chuyên đề phương trình chứa căn

chuyên đề phương trình chứa căn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

Các dạng toán căn thức

Chuyên đề 1 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn Dạng 1: Phương pháp nâng lên lũy thừa

A Phương pháp

1 √ ( ) ( ) { ( ) [ ( )] ( ) ; √ ( ) ( ) ( ) ( )

2 √ ( ) √ ( ) { ( ) ( ) ( )

3 √ ( ) √ ( ) ( ) {

( ) ( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( )

4 √ ( ) √ ( ) √ ( ) {

( ) ( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( )

5 √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( )

Điều kiện: ( ) , ( ) , h( ) , k( ) 0, bình phương hai vế đưa

về dạng 2

B Áp dụng

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) √ √

b) b)√

c) √ √

d) √ √ √

e) √ √ √ √

f) √ √ √ √ √

Bài 2 Giải các phương trình sau

1 √ √

2 √

3 √ √

4 √

5 ( √ )( √ ) √

6 √ √ √ √

7 √ ( ) √ ( ) √

8 √ + √ √

9 2x + √ √

Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối A Phương pháp Đưa phương trình về dạng: √ ( ) √ ( ) ( ) {

( )

( )

| ( )| | ( )| ( )

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa vào từng khoảng giá trị của x, sau đó giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai thường gặp B Áp dụng Bài 1 Giải phương trình sau: 1 √ √ √ √

2 √ √ √ √

3 √

4 √

5 √ √ = ( )

6 √ | |

7 √ √ √

8 √ √ √ √ √

Dạng 3 Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về phương trình đã biết cách giải A Phương pháp 1 af(x) + b√ ( ) + c = 0 (a, b, c là hằng số) Đặt t = f(x) (t ) để đưa về bậc hai theo t 2 √ ( ) √ ( ) √ ( ) ( ) ( )

Đặt t = √ ( ) √ ( ) ( t )

√ ( ) ( ) = ( ) ( ) để đưa về phương trình bậc hai theo t B Áp dụng Bài 1 Giải phương trình: ( )( ) √

Bài 2 Giải phương trình: 1) √ √ + √ √

2) 2 √ = 33

3) √ √ √

4)

√ √

5) √

6) √

7) √

8) √ √ √ √

9) √ √

Dạng 4 Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đã biết cách giải Ví dụ Giải phương trình: √ √

Giải Đặt : u = √ ; v = √

Do đó ta có hệ phương trình: { { {

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3 Áp dụng Bài 1 Giải phương trình: 1) √ √

2) √ √

3) √ √ √ √

4) √ √

5) √ √

6) (*) √ √ √

7) x + √ √

8) √ √

9) √

√ √ √ √ √ √ √ √

Dạng 5 Phương pháp đối lập A Phương pháp Xét phương trình: A(x) = B(x) - Nếu A(x) u, B(x) v và u > v thì phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm - Nếu A(x) k, B(x) k { ( ) ( )

B Áp dụng Bài Giải phương trình: 1) √ √ √

2) √ √

3) √ √ √ √

Dạng 6 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

A Phương pháp

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-ski, hoặc các bất đẳng thức thường gặp nhất để đánh giá hai vế của phương trình

B Áp dụng

Bài 1 Giải phương trình

1) x = √ √

2) 2√ √( )( )

3) 8 √

4) √ √ √ √ √

5) √ √

6) √ √ √

7) √ √

8) √ √

9) √ √

Dạng 7 Phương pháp đưa phương trình về phương trình tích A Phương pháp Biến đổi đưa phương trình về dạng f(x).g(x) = 0 để giải B Áp dụng Bài Giải phương trình 1) √ √

2) √ √ √

3) √ √

4) ( )√

5) √

6) ( )√

7) √

8) √ √

9) √ = 1

Dạng 8 Đưa phương trình về dạng tổng hoặc hiệu bình phương Ví dụ Giải phương trình: x + y + z - 2√ √ √

Giải Phương trình đã cho tương đương với: (√ ) (√ ) (√ )

Phương trình có nghiệm { √

√

√

{

Áp dụng Bài 1 Giải phương trình 1) x + 4√ √

2) √ √ √ ( )