BT chuong 6

Tối thiểu hóa chi phí = 10.000A + 5.000B

6A + 2B ≥ 24 (ràng buộc đối với than loại 1)

2A + 2B ≥ 16 (ràng buộc đối với than loại 2)

4A + 12B ≥ 48 (ràng buộc đối với than loại 3)

A ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa A trong 1 tuần)

B ≤ 7 (Số ngày hoạt động của vĩa B trong 1 tuần)

Chuyển qua

6A + 2B – SH = 24

2A + 2B - SM = 16

4A + 12B - SL = 48

A + SA = 7

B + SB = 7

SH, SM, SL, SA và SB tất cả ≥ 0

Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 78,333 Z: SL = SA = 0

Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 70,000 Y: SL = SM = 0

X 2.00 6.00 - - 32.00 5.00 1.00 50,000 X: SH = SM = 0

V 1.67 7.00 - 1.33 42.67 5.33 - 51,667 V: SH = SB = 0

A Theo tư vấn thì có 32 tấn than loại 3 sản xuất dư

B Tăng than loại 3 lên 50% tức từ 48 tấn lên 72 tấn

Lúac đó : 4A + 12B - SL = 72

Nếu A = 2 và B = 6 thì SL = 4(2) + 12(6) -SL = 72

Đường ràng buộc 3 sẽ dịch về phải đến vị trí 18A, 6B Làm giảm miền khả thi và tại điểm X nghiệm vẫn còn tối ưu

Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 78,333

Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 70,000

X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 50,000

V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 51,667

C Nếu không ký lại hợp đồng 6 tấn than loại 1 thì xem mức tối ưu sẽ là bao nhiêu

Lúc đó ràng buộc than loại 1: 6A + 2B - SH = 18 và đường ràng buộc 1 sẽ dịch chuỷen đến 3A,9B tại điểm W và lời giải tại điểm W là với SM = SB = 0

Z 7.00 1.67 27.33 1.33 - - 5.33 78,333

Y 6.00 2.00 22.00 - - 1.00 5.00 70,000

X 2.00 6.00 - - 32.00 5.00 1.00 50,000

W 1.00 7.00 2.00 - 40.00 6.00 - 45,000

NHư vậy ký tiếp để duy trì sản xuất 6 tấn loại 1 sẽ làm cho chi phí biên tăng lên 5 triệu hay mỗi tấn 833 ngàn VND

Chi phí biên = 5000/6 = 833 /tấn

D Đường đẳng phí có pt tổng quát C0 = CaA + CbB

Hay A = C0/Ca - (Cb/Ca)B

Nếu Ca tăng từ 10000 lên 15000 thì điểm X(2,6) sẽ chuyển đến V (1.76,7) Độ dốc của đường đẳng phí là -1/3 và Chi phí Ca`tăng lên ít nhất 5 triệu

Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 113,333

Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 100,000

X 2.00 6.00 - - 8.00 5.00 1.00 60,000

V 1.67 7.00 - 1.33 18.67 5.33 - 60,000

Đường đồng phí trùng với đoạn XV

E Khi Cb tăng từ 5000 lên 10000 thì điểm tối ưu X (6,2) sẽ chuyển đến Y(2,6), đường đồng phí có độ dốc -1

Nếu Cb tăng đến 30000 thì Y (2,6) chuyển đến Z(1.67,7) độ dốc đường đồng phí -3

Như vậy nếu Cb lớn hơn Ca thì vĩa A sẽ tăng khai thác Khi Ca lớn hơn Cb thì vĩa B sẽ tăng khai thác

Z 7.00 1.67 21.33 1.33 - - 5.33 86,667

Y 6.00 2.00 16.00 - - 1.00 5.00 80,000

Thiết lập bài toán

Lợi nhuận đảm phí của QA = 42-30,5 = 11.5 Lợi nhuận đảm phí của QB = 40-17 = 23

π = 11.5QA + 23QB

QA ≥ 7.500

QA - 2QB ≥ 0

0.3QA + 0.4QB ≤ 15000

B

C

D.

L K

MPL = 0,0025(0,5)L-0,5K0,5

MPK = 0,025(0,5)L0,5K-0,5

A.

B.

LNDP = 5A + 2.5B + 12.5C + 7.5D

Ràng buộc

35A + 2 B + 3 C + 2 D + SH =8000 Hạt dẽ

35A + 1 B +4 C + 2 D + SD = 7000 Hạt dđiều

35A + 1 B + 3 C + 2 D + SL = 7500 Đậu Hà Lan

35A + 8 B + 2 C + 6D + SP = 10000 Đậu phộng

A,B,C,D, SH,SD,SL,SP > =0

1 - 0 0 0 8000 7000 7500 10000

8 0 0 1100 1300 2,100 0 1,600 0 23,500.00

10 0 0 0 1,667 8000 3,667 4,167 0 12,500.00

Tối thiểu hóa chi phí = 60A + 45B A B A B

2A + 2B + SR = 10

4A + 1B + SFC = 8

A,B,F,R,FC,SA,SB >=0

Z 1.36 2.55 0 2.18 0 196.36

B Mất thêm chi phí thầu = 8 + 14*2 = 36 triệu

Tổng phí = 196.36 + 36 = 232.36

Y 1.67 3.33 (1.67) 0 0 a Y: SR = SFC =0

Z 1.82 2.73 0 0.91 0 231.82 Z: SF =SFC =0

Khung

Mái

Chi phí

HT

X

Y

Z

QN NS

Tối thiểu chi phí (giờ) = 5QN + 2.5NS

X: SS = ST =0

Z : ST = SR =0

Y : SS = SR =0

Thải rắn

BTU

Chi phí

SO2

X

Y

Z

Tối đa hóa LNDP = 100I + 150C I C

I Tối đa hóa LNDP = 100I + 150C

1I + 2C + SK=200 KT

I + C + ST = 160 TK

Y 80 80 (40.00) 0 0 a

LNR = DT - CP = 18000 16,100.0 1,900.0

15,100.0 2,900.0 15,900.0

Y: SS = ST = 0

Z : SK = SS =0 Bài toán đối ngẫu

Gọi Vt, Vs và Vk là giá thị trường tiền lương (giờ) các nhân viên các loại (giá mờ)

Tối thiểu hóa chi phí = 200Vt + 160Vs + 160Vk

Ràng buộc này không lớn hơn lợi nhuận đảm phí mỗi báo cáo

Báo cáo I Vt + Vk >=100

Báo cáo C 2Vt + 2Vs + Vk >= 150

Hệ PT Tối thiểu hóa chi phí = 200Vt + 160Vs + 160Vk

Vt + Vk -Li=100

2Vt + 2Vs + Vk - Lc = 150

Vt,Vs,Vk,Li,Lc >=0

Chú ý: Biến mục tiêu cơ sở x Biến phụ đối ngẫu = 0

KTV

BCV

Chi phí

TK

X

Y

Z

Bài toán QHTT Q1, Q2 sản lượng thiết kế Bài toán đối ngẫu

Tối đa hóa doanh thu = 3Q1 + 2Q2 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk

Phát thảo 12Q1 + 4Q2 <= 72 Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk >= 3

Đồ họa 2Q1 + 5Q2 <= 30 Nhà kép 4Vp + 5Vd + 6Vk >= 2

Kiến trúc 6Q1 + 6Q2 <= 48

Tối đa hóa doanh thu = 3Q1 + 2Q2 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk

Phát thảo 12Q1 + 4Q2 + Sp = 72 Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk -L1= 3

Đồ họa 2Q1 + 5Q2 + Sd = 30 Nhà kép 4Vp + 5Vd + 6Vk -L2= 2

Kiến trúc 6Q1 + 6Q2 Sk = 48

Q1, Q2,Sp,Sd,Sk >=0 Vp,Vd,Vk,L1,L2 >=0

Y 4.62 4.15 - 0 (4.62) a Q1 8 8

Z (3.33) 11.33 - - a

X: Sp =Sk =0 Y: Sp=Sd =0 Z:Sd=Sk=0 Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk

Nhà đơn 12Vp + 2Vd + 6Vk -L1= 3

3 0.211538 0.230769 0 0 0 22

8

9

10

Giá trị ẩn của nguồn lực = nghiệm bài toán cơ sở = 21

Giá mờ Vd = 0 không phải là ràng buộc chặt

Biến phụ BTĐN = 0 nên giá trị ẩn mua nguồn lực đúng bằng doanh thu

Chi phí cơ hội để thực hiện các thiết kế = 0 nói lên việc sử dụng nguồn lực của doanh nghiệp là hiệu quả hơn các nơi khác

Chú ý: Biến mục tiêu cơ sở x Biến phụ đối ngẫu = 0

Biến phụ cơ sở x Biến mục tiêu đối ngẫu = 0

Nên: Biến Q1 và Q2 trong bài toán cơ sở khác 0, nên biến phụ đối ngẫu L1 = L2 =0

Biến phụ cơ sở Sd khác 0 nên biến mục tiêu đối ngẫu là biến mờ Vd = 0

Từ đó các ràng buộc của hàm đối ngẫu chỉ còn:

12Vp + 6Vk= 3

4Vp + 6Vk = 2

Giải hệ này ta có:

Thế vào PT ta có : Vk = (2-4*0.125)/6 = 0.25

Nên hàm mục tiêu sẽ là:

Tối thiểu hóa chi phí = 72Vp + 30 Vd + 48 Vk = 72*0.125 + 48*0.25 = 21

Gọi Vp, Vd và Vk là giá mờ của các nguồn lực để hoàn thành các thiết kế để chi phí thấp nhất với nguồn lực hiện có

Giá mờ Vp =0.125 và Vk = 0.25 làm ràng buộc chặt tăng nếu đầu vào Phát thảo và kiến trúc tăng lên sẽ làm tăng doanh thu một mức tương ứng

là 0.125 và 0.25

DH

KT Chi phí

PT

X Y

Z