Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt EF tại P.. Đường thẳng BP và DF cắt nhau tại Q.. Cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC.. Các đường thẳng AP, BP, CP cắt đường tròn O ngoại tiếp
Trang 1Hình học Bài 1 Cho tam giác ABC có chân các đường cao hạ từ A, B, C là D, E, F
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt EF tại P Đường thẳng BP và DF cắt nhau tại Q Chứng minh rằng AP = AQ
Bài 2 Cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC Các đường thẳng AP,
BP, CP cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại K, L, M Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại S Chứng minh rằng SC = SP Û MK = ML
Bài 3 Các đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại P Q là điểm nằm
giữa hai đường thẳng song song AD và BC sao cho AQD · = CQB · đồng thời P
và Q nằm về hai phía so với CD Chứng minh rằng BQP · = DAQ ·
Bài 4 Let ABC be an acute-angled triangle with AB # AC The circle with
diameter BC intersects the sides AB and AC at M and N, respectively Denote by
O the midpoint of BC The bisectors of the angles BAC and MON intersect at R Prove that the circumcircles of the triangles BMR and CNR have a common point lying on the line segment BC
Problem 5 The circle (O) and the line l do not intersect Let AB be the diameter of
(O) perpendicular to l, with B closer to l than A An arbitrary point C khác A;B is chosen on (O) The line AC intersects l at D The line DE is tangent to (O) at E, with B and E on the same side of AC Let BE intersect l at F, and let AF intersect (O) at G khác A Prove that the reection of G in AB lies on the line CF