dòng điện xoay chiều số 21

Tìm giá trị của L ñể a cường ñộ hiệu dụng I của mạch ñạt giá trị cực ñại.. f ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch RL cực ñại.. d ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch RL cực ñại.

II MẠCH RLC CÓ L THAY ðỔI

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:

Cho mạch ñiện xoay chiều RLC trong ñó L có thể thay ñổi ñược Tìm giá trị của L ñể

a) cường ñộ hiệu dụng I của mạch ñạt giá trị cực ñại

b) công suất tỏa nhiệt của mạch ñạt cực ñại Tính giá trị P max

c) hệ số công suất của mạch bằng k cho trước

d) công suất tiêu thụ của mạch là P 0 cho trước

e) ñiện áp hiệu dụng hai ñầu L ñạt cực ñại

f) ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch RL cực ñại

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

2

1 0

ω

Vậy L 12

C

=

ω thì Imax và giá trị I max U

R

=

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I 2 R Do R không ñổi nên Pmax khi Imax L 12

C

→ =

ω

Từ ñó

2 2

U

P I R

R

c) Ta có

2 2

2 2 2

L C

 

d)

2

e)

1

Với

2 2

Z R

y

= + − 

L

Do hệ số ( 2 2)

0

C

a= R +Z > → ymin khi

L

b

CỰC TRỊ TRONG MẠCH ðIỆN XOAY CHIỀU - PHẦN 2

Khi ñó 2 ( 2 2) 2 ( )

min

' 4

C

R Z

+

.

C

C

U

Chú ý:

- Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà công suất P (hoặc cường ñộ hiệu dụng I) không ñổi thì ta có +

= L 1 L 2

C

Z Z Z

2

- Khi U L cực ñại thì ta có ( )2 = 2+ 2+ 2

- Khi U L cực ñại thì ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch RC vuông pha với ñiện áp u của hai ñầu mạch

- Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà U L không ñổi, ñồng thời khi L = L o mà U L ñạt cực ñại thì ta có hệ thức liên hệ giữa

các ñại lượng là

2 1 1

, (*).

L = L + L

Chứng minh (*):

U U I Z I Z

2

2

1 1

2 2

1 2

1

2 L L

C

Z Z

R Z

+

= +

Khi L = L o mà U L ñạt cực ñại thì

1 2

2

C

R Z

+ +

+

f)

2 2

2

1

L

U R Z

+

Với

2

2

1 C L C,

L

Z Z Z

y

R Z

−

= +

+ ñặt

2

2 2

2

L

Z xZ

R x

−

= → = +

+

Ta có ( )

2

4

4 0 2

L

C

Z x xZ R

x



Lập bảng biến thiên ta ñược

min

4 2

C C

⇔ =

Thay giá trị của x ta ñược

y

min

2

4 4

RL

Vậy khi L biến thiên ñể U RL max thì ta có

 =











max

4 2

4

2

L

L RL

Z

Ví dụ 1: Cho mạch ñiện RLC có

4

10

2π

−

ñược ðiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch là u = 200cos(100πt) V Xác ñịnh ñộ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau ?

a) Hệ số công suất của mạch cosφ = 1

b) Hệ số công suất của mạch cosφ 3

2

=

c) ðiện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực ñại

d) ðiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch RL; RC cực ñại

Hướng dẫn giải:

Ta có ZC 1 200 Ω

ωC

a) Từ cosφ = 1 → mạch có cộng hưởng ñiện Khi ñó ZL ZC 200Ω L 2(H)

π

Thay số ta ñược L

L

3

Z 300 Ω

π

 =

=



2

C L

C

100 3 200

+ +

d) Khi L biến thiên ñể URL max thì ta có

2 2

L

L

RL max

200 200 100 3

U U 100 2 189, 4 V















2

Z Z 200









Ví dụ 2: Cho mạch ñiện RLC, L có thể thay ñổi ñược, ñiện áp hai ñầu mạch là u=170 2cos 100πt V.( )

Biết rằng

4

10

2π

−

a) công suất tỏa nhiệt trên R cực ñại Tính P max

b) công suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80 W

c) ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu L ñạt cực ñại Tính giá trị cực ñại ñó

d) ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch RL cực ñại Tính giá trị cực ñại ñó

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có R = 80 Ω, ZC = 200 Ω

2

π

Khi ñó

2

max max 2

b)

L 2

2

L L

3,5

Z 350 Ω

Z 50 Ω

2π

 =

=



=



c) ðiện áp hiệu dụng hai ñầu L ñạt cực ñại khi

C L

C

d) Ta có, khi L biến thiên ñể URL max thì ta có

L

L

RL max

Z Z 4R 200 200 4.80

U U 170 484, 6 V







Ví dụ 3: Cho mạch ñiện RLC có L thay ñổi ñược ðiện áp hai ñầu mạch ñiện là

u=200 2cos 100πt V Khi mạch có L L 1 3 3 (H)

π

= = và L L 2 3 (H)

π

ñiện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2π/3 rad

a) Tính giá trị của R và C

b) Viết biểu thức của cường ñộ dòng ñiện chạy trong mạch

Hướng dẫn giải:

Ta có

Z =300 3 Ω, Z =100 3 Ω

1 2

2

=



Chỉ có một trường hợp thỏa mãn, thay số ta ñược 1 2

4

C

−

+

Gọi φ1 là ñộ lệch pha của u và i khi L = L1, φ2 là ñộ lệch pha của u và i khi L = L2

Ta có

1

2

1

2

Z Z 300 3 200 3 100 3 tan φ

Z Z 100 3 200 3 100 3 tan φ

−







Do

Z −Z =Z −Z →ϕ = − ϕ

Mặt khác

1 2

1 1

2

2

π φ

φ 3

 =



>

> → ←→

<



Từ ñó ta ñược tanπ 100 3 3 R 100 Ω

3= R = → =

Vậy các giá trị cần tìm là

4

10

R 100 Ω, C (F)

2 3π

−

b) Viết biểu thức của i:

200 2

R 100 Ω, Z 200 3 Ω, Z 300 3 Ω Z 200 Ω I 2 A

200

ðộ lệch pha của u và i : L 1 C

200 2

R 100 Ω, Z 200 3 Ω, Z 100 3 Ω Z 200 Ω I 2 A

200

Ví dụ 4: (Trích ðề thi TSðH 2011) ðặt ñiện áp xoay chiều u=U 2 cos 100πt V( ) vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp gồm ñiện trở thuần R, tụ ñiện có ñiện dung C và cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L thay ñổi ñược ðiều chỉnh L ñể ñiện áp hiệu dụng ở hai ñầu cuộn cảm ñạt giá trị cực ñại thì thấy giá trị cực ñại

ñó bằng 100 V và ñiện áp hiệu dụng ở hai ñầu tụ ñiện bằng 36 V Giá trị của U là

………

………

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 5: Cho ñoạn mạch ñiện xoay chiều có R = 60 ΩΩΩ; tụ C và cuộn dây thuần cảm L, U AB = 120 V, f =

50 Hz Khi thay ñổi L có một giá trị của L=1 25, H

π thì ñiện áp hai ñầu cuộn dây ñạt giá trị cực ñại

U Lmax = 200 V Tính giá trị của C?

A

−

=

3

10

−

=

4

10

−

=

3

10

−

=

4

10

4π

………

………

………

………

………

………

………

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho mạch ñiện RLC có

−

=10 4 =

C ( F ), R 120Ω.

thay ñổi ñược

a) Tính L ñể U Lmax Tính giá trị U Lmax

b) Tính L ñể U L=175 2 V

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 2: Cho mạch ñiện RLC có L có thể thay ñổi ñược ðiện áp hai ñầu mạch là u=100 2cos( 100πt )V Khi

= 1=1

L L ( H )

π và L=L 1=3 ( H )

a) Tính R và C

b) Viết biểu thức của i ứng với các giá trị L 1 và L 2

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 3: Cho mạch ñiện RLC có

−

4

10

C ( F ), R 80Ω.

thay ñổi ñược Tìm L ñể

a) công suất tỏa nhiệt cực ñại, tính giá trị P max

b) công suất tỏa nhiệt của mạch ñạt P = 80 W.

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Câu 1: ðặt ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay ñổi vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ ñiện C ghép nối tiếp Giá trị của R và C không ñổi Thay ñổi giá trị của L nhưng luôn có 2 2L

R C

< thì khi L L1 1 (H)

2π

= = , ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu cuộn cảm thuần có biểu thức là

1

u =U 2 cos(ωt+φ )V; khi L L2 1(H)

π

= = thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu cuộn cảm thuần có biểu thức là

2

u =U 2 cos(ωt+φ )V; khi L L3 2 2(H)

π

= = thì ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu cuộn cảm thuần có biểu thức

là

3

u =U 2 cos(ωt+φ )V So sánh U1 và U2 ta có hệ thức ñúng là

A U1 < U2 B U1 > U2 C U1 = U2 D U2= 2U 1

III MẠCH RLC CÓ C THAY ðỔI

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:

Cho mạch ñiện xoay chiều RLC trong ñó C có thể thay ñổi ñược Tìm giá trị của C ñể

a) cường ñộ hiệu dụng I của mạch ñạt giá trị cực ñại

b) công suất tỏa nhiệt của mạch ñạt cực ñại Tính giá trị P max ñó

c) ñiện áp hiệu dụng hai ñầu C ñạt cực ñại

d) ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñoạn mạch RC cực ñại

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

2

ω

Vậy C 12

L

=

ω thì Imax và giá trị max

U

R

=

b) Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2R Do R không ñổi nên Pmax khi Imax 2

1

L

→ =

ω

Từ ñó

2 2

max max

U

R

c) ðiện áp hiệu dụng hai ñầu tụ ñiện là

1

Với

2 2

L 2

Z R

= + − 

C

1

Do hệ số ( 2 2)

L

a= R +Z >0 → ymin khi

2 2

C

2

2 2 L

+

L

U

+

Chú ý:

- Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà công suất P (hoặc cường ñộ hiệu dụng I) không ñổi thì ta có +

= C 1 C 2

L

Z

2

- Khi U C cực ñại thì ta có ( )2 = 2+ 2+ 2

- Khi U C cực ñại thì ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch RL vuông pha với ñiện áp u của hai ñầu mạch

- Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà U C không ñổi, ñồng thời khi C = C o mà U C ñạt cực ñại thì ta có hệ thức liên

o

C C

2

+

=

d)

2 2 C

2 2

2

U R Z

1

+

Với

2

C

Z 2Z Z

−

= +

+ ñặt

2

Z 2xZ

R x

−

= → = +

+

L

L 2

2



Lập bảng biến thiên ta ñược

min

2

⇔ =

Thay giá trị của x ta ñược

y

C

min

2

Vậy khi C biến thiên ñể URC max thì ta có

 =











C

C

RC max

Z

2

Ví dụ 1: Cho mạch ñiện RLC có R = 100 Ω, L = 1/π (H), C thay ñổi ðiện áp hai ñầu mạch có biểu thức

là u=100 2 cos 100πt V.( ) Tìm giá trị của ñiện dung C ñể

a) mạch tiêu thụ công suất P = 50 W

b) mạch tiêu thụ công suất cực ñại Tính P max

c) U Cmax

Hướng dẫn giải:

Ta có R=100 Ω, ZL=100 Ω

a)

2

2

C

100 Z 100 Z 200 Ω

Nhận nghiệm ZC = 200 Ω ta ñược

4

10

C (F)

2π

−

b) Từ P = I2R ta thấy do R không ñổi nên

4

10

−

π

Khi ñó,

2 max max 2

c) (UC)max khi

L C

L

−

Ví dụ 2: Cho mạch ñiện RLC có C thay ñổi, ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch là u=200 2 cos 100πt V.( )

Khi

4 1

10

4π

−

4 2

10

2π

−

a) Tính R và L

b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C 1 , C 2.

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta tính ñược

Z =400 Ω, Z =200 Ω

a) Theo giải thiết ta có

1 2

1 2

+

Với ZL = 300 Ω, P1 = 200 W ta ñược

2

R 100

+

Giải phương trình ta ñược nghiệm duy nhất R = 100 Ω

Vậy R 100 Ω, L 3(H)

π

b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C1 và C2

1

C C (F) Z 100 300 400 100 2 Ω cosφ

−

1

C C (F) Z 100 300 200 100 2 Ω cosφ

−

Nhận xét :

Trong hai trường hợp L thay ñổi và C thay ñổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình ñẳng nên hoán ñổi vị

trí của L và C ta sẽ ñược kết quả

( ) ( )







+



L

L C

C

U

U

Ví dụ 3: Cho mạch ñiện RLC có C thay ñổi, ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch là u = 200cos(100πt) V ðiều chỉnh C ñến các giá trị

4

10 (F) π

−

hoặc

4

10 (F) 5π

−

thì i 1 và i 2 ñều lệch pha với u một góc π/3 rad

a) Tính R, L

b) Viết biểu thức i 1 và i 2

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả thiết ta tính ñược

Z =100 Ω, Z =50 Ω

Gọi φ1 và φ2 tương ứng là các ñộ lệch pha của u và i ứng với hai trường hợp của C

Do i1 và i2 ñều lệch pha với u cùng một góc π/3 nên |φ1| = |φ2| = π/3 và trái dấu nhau (do u cố ñịnh)

Do

1 2

1 1

2

2

π φ

φ 3

 = −



<

> → →

>



Từ ñó ta ñược

1

2

L L

π

25 3

π

3

−



b) Viết biểu thức i1 và i2 tương ứng với các giá trị của C

2

2

3

ðộ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 π φu φi φi π i1 2 6 cos 100πt π A

2

2

3

ðộ lệch pha của u và i tương ứng là φ1 π φu φi φi π i1 2 6 cos 100πt π A.

Ví dụ 4: (Trích ðề thi TSðH 2011) ðặt ñiện áp xoay chiều u=U 2 cos 100πt V( ) (với U không ñổi, t tính bằng s) vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp gồm ñiện trở thuần R, cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm 1 H

5π

và tụ ñiện có ñiện dung C thay ñổi ñược ðiều chỉnh ñiện dung của tụ ñiện ñể ñiện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñiện ñạt giá trị cực ñại Giá trị cực ñại ñó bằng U 3 ðiện trở R bằng

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 5: Một ñoạn mạch ñiện gồm ñiện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ ñiện C mắc nối tiếp ðặt vào hai ñầu ñoạn mạch ñó một ñiện áp u=U 2 cos ωt V( ) và làm thay ñổi ñiện dung của tụ ñiện thì thấy ñiện

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ ñạt cực ñại bằng 2U Quan hệ giữa cảm kháng Z L và ñiện trở R là

………

………

………

………

Ví dụ 6: Cho mạch ñiện RLC, C thay ñổi, ñiện áp ñầu mạch làu 120 2cos(100πt)V, R 240Ω, L 3, 2(H)

π

giá trị của C ñể

a) I = Imax, P = Pmax Tính Imax, Pmax Tính UL khi ñó

b) (UC)max Tính giá trị (UC)max

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 7: Cho mạch ñiện RLC, C thay ñổi, ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch là u = U0cos(100πt) V Khi thay ñổi C ñến các giá trị

4 1

10

2π

−

4 1

10

π

−

= = thì mạch có cùng công suất, nhưng i1 và i2 (ứng với 2 giá trị

của C) ñều lệch pha với nhau một góc π/3 Tính R và ω biết L 1,5(H)

π

=

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Giáo viên : ðặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn