Các đường nét trên bản vẽ được vẽ nối tiếp với nhau một cách trơn tru theo những quy tắc hình học nhất định.. Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng đã cho thì tâm đường tròn đó các
Trang 1CHƯƠNG 3 VẼ HÌNH HỌC
2.1 Chia đều một đoạn thẳng và một đường tròn.
a.Chia một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau.
Ví dụ chia đoạn thẳng AB thành n phần bằng nhau cách vẽ như sau:
Từ A hoặc B vạch nửa đường thẳng Ax tuỳ
ý Dùng com pa đặt liên tiếp trên Ax bắt đầu từ
A n’đoạn thẳng bằng nhau.Nối n’B, từ n’-1kẻ
đường// n’B, cắt AB tại n-1, tương tự từ 3’ kẻ
đường // 4’4, cắt AB tại 3
Kết quả ta được các điểm 1, 2,3 n là những
điểm chia đều AB làm n phần bằng nhau Khi
phải chia đều AB thành một số phần tuỳ ý, cách
làm tương tự
b.Chia một đường tròn ra 5, 10 phần bằng
nhau (hình 2.2).
Cách thực hiện :
Vạch hai đường tâm vuông góc AB ⊥ CD
Dựng trung điểm M của đoạn OA
Vẽ cung tròn tâm M, bán kính MC, cắt OB tại
N
CN là độ dài hình 5 cạnh đều và ON là độ dài
hình 10 cạnh đều nội tiếp trong đường tròn đó Từ
đó suy ra cách dựng hình 5, 10 cạnh đều nội tiếp
c.Chia một đường tròn ra 7, 9,11,13 phần bằng nhau.
Ta dùng phương pháp vẽ gần
đúng, ví dụ để chia vòng tròn làm
7 phần bằng nhau ta làm như sau:
-Vạch hai đường tâm vuông
góc AB ⊥ CD
-Vẽ cung tròn tâm D, bán kính
CD, cắt AB kéo dài tại E, F
Chia CD thành 7 phần bằng
nhau bởi các điểm 1’, 2’
Nối E,F với các điểm chia chẵn
2’,4’,6’(hoặc các điểm chia lẻ), các
đường này cắt đường tròn tại các
điểm 1, 2 7 Đó là các đỉnh của
hình 7 cạnh đều nội tiếp cần tìm
2.2.Vẽ độ dốc, độ côn
a.Vẽ độ dốc(hình 2.4)
Độ dốc giữa đường thẳng AB với đường thẳng AC là tang của ∠BAC, ký hiệu độ dốc của đường thẳng AB với BC là S thì: S =
AC
BC
= tgα -Độ dốc dặc trưng cho độ nghiêng giữa đường thẳng này với đường thẳng kia
-Độ dốc được tính theo phần trăm hay theo
tỷ lệ
-Vẽ độ dốc là vẽ theo tang của góc
Ví dụ: Vẽ độ dốc 1:6 của đoạn thẳng đi qua
điểm B đã cho đối với đoạn AC cho trước
25
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4
D
5 4
C 2
C
D
1 6
7 1' 3'
5'
2'
4' 6'
A C
Trang 2Cách thực hiện :
Từ B dựng đường BC⊥CA
Từ C, dùng compa đặt liên tiếp lên CA 6 doạn có độ dài = BC, kết thúc ta được điểm mút A Nối AB, ta được đường AB có độ dốc đối với AC là 1:6
b.Vẽ độ côn.
Độ côn là tỷ số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vuông góc của hình tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó
Ký hiệu độ côn là K thì K =
h
d
D−
= 2tgα Trong ngành chế tạo máy, những độ côn thông dụng dùng cho các mối ghép hình côn được quy định theo TCVN 135-63 Ví dụ : Theo K ta có :
1:200, 1:100, 1:50, 1:30, 1:20, 1:15, 1:12, 1:10, 1:8, 1:7, 1:5, 1:3
Theo góc 2α có : 300, 450, 600, 750, 900, 1200
Vẽ độ côn K của một hình côn là vẽ hai cạnh bên của một
hình thang cân, mỗi cạnh bên có độ dốc = K/2 đối với đường
cao của hình thang đó
Ví dụ: Vẽ hình côn, đỉnh A, trục AB có độ côn K = 1 : 5
Ta vẽ qua A hai đường thẳng về hai phía của của trục AB có
độ dốc S =K/2 = 1:10 đối với trục AB, cách vẽ như hình 2.5
TCVN 5795- 1993 quy định trước chữ số kích thước chỉ độ dốc
hay độ côn ghi dẫu độ dốc > hay dấu độ côn
Đỉnh của các dấu trên phải hướng về đỉnh góc của hình và
được viết trên giá // với đường đáy dốc hay trục hình côn Ví dụ về cách ghi độ dốc, độ côn, chi tiết là thép hình có độ dốc, chi tiết hình côn như (hình 2.5a, b, c d,e)
2.3 Vẽ nối tiếp.
Các đường nét trên bản vẽ được vẽ nối tiếp với nhau một cách trơn tru theo những quy tắc hình học nhất định Hai đường cong(hay một đường thẳng và một đường cong được gọi
là nối tiếp với nhau tại một điểm ) khi tại điểm đó chúng tiếp xúc với nhau
Đường cong thường gặp trên bản vẽ là đường tròn, vì vậy cách vẽ nối tiếp dựa vào tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với đường tròn
Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng đã cho thì tâm đường tròn đó cách đường thẳng đã cho một đoạn bằng bán kính đường tròn, tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng
*Một đường tròn nối tiếp với một
đường tròn đã cho:
Tiếp xúc ngoài (hình 2.6a), tiếp
xúc trong (hình 2.6b)
Khi vẽ nối tiếp thường cho biết
bán kính cung nối tiếp, tâm cung nối
tiếp và tiếp điểm phải tìm bằng
phương pháp vẽ
2.3.1 Các trường hợp nối tiếp.
26
Hình 2.5
Hình 2.5
0 1
0
T
a)
0 1
0 T
b)
1: 5
1: 5 1: 5
α
: K
Trang 3a.Nối tiếp cung tròn bằng một
đoạn thẳng.
Cho hai đường tròn tâm 01,02, bán
kính R1, R2, khoảng cách tâm A = 0102, vẽ đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn đó
Có hai trường hợp :
Đường thẳng tiếp xúc ngoài ( cách vẽ như hình 2.7)
Đường thẳng tiếp xúc trong ( cách vẽ như hình 2.8)
b.Nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng một cung tròn Cho hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau, vẽ cung tròn bán kính R tiếp xúc với hai đường thẳng đó Cách vẽ như hình 2.9a,b
c.Nối tiếp đường thẳng và cung tròn bằng một cung tròn khác: Cách vẽ như hình 2.10a,b
d.Nối tiếp hai cung tròn bằng một cung
tròn khác:
Cho hai đường tròn tâm 01, 02, bán kính R1,
R2, khoảng cách tâm A = 0102, vẽ cung tròn bán
kính R tiếp xúc với hai đường tròn đó Có ba
trường hợp :
27
Hình 2.6
Hình 2.9
Hình 2.10
Hình 2.11a
T' 1
0 1
T 1
0 2
0 3
T' 2
T 2
02
T1
T'1
T2
T'2
01
B
A
03
T'2
T1
0
d1
d2
a)
0
T1
d1
b)
d 2
0 1
0 2
T 2
T 1
0 1
T 2 d 2
T 1
0
b) a)
0
0 1
0 2
T 1
T 2
Trang 4Cung tròn tiếp xúc ngoài với cả hai đường
tròn 01, 02(hình 2.11a)
Cung tròn tiếp xúc trong với cả hai đường
tròn 01, 02(hình 2.11b)
Cung tròn tiếp xúc trong với một đường tròn,
tiếp xúc ngoài với đường tròn kia(hình 2.11a)
2.3.2.ứng dụng
Vẽ hình chiếu của thanh truyền theo kích thước đã cho (hình 2.12)
Khi vẽ cần xác định đường nào là đường đã biết, đường nào là đường nối tiếp, Ví dụ đường tròn đã biết là đường có tâm và và bán kính đã được xác định, ta có thể vẽ trực tiếp các đường đó đường nối tiếp là đường mà các thông số của phương trình biểu diễn nó còn thiếu, đường nối tiếp được vẽ bằng phương pháp dựng hình Khi vẽ, ta vẽ các đường đã biết trước, rồi mới vẽ các đường nối tiếp
Khi ghi kích thước, phải ghi sao cho mỗi kích
thước thể hiện rõ tính chất đường đã biết hay
đường nối tiếp
28
Hình 2.12
Hình 2.13
0 1
T 1
T 1
T 1
T 2
0
C
0
D
Trang 52.4.Vẽ một số đường cong hình học.
1 Đường elíp.
Elíp là quỹ tích những điểm có ttổng khoảng
cách đến hai điểm cố định F1, F2 bằng một hằng số
lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F2 :
MF1 + MF2 = AB = 2a ; F1, F2 là hai tiêu điểm
của elíp, đoạn AB là trục dài, CD là trục ngắn elíp
Giao điểm 0 của AB, CD gọi là tâm elíp
a Vẽ elíp khi biết hai trục AB, CD (hình 2.14)
-Vẽ đường tròn tâm 0, đường kính là
AB, CD
-Vẽ đường kính tuỳ ý của 2 đường tròn
tâm 0, rồi từ giao điểm của đường kính đó
với đường tròn nhỏ kẻ đường // với trục
AB, từ giao điểm của đường kính với
đường tròn lớn kẻ đường // với trục ngắn
CD
-Giao điểm của 2 đường // vừa kẻ là
điểm thuộc elíp các điểm khác cũng vẽ theo
theo cách tương tự trên
-Thường kẻ các đường kính sao cho
chúng chia đều vòng tròn, ví dụ 12 phần
-Nối các điểm , ta đựơc elíp cần dựng
b.Vẽ elíp khi biết hai đường kính liên
hợp EF, GH (phương pháp tám điểm).
-Qua E,F kẻ 2 đường thẳng // với đường
kính GH và qua G,H kẻ 2 ường thẳng// EF
ta được hình bình hành MNPQ
-Vẽ tam giác vuông cân EIM nhận đoạn
EM là cạnh huyền
-Vẽ cung tròn tâm E, bán kính EI, cung
tròn này cắt cạnh MQ tại hai điểm K, L
-Từ K, L kẻ 2 đường thẳng // E F, các
đường này cắt hai đường chéo MP, NQ tại
bốn điểm 1, 2, 3, 4
-Elíp phải vẽ đi qua các diểm 1, 2, 3, 4
và E, F, G, H (hình 2.15)
2 Ôvan:Ôvan là đường cong khép kín
có dạng gần giống elíp, được tạo bởi 4
cung tròn từng đôi một bằng nhau Ôvan có
hai trục đối xứng vuông góc với nhau
Khi vẽ người ta cho biết độ dài hai trục
đó, cách vẽ như sau:
-Vẽ cung tròn tâm 0, bán kính 0A, cắt
CD kéo dài tại E,
-Vẽ cung tròn tâm E, bán kính CE, cắt
AC tại F
-Vẽ đường trung trực của AF, cắt trục dài tại 01, trục ngắn tại 03, hai điểm này là tâm của cung tròn KL, LM
29
Hình 2.14
Hình 2.15
Hình 2.16
Hình 2.17
C
D
0
0 1 0 2
0 4
0 3
F
E
L
K
N M
1
5
7 8 9 10 11
3'
2' 1'
5'
4'
9'
11'
6' 7'
B A
C
D
x 0
y
F A
M
Trang 6-Lấy đối xứng 01, 03 qua tâm 0 được 02, 04 , chúng là tâm
cung tròn MN, NK phải vẽ
3 Parabôn.
Parabôn là quỹ tích những điểm cách đều một điểm cố
định F và một đường thẳng cố định d : MH = MF
Điểm F gọi là tiêu điểm của Parabôn, d gọi là đường
chuẩn của parabôn, đường thẳng vuông góc kẻ từ F đến
đường thẳng d gọi là trục đối xứng của parabôn (hìmh 2.17)
a.Vẽ parabôn khi biết tiêu điểm F và đường chuẩn d.
-Trên trục đối xứng của parabôn lấy lấy một điểm bất kỳ
và từ đó kẻ đường // d
-Vẽ cung tròn tâm F bán kính bằng khoảng cách giữa đương thẳng // với đường chuẩn d Giao của cung tròn với các đường // đó là điểm thuộc parabôn, các điểm khác cũng vẽ tương tự( hình 2.17)
b.Vẽ parabôn nội tiếp trong một góc.
Cho góc AOB, vẽ parabôn đi qua A, B và nội tiếp trong góc đó Cách vẽ như sau:
-Chia đều hai cạnh OA, OB ra cùng một số phần như nhau bằng các điểm chia 1, 2, 3 và 1’, 2’, 3’ Nối các điểm chia tưong ứng 1-1’, 2-2’
-Từ các điểm chia 2, 4, 2’, 4’ kẻ các đường thẳng //
với OI
-Giao điểm của các đường // với OI này và các
đường 1-1’, 2-2’, 3-3’ xác định các tiếp điểm của
các đường 1-1’, 2-2’, 3-3’ với parabôn Parabôn đi
qua hai điểm A, B và các tiếp điểm đó
4 Đường xoáy ốc Acsimet.
Đường xoáy ốc Acsimet là quỹ đao một điểm
chuyển động thẳng đều trên một bán kính quay, khi
bán kính này quay đều quanh tâm 0 Độ dời của
điểm trên bán kính quay khi bán kính này quay
được một vòng gọi là bước xoáy ốc a Khi vẽ
thường cho biết bước xoáy ốc a Cách vẽ : Như
hình 2.20
Đường Acsimet được dùng để vẽ prôfin của lưỡi
30
Hình 2.18
Hình 2.19
Hình 2.20
y
x
0 A F ≡ 1 2 3 4 5
0
1' 2' 3'
4' 5' A
5 4 3 2 1 B I
6' 5'
4'
3'
2'
1'
12' ≡ 12 11'
10' 9' 8' 7'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M11 M10 M9 M8 M7 M6 M5 M4 M3 M2
M12 0
Trang 79 11 8
7 6 5
1 2 3 4
10
y
1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12'
x
A
dao phay, rãnh trên mâm cặp máy tiện
5 Đường thân khai của đường tròn.
Đường thân khai của đường tròn là
quỹ đạo của một điểm thuộc đường
thẳng, khi đường thẳng này lăn không
trượt trên một đường tròn cố định
Đường tròn cố định gọi là đường tròn
cơ sở Khi vẽ thường cho biết bán kính
đường tròn cơ sở R Cách vẽ như hình
2.21
-Chia vòng tròn cơ sở ra làm một số
phần bằng nhau ví dụ 12 phần bằng các
điểm chia 1,2,3 12
-Tại các điểm chia đó kẻ các tiếp
tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp
tuyến tại điểm 12 một đoạn = chu vi đường tròn cơ sở 2R
-Chia đều đoạn đó thành 12 phần bằng nhau với các điểm chia 1’, 2’, 3’ 12’
-Lần lượt đặt lên các tiếp tuyến tại các các điểm 1, 2, 3 các đoạn bằng11, 10, 9 lần đoạn πD/12 ta được các điểm thuộc đường thân khai phải vẽ
-Đường thân khai đường tròn được dùng để vẽ prôfin của răng bánh răng, dao cắt
6.Đường sin.
Đường sin là đường có phương trình y = sinx Cách vẽ như sau:
-Kẻ hai đường thẳng vuông
góc 0x, 0y làm hai trục toạ độ, vẽ
đường tròn đường kính d tâm 0
nằm trên đường 0x
-Trên 0x đặt 0A = πD, chia
đều vòng tròn và OA = 12 phần
bằng nhau bởi các điểm chia 1,
2, 3 12 và 1’, 2’, 3’ 12’
-Qua các điểm 1, 2, 3 kẻ
các đường // 0x, qua các điểm 1’,2’3’ kẻ các đường // 0y
-Một cặp đường thẳng // 0x, 0y tương ứng cắt nhau xác định điểm thuộc đường sin phải
vẽ Nối các điểm, ta được đường sin(hình 2.22)
6.Đường xoáy ốc nhiều tâm (hình 2.23).
Đường xoáy ốc nhiều tâm là đường cong phẳng dạng xoáy ốc tạo bởi các cung tròn có bán kính khác nhau nối tiếp nhau, nó chia làm nhiều loại: 2 tâm, 3 tâm, 4 tâm
Ví dụ: Cách vẽ đường xoáy ốc 4 tâm như sau (hinhg 2.23c):
-Vẽ hình vuông có cạnh là a, và đỉnh 01, 02, 03, 04 là tâm của các cung
-Vẽ cung tròn 04A1, tâm 01, bán kinh = a, tiếp đó vẽ cung tròn tâm 02, bán kính = 2a cứ lần lượt như vậy ta sẽ được đường xoáy ốc 4 tâm
31
Hình 2.21
Hình 2.22
0 1 0 2 1
0 1
0 2
0 3
1 4
3
2
0 1 0 2
0 3
0 4 1 2
3
4 5
M 12
M 11
M 10
M 9
M 8
M 7
M 6
M 5
M 4
M 3
M 2
M 1 11' 10' 9' 8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' 1' 12'
π R
6 7 8 9 10 11
12 1 2 3 4 5
Trang 8CHƯƠNG4 CÁC HÌNH BIỂU DIỄN VẬT THỂ
4.1 Hình chiếu
Bản vẽ kĩ thuật gồm có các hình biểu diễn, các kích thước và những số liệu cần thiết cho việc chế tạo và kiểm tra vật thể được biểu diễn
Để thể hiện hình dáng của vật thể,TCVN 5-78 - Hình biểu diễn, hình chiếu, hình cắt, mặt cắt qui định các hình biểu diễn của vật thể gồm có: hình chiếu, hình cắt, mặt cắt và hình trích Các hình biểu diễn đó được thực hiện theo phép chiếu vuông góc Phương pháp các hình chiếu vuông góc đã nghiên cứu ở chương 3 là cơ sở lí luận để xây dựng các hình biểu
diễn của vật thể TCVN 5-78 tương ứng với ISO 128:1982 Nguyên tắc chung về biểu diễn.
.1.1.Định nghĩa hình chiếu.
Hình chiếu của vật thể là hình biểu diễn các phần thấy của vật thể dối với người quan sát, cho phép thể hiện các phần khuất của vật thể bằng nét đứt để giảm số lượng hình biểu diễn Vật thể được xem như vật đặc và được đặt giữa mặt người quan sát và mặt phẳng hình chiếu Vật thể được đặt sao cho các bề mặt của nó song song với mặt phẳng hình chiếu để hình chiếu của vật thể phản ánh được hình dạng thật của các bề mặt đó Các hình chiếu phải giữ đúng vị trí sau khi gặp các mặt phảng hình chiếu trùng với mặt phẳng bản vẽ
Để cho đơn giản, tiêu chuẩn qui định không vẽ các trục hình chiếu, các đường gióng, không ghi kí hiệu bằng chữ hay bằng chữ số các đỉnh, các cạnh của vật thể.Những đường nhìn thấy của vật thể được vẽ bằng nét liền đậm Những đường khuất được vẽ bằng nét đứt
Hình chiếu của mặt phẳng đối xứng của vật
thể và hình chiếu của trục hình học của các
khối tròn được vẽ bằng nét gạch chấm
mảnh
Hình chiếu của vật thể bao gồm hình
chiếu cơ bản, hình chiếu phụ và hình chiếu
riêng phần
.1.2.Các loại hình chiếu:
a.Hình chiếu cơ bản:
TCVN 5-78 qui định lấy sáu mặt của
một hình hộp làm sáu mặt phẳng hình chiếu
cơ bản Hình chiếu của vật thể trên mặt
phẳng hình chiếu cơ bản gọi là hình chiếu
cơ bản.(hình 3-1) Các hình chiếu cơ bản được xắp xếp như hình 3-2 và có tên gọi như sau:
32
Hình 2.23 a)Xoáy ốc hai tâm b) Xoáy ốc ba tâm c) Xoáy ốc bốn tâm
Hình 3-1 Các hình chiếu cơ bản
Trang 91) Hình chiếu từ trước (hình chiếu đứng,
hình chiếu chính)
2) Hình chiếu từ trên (hình chiếu bằng)
(3) Hình chiếu từ trái (hình chiếu cạnh)
(4) Hình chiếu từ phải
(5) Hình chiếu từ dưới
(6) Hình chiếu từ sau
Nếu các hình chiếu từ trên, từ trái, từ
phải, từ dưới và từ sau thay đổi vị trí đối
với hình chiếu chính như đã qui định trong
hình 3-2 thì các hình chiếu đó phải ghi kí
hiệu bằng chữ như chữ A ở hình 3-3
Phương pháp chiếu có cách bố trí như hình
3-2 gọi là phương pháp chiếu góc thứ nhất hay còn gọi là phương pháp E Phương pháp này được nhiều nước châu Âu và thế giới sử dụng TCVN 5-78 qui định dùng phương pháp chiếu góc thứ nhất Một số nước khác nhất là các nước châu Mỹ dùng phương pháp chiếu
có cách bố trí các hình chiếu như hình 3- 4 gọi là phương pháp chiếu góc thứ ba hay còn gọi
là phương pháp A
Phương pháp này qui định mặt phẳng hình chiếu được đặt giữa người quan sát và vật thể ( hình 3-4a) Cách bố trí hình chiếu như hình 3-4b
Tiêu chuẩn Quốc tế ISO 128:1982 Nguyên tắc chung về biểu diễn qui định bản vẽ có thể dùng một trong hai phương pháp E hoặc
A và phải có dấu đặc trưng của phương
pháp đó
33
Hình 3-2 Vị trí của sáu hình chiếu cơ bản
Hình 3-3 Hình chiếu theo mũi tên
Hình 3-5 Dấu hiệu đặc trưng phương pháp chiếu
Hình 3-4 Phương pháp góc chiếu thứ ba
b) a)
Trang 10Hình 3-5a là dấu đặc trưng của phương
pháp E, hình 3 -5b là dấu đặc trưng của
phương pháp A
b.Hình chiếu phụ:
Hình chiếu phụ là hình chiếu trên mặt phẳng hình chiếu không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản
Hình chiếu phụ được dùng trong trường hợp vật thể có bộ phận nào đó, nếu biểu diễn trên mặt phẳng hình chiếu cơ bản thì sẽ bị biến dạng về hình dạng và kích thước, như vật thể có mặt nghiêng (hình 3-6a)
Trên hình chiếu phụ có ghi chú kí hiệu bằng chữ tên hình chiếu Nếu hình chiếu phụ được đặt ở vị trí liên hệ chiếu trực tiếp với hình chiếu cơ bản có liên quan thì không cần ghi
kí hiệu ( hình 3-6b)
Để tiện bố trí các hình biểu diễn có thể xoay hình chiếu phụ về vị trí thuận tiện, khi đó trên kí hiệu bằng chữ có vẽ thêm mũi tên cong
c.Hình chiếu riêng phần
Hình chiếu riêng phần là hình chiếu một phần của vật thể trên mặt phẳng hình chiếu cơ bản Hình chiếu riêng phần được dùng trong trường hợp không cần thiết phải vẽ toàn bộ hình chiếu cơ bản của vật thể như hình chiếu A và B của hình 3-7
Hình chiếu riêng phần được giới hạn bằng nét lượn sóng (A-hình 3-7) hoặc không vẽ đường giới hạn, nếu phần vật thể được biểu diễn có ranh giới rõ rệt ( B - hình 3-7)
Hình chiếu riêng phần được ghi chú như hình chiếu phụ
34
Hình 3-6 Hình chiếu phụ
Hình 3-7 Hình chiếu riêng phần
b) a)
B
B-B
