dòng điện xoay chiều số 23

MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ðỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch ñiện xoay chiều RLC trong ñó tần số góc ω thay ñổi ñược.. Tìm ω ñể a cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện ñạt cực ñại.. c ñiện áp h

Trang 1

MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ðỔI

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:

Cho mạch ñiện xoay chiều RLC trong ñó tần số góc ω thay ñổi ñược Tìm ω ñể

a) cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện ñạt cực ñại Tính giá trị cực ñại ñó

b) công suất tỏa nhiệt trên mạch ñạt cực ñại Tính giá trị cực ñại ñó

c) ñiện áp hiệu dụng hai ñầu R, hai ñầu L, hai ñầu C ñạt cực ñại

Hướng dẫn giải:

a) Từ

2

1 f

2π LC

T 2π LC

 =



 Vậy khi ω 1

LC

= thì cường ñộ hiệu dụng trong mạch ñạt giá trị cực ñại và giá trị cực ñại là Imax U

R

=

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2R, ta thấy do R không ñổi nên Pmax khi Imax Khi ñó mạch xảy ra cộng

hưởng ñiện Ta ñược 2

1 f

2π LC

T 2π LC

 =



 =

 Giá trị cực ñại của công suất tỏa nhiệt khi ñó là

2 2

max max

U

R

c) ðiện áp hiệu dụng giữa các phần tử R, L, C ñạt cực ñại

U R ñạt cực ñại

( )

1

LC

Khi ñó( )UR max =ImaxR=U

U L ñạt cực ñại

2 2

Với

2 2

ω L ω LC

  ñặt

2

= → = + −  = + −  +

Do

2

2 min

2 2

2 R

2

L C

−

Vậy UL ñạt cực ñại khi =

− 2 2

2

2LC R C

U C ñạt cực ñại

2

ωC R ωL

ωC

+ − 

LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ MẠCH ðIỆN XOAY CHIỀU

Trang 2

Với 2 2 2 ( 2 )2

y=R ω C + ω LC 1 ,− ñặt 2 2 2 ( )2 2 2 2 ( 2 2 )

ω = x → =y R C x+ LCx 1− =L C x + R C −2LC x 1+

Do

Vậy UC ñạt cực ñại khi = − 2 2

2 2

2LC R C

2L C

Nhận xét:

dừng lại ở việc tìm giá trị ω (hay f ) ñể cho ñiện áp hiệu dụng giữa các phần tử ñạt cực ñại

Ví dụ 1: Cho ñoạn mạch ñiện MN gồm một ñiện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm

=1

π , tụ ñiện có ñiện dung

−

=10 4

2π mắc nối tiếp Mắc hai ñầu M, N vào nguồn ñiện xoay chiều

có ñiện áp tức thời u MN=120 2cos 2πft V( ) có tần số f của nguồn ñiện có thể ñiều chỉnh thay ñổi ñược a) Khi f = f 1 = 50 Hz, tính cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện và tính công suất tỏa nhiệt P 1 trên ñoạn mạch ñiện MN Viết biểu thức cường ñộ dòng ñiện tức thời chạy trong ñoạn mạch ñó

b) ðiều chỉnh tần số của nguồn ñiện ñến giá trị f 2 sao cho công suất tiêu thụ trên ñoạn mạch ñiện MN lúc

ñó là

P 2 = 2P 1 Hãy xác ñịnh tần số f 2 của nguồn ñiện khi ñó Tính hệ số công suất

a) Khi f = f1 = 50 Hz L 2 2

C

Z 100 Ω

Z 200 Ω

=



=

 Cường ñộ hiệu dụng của dòng ñiện trong mạch là I U 120 1, 2(A)

Z 100 2 2

Công suất tiêu thu trên ñoạn mạch ñiện là

2 2

1

1, 2

P I R 100 72 W

2

 

 

ðộ lêch pha của u và i thỏa mãn: L C

= = = − → = − = − → =

Biểu thức của cường ñộ dòng ñiện trong mạch là i 1, 2 cos 100πt π A

4

b) Khi thay ñổi f ñể P2 = 2P1 tức P2 = 144W

Ta có

2

ω C

Khi ñó mạch xảy ra cộng hưởng ñiện, thay số ta ñược 2

4

2π LC 1 10

2π

π 2π

−

Hệ số công suất khi ñó là cos φ R 1

Z

= =

Ví dụ 2: Một ñoạn mạch ñiện xoay chiều RLC có

−

π 2π ðoạn mạch ñược mắc vào một ñiện áp xoay chiều có tần số f có thể thay ñổi Khi ñiện áp giữa hai ñầu tụ ñiện ñạt giá trị cực ñại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?

Trang 3

Ta có

2

ωC R ωL

ωC

+ − 

Với 2 2 2 ( 2 )2

y=R ω C + ω LC 1 ,− ñặt 2 2 2 ( )2 2 2 2 ( 2 2 )

ω = x → =y R C x+ LCx 1− =L C x + R C −2LC x 1+

Do hệ số

Thay số ta ñược

4 2

2 2

2 4

100

1 10 2

π 2π

−

 

 

  Vậy UC ñạt cực ñại khi tần số dao ñộng f ≈ 61 Hz

ω =ω ω ←→f =f f

công suất P cực ñại (hoặc I cực ñại, hoặc mạch có cộng hưởng ñiện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các ñại

0 = 1 2←→ 0 = 1 2

2

=  + 

L

1 2

C

Ví dụ 3 (Trích ðề thi TSðH 2011): ðặt ñiện áp u=U 2 cos 2πft V( ) (với U không ñổi, tần số f thay ñổi ñược) vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L và tụ ñiện có ñiện dung C Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung kháng của ñoạn mạch có giá trị lần lượt là 6

Ω

Ω và 8 ΩΩΩ Khi tần số là f 2 thì hệ số công suất của ñoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f 1 và f 2 là

A f2 2 f 1

3

= B f2 3f 1

2

= C f2 3f 1

4

3

= .………

………

Ví dụ 4 (Trích ðề thi TSðH 2011): ðặt ñiện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt) (với U 0 không ñổi và ω thay ñổi ñược) vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần R, cuộn càm thuần có ñộ tự cảm L và tụ ñiện có ñiện dung C mắc nối tiếp, với CR 2 < 2L Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñiện có cùng một giá trị Khi ω = ω 0 thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñiện ñạt cực ñại Hệ thức liên hệ giữa

ω 1 , ω 2 và ω 0 là

Trang 4

A ω0 1(ω1 ω ).2

2

1

ω (ω ω )

2

=  + 

Ta có: 1C 2C

( )2 ( )2 ( ) ( ) (2 )2

C ω R CLω 1 C ω R CLω 1 ω ω C R CLω 1 CLω 1

( 2 2) 2 2 ( 2 2) ( 2 2)

ω ω C R CL ω ω 2 CL ω  ω 

2L CR

C

−

Khi UCmax thì

2 2

−

So sánh (1) và (2) ñược 2 ( 2 2) 2 ( 2 2)

1

2

ω = ω + ω ⇒ ω = ω + ω

Ví dụ 5: Cho mạch ñiện xoay chiều như hình vẽ

Biết r=100 Ω; L=1 (H); C=100 (µF); u=100 2 cos 2πft V( )

a) Tìm f 0 ñể P max ? Tính P max ?

b) Tính giá trị của f ñể P = 50 W Lập biểu thức i?

………

Ví dụ 6 (Tổng hợp về cực trị): Cho ñiện áp xoay chiều u AB=100 2 cos 100πt V( )

a) Mắc vào AB một ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần r nối tiếp với cuộn dây Cường ñộ hiệu dụng trong mạch là 10A, ñiện áp hiệu dụng hai ñầu ñiện trở r là 20 V Tính r?

b) Cuộn dây có ñiện trở hoạt ñộng R = 6 Ω Hãy tính:

- hệ số tự cảm L của cuộn dây

- hệ số công suất của cuộn dây và của ñoạn mạch AB

c) Mắc nối tiếp thêm một tụ ñiện C Tìm C ñể I max Tính U C

C

Trang 5

………

Ví dụ 7: Cho mạch ñiện xoay chiều gồm cuộn dây có ñiện trở r = 0, L, C biến thiên ðiện áp hai ñầu ñoạn mạch có biểu thức là u=200cos 100πt V( )

a) Khi ñiều chỉnh

−

=

4

10

2π , thì dòng ñiện nhanh pha hơn ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch góc π/4 và I = 1 A Tính R, lập biểu thức i và tính P?

b) Tính C ñể P max ?

c) Tính C ñể P≤1 P max.

2

………

Ví dụ 8: Cho mạch RLC có C thay ñổi Biết L=1,5 (H);f=50 Hz.

π

Khi C thay ñổi thì (U RC max) =2U Tìm giá trị của R và C

Trang 6

………

Giáo viên : ðặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	302,77 KB