BÀI GIẢNG-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Phương pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát Hệ phương trình tương đươngSử dụng phép biến đổi sơ cấp trên hàng để giải hệ Xét hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

Khái niệm tổng quát Định nghĩa 1

ai 1x1+ ai 2x2+ + aijxj + + ainxn = bi

(1)

với aij ∈ K , bi ∈ K , i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n; x1, x2, , xn là cácbiến

với aij ∈ K , bi ∈ K , i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n; x1, x2, , xn là cácbiến

Khái niệm tổng quát Định nghĩa 1

am1 am2 amj amn

b1 .bi

.xn

.bm

Khái niệm tổng quát Định nghĩa 1

am1 am2 amj amn

= |Ai|

|A|

với i = 1, 2, , n

Chú ý.Nếu B = 0, detA 6= 0 thì hệ (2) có nghiệm duy nhất X = 0 Nếu

B = 0, detA = 0 thì hệ (2) có vô số nghiệm

Hệ phương trình Cramer Định lý Cramer

a11 a12 b1 a1n

ai 1 ai 2 bi ain

an1 an2 bn ann

= |Ai|

|A|

với i = 1, 2, , n

Chú ý.Nếu B = 0, detA 6= 0 thì hệ (2) có nghiệm duy nhất X = 0 Nếu

B = 0, detA = 0 thì hệ (2) có vô số nghiệm

a11 a12 b1 a1n .

ai 1 ai 2 bi ain

an1 an2 bn ann