dao ñộng cơ và dao ñộng ñiện từ thể hiện qua bảng sau:
2 d
1
2
L
1
2
=
2 t
1
2
2C
=
C
Giáo viên : ðặng Việt Hùng