dòng điện xoay chiều số 14

Chú ý: Khi tính toán công suất tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều thì ta phải chuyển đổi các phương trình của u và i về cùng dạng với nhau theo quy tắc 2 π sin x cos x 2 Điện năng

I CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1) Biểu thức của công suất

Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và dòng điện o u u

u U cos ωt φ V U 2cos ωt φ V

i I cos ωt φ A I 2cos ωt φ A

Công suất của mạch được cho bởi P = U.I.cosφ, với φ = φu – φi là độ lệch pha của u và i

Chú ý: Khi tính toán công suất tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều thì ta phải chuyển đổi các phương trình của u và i về cùng dạng với nhau theo quy tắc

2

π sin x cos x

2) Điện năng tiêu thụ của mạch điện

Điện năng tiêu thụ của mạch điện là W = P.t, với t là thời gian dòng điện chạy trong mạch, đơn vị giây, (s)

Ví dụ 1 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L = 1/π (H)

Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch là

π

6 π

3 a) Tính giá trị của điện trở R

b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện

c) Tính điện năng mà mạch tiêu thụ trong 1 giờ

Hướng dẫn giải:

a) Tổng trở và độ lệch pha của u, i trong mạch là

2

L C

L C

Z 60Ω

Giải hệ trên ta được

C L

R 30 3 Ω

R

3

P UI cos φ 120.2.cos 120 3 W

6 c) Điện năng mạch tiêu thụ trong 1 giờ (hay 3600 s) là W P.t 120 3.3600 432 3 kJ.

Ví dụ 2 Tính công suât tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều RLC biết

a)

π

3 2π

3

b)

π

4 π

2

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả tiết ta chuyển phương trình i về dạng cosin ta được

i 2 sin 100πt A 2 cos 100πt A 2 cos 100πt A

CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)

Giáo viên: Đặng Việt Hùng

Từ đó ta có o o

π π

200 2 2 cos

π

50 6.2 2 cos

U I cos φ

II HỆ SỐ CÔNG SUẤT

1) Khái niệm hệ số công suất

Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số công suất của mạch điện xoay

chiều

2) Công thức tính hệ số công suất

a) Theo khái niệm hệ số công suất ta có

o o

P 2P cosφ

UI U I

(*) là công thức tính giá trị của hệ số công suất trong các bài

toán thường gặp

3) Biểu thức tính công suất khi mạch có R

P UIcosφ UI .IR I R P I R

Z Z

Ví dụ 1: Cho mạch điện RL Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220 V, tần số 50 Hz thì cường

độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch là 2A, và lệch pha so với điện áp góc π/4

a) Tìm R, L

b) Tìm công suất tiêu thụ của mạch

Hướng dẫn giải:

a) Tổng trở của mạch là Z = 220/2 = 110 Ω

Độ lệch pha của u và i là π/4 nên cosφ R R Zcosφ 110 1 55 2 Ω

Mặt khác, mạch chỉ có R và L nên u nhanh pha hơn i góc π/4

L

b) Công suất tiêu thu của mạch làP UI cos φ 220.2 1 220 2 W

2

Ví dụ 2: Tính hệ số công suất của đoạn mạch điện xoay chiều có các thông số thỏa mãn

a) U L 1 U 2U C

2

b) U R 3 U L 3U C

3

b) 3R Z L 2Z C

Hướng dẫn giải:

O

L U

C U

L C U

R U U

I

a) Từ giả thiết ta có

L

2

2 2

1

2

R

U

b) Ta có

2

2 2

R

U

c) Quy các biểu thức đã cho theo R và sử dụng công thức tính cosφ R

Z ta được L

2

2 2

C

2

2 2

L C

Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều RLC có U = 220 V, R = 100 Ω, L = 0,5 (H), tụ C có điện dung thay đổi được Dòng điện có tần số 50 Hz, tụ được điều chỉnh có giá trị C = 10 –5 (F)

a) Tính tổng trở của mạch

b) Tính cường độ hiệu dụng của mạch

c) Tìm C để cường độ qua mạch cực đại

d) Tính hệ số công suất trong hai trường hợp trên

Hướng dẫn giải:

Ta có

L

C

Z ωL 157Ω

ωC

L C

b) Cường độ hiệu dụng I U 220 1,16A

Z 190

c) Từ biểu thức

2 2

L C

Z R Z Z ta thấy để Imax thì Zmin hay mạch có cộng hưởng điện

ω L 100π 0,5

d) Hệ số công suất của mạch điện:

Z 190

Ví dụ 4: Tính hệ số công suất của đoạn mạch điện xoay chiều có các thông số thỏa mãn

L

Z

34

2

b) U 2U L 3 U C

6

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Ví dụ 5: Tính hệ số công suất của đoạn mạch điện xoay chiều có các thông số thỏa mãn

37

L

Z

21

37

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Ví dụ 6: Mạch RLC có

4

L H;C F; u 100 2 cos 100πt V

………

……

……

………

……

………

……

………

……

………

……

Ví dụ 7: Mạch RLC có L 1H;R 50 ; u 120cos 100πt V

b) cosφ 5

29 Đ/s : ZC = 120 Ω ; ZC = 80 Ω

………

……

………

……

………

……

………

……

III CÔNG SUẤT, HỆ SỐ CÔNG SUẤT CỦA MỘT SỐ LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN THƯỜNG GẶP

Đặc điểm :

2

φ 0 cosφ 1 P UI I R

Đặc điểm : π

2

Đặc điểm : π

2

Đặc điểm :

2 2

L

2

2 2

L

L

R

Z

tan φ

R

Đặc điểm :

2 2 C

2

2 2 C

C

R

Z tan φ

R

Đặc điểm :

L C

P 0 π

φ 2

Mạch RL

cosφ

 Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là

Hệ số công suất

o

cosφ

R (Z Z ) (R r) Z (Z Z )

 Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là

2 2 L

U

P I (R r), I

(R r) Z

 Công suất tỏa nhiệt trên R là

2

L

U

P I R, I

(R r) Z

2

L C

U

P I (R r), I

(R r) (Z Z )

 Công suất tỏa nhiệt trên R là 2

L C

U

P I R, I

(R r) (Z Z )

Chú ý:

- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất P = I 2 R là công suất tỏa nhiệt khi mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn

có ích hao phí có ích

Mà

2

hao phí

Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ số công suất Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ < 0,85

- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là H P có ích 100%

P

Ví dụ 1: Một mạch điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L =

0,5/π (H), một tụ điện có điện dung C = 10 –4 /π (F) và một điện

trở thuần R = 50 Ω mắc như hình vẽ Điện trở cuộn dây nhỏ

không đáng kể Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB có tần số f

= 50 Hz và có giá trị hiệu dụng U = 100 V

a) Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch

b) Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A và N đối với

điện áp giữa hai điểm M và B

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: ω 100π, ZL ωL 50Ω, ZC 1 100Ω

ωC

L C

Cường độ hiệu dụng của mạchI U 100 2 A

Z 50 2 Công suất tiêu thụ của mạch là P = I2R = 2.50 = 100 W

b) Độ lệch pha của uAN và i thỏa mãn

AN

L

Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn

MB

L C

Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha giữa hai điểm AN với hai điểm MB là

Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50 Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π (H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω Điện áp hai đầu mạch là u AB 100 2cos 100πt V.

a) Tính tổng trở của đoạn mạch

b) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây

c) Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, của cuộn dây và của đoạn mạch

d) Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải

mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó

Hướng dẫn giải:

a) Ta có cảm kháng của mạch ZL = ωL = 100 Ω

L

b) Viết biểu thức của i và ud

 Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = I0cos(100πt + φi) A

Ta có

o o

L

u i i

U 100 2

π

4

Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây làU0d I Z0 d 1.50 5 50 5 V

Độ lệch pha của của ud và i thỏa mãn d d

L

r 1

Mà

c) Tính công suất tiêu thụ

 Trên điện trở R : 2 2o

R

I

P I R R 25 W

2

 Trên cuộn dây có điện trở r : 2 o2

d

I

P I r r 25 W

2

 Trên toàn mạch : 2 I2o

P I R r R r 50 W

2

d) Khi mắc thêm vào mạch một tụ có điện dung C thì độ lệch pha của u và i thỏa mãn ZL ZC

tan φ

R r

1 10

ω L π Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại nên

công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại

2

R r

R r

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có

4 10

2π cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V Xác định độ tự cảm của cuộn dây khi

a) hệ số công suất của mạch cosφ = 1

b) hệ số công suất của mạch cosφ 3

2

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có ZC = 200 Ω

Ta có công thức tính hệ số công suất

L C

cos φ

a) Khi cosφ 1 R Z ZL ZC 0 ZL 200Ω L 2(H).

π

Từ đó ta tìm được hai giá trị của ZL là ZL = 100 Ω và ZL = 300 Ω, tương ứng với các giá trị L = 1/π (H), L = 3/π (H)

Ví dụ 4: (Trích đề thi TSĐH – 2010)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là U C1 , U R1 và cosφ 1 ; khi biến trở

có giá trị R 2 thì các giá trị tương ứng nói trên là U C2 , U R2 và cosφ 2 Biết U C1 = 2U C2 , U R2 = 2U R1 Giá trị của cosφ 1 và cosφ 2 là

A cosφ 1 1 , cosφ 2 1

C cosφ 1 1 , cosφ 2 2

Hướng dẫn giải:

Do điện áp hai đầu mạch không thay đổi trong hai trường hợp của R nên ta có

2

U

4

1

R 1 1

2 2

2

U

cosφ

cosφ

Ví dụ 5: (Trích đề thi TSĐH – 2011)

Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R 1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π/3, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

Hướng dẫn giải:

 Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: 2 2

U

 Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L: Khi đó UAM = UMB ; = π/3

L

Khi đó

2 2

2

2

4

3

Ví dụ 6: (Trích đề thi TSĐH – 2011)

I

UAM

U

UMB π/3

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R 1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

3 10

4π , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc với cuộn thuần cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời

ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là u AM 50 2 cos 100πt 7π V; u MB 150cos 100πt V

công suất của đoạn mạch AB là

D 0,95

Hướng dẫn giải:

 Xét đoạn mạch AM:

AM AM

AM

π

4

Theo đề bài, uMB nhanh pha hơn uAM góc 7π

2

Z π

U

I

(R R ) (Z Z )

Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 25 , cuộn cảm và tụ điện có điện dung C o

Đặt vào hai đầu mạch điện áp u 120 2 cos 100πt V thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó là 2,4 A Thay tụ C bằng tụ C có giá trị C o

C

2 thì công suất tiêu thụ của mạch giảm 2 lần Tính giá trị C

Đ/s: Z C 100 Ω

Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1

ω 50π (rad / s) và ω2 200π (rad / s) Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

13 B

2

1

2

1 D

12

3

Ví dụ 9: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở tần số f1 = 60 Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ = 1 Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ = 0,707 Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất của mạch bằng A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781

Ví dụ 10 ** : Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số của hiệu điện thế thay đổi được Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Khi f =3f1 thì hệ số công suất là:

A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47

Giáo viên : Đặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn