Câu Hỏi trắc nghiêm toán 12 docx

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1.. Chỉ III và IV d.. Cả I,II,III,IV đều đúng.. Một kết quả khác.. Một số khác... Một tập hợp khác.. Chỉ II và II b... một kết quả khác.. Chỉ II và III d.. Một số

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1 Cho các phương trình sau:

(I): 2x= − + có một nghiệm x 3

(II):

x

1 2x 1

3

⎛ ⎞ = +

⎜ ⎟

⎝ ⎠ có một nghiệm

(III): 3x= + có 2 nghiệm x 2

(IV): 4x= − vô nghiệm x 2

Phát biểu nào đúng?

a Chỉ (I) b Chỉ (II) c Chỉ (III) và (IV) d Chỉ (IV)

e Cả (I),(II),(III),(IV) đều đúng

2 So sánh các số a và b sau đây:

(I): a 2 ,b 3= 300 = 200⇒ > a b

(II): a (0,4)= − 0,3,b 1= ⇒ >a b

(III): a 2,b 3 a b

−

=⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⇒ <

a Chỉ I b Chỉ II c Chỉ III d Chỉ II,III e Cả I, II, III

3 Phương trình: 22x−8.2x+12 0= có một nghiệm là:

a 1 lg3

lg2

+ b lg3 c lg2 d 1 lg3

lg2

− e 2 lg2

3 +

4 Cho f(x) 3= x thì f(x 1) f(x)+ − bằng

a 2 b 2 f(x) c 3 f(x) d f(x) e 3

5 Xét tính đơn diệu các hàm số sau đây:

(I):

x y 3

π

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ đồng biến (II):

x 2 y e

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ nghịch biến (III):

x 3 y

3 2

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ nghịch biến (IV):

x

y 3

3 2

−

⎝ ⎠ đồng biến

Hàm số nào phát biểu đúng ?

a Chỉ (I),(II) c Cả (I),(II),(III),(IV) e Chỉ (IV)

b Chỉ (II),(III) d Chỉ(III),(IV)

6 Giá trị của biểu thức : log 3 5

A log 16.log 5.log 8.5= là:

a 18 b 16 c 20 d 15

e Một kết quả khác

7 Cho 4a+4−a=23 Tính 2a+2−a

a 4 b 5 c 6 d 7 e 1

8 Số nghiệm của phương trình: log x log x log x 112 + 4 + 8 =

a 3 b 4 c 1 d 2 e 0

9 Biết C log 3= 15 Hãy tính log 3 theo C 15

a 1

1 C− b 15

2 C+ c 2

1 C− d 1

2(1 C)− e Một số khác

10 Cho các phương trình:

log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3 (1)− + − = +

log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)− − = + Nhận xét về số nghiệm các phương trình trên như sau:

(I): Phương trình (1) có 2 nghiệm (II): Phương trình (2) có 1 nghiệm (III): Phương trình (1) có 1 nghiệm

(IV): Phương trình (2) có 2 nghiệm

a Chỉ (I) đúng b Chỉ (I) và (II) đúng c Chỉ (III) đúng

d Chỉ (IV) đúng e Cả (III) và (IV) đúng

11 Rút gọn biểu thức: a log b a −b log a b

a 0 b 2 c 1 d 4

e cả a, b, c, d đều sai

12 Cho hệ phương trình: log x log y 1 log 23 3 3

x y 5

⎧

⎨ + =

⎩ Nếu (x ,y ) là nghiệm của hệ thì 0 0 x20+y20 bằng:

a 14 b 13 c 15 d 11 e 10

13 Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log (x 7) log (x 1)4 + > 2 +

a 1 b 4 c 2 d 3 e 0

14 Tập hợp nghiệm của bất phương trình: log (3 2x) 1x 2 − > là:

a ( 3,− +∞ b (-2, -1) ) c (-1, 4) d (-3, -1)

e Một tập hợp khác

15 Cho các bất đẳng thức:

(I) log a2 1log a2

2

> (II) lga lga

2<

(III) lga lg b lga b

Bất đẳng thức nào là đúng với mọi a > b, b > 0

a Chỉ (II) và (II) b Chỉ (I)

c Chỉ (II) d Chỉ (III) e Chỉ (I),(II),(III)

16 Định a để phương trình sau đây có nghiệm:

x x

4 +2 + =a 0 (1)

a a < 1 1 b a < 0 c a > 0 d a > 3 e 0 < a < 1

17 Cho hàm số f(x) x4x

4 2

= + Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b)

a 2 b 4 c - 1 d 3 e 1

18 Tìm các giá trị của m để phương trình:

m.2− −(2m 1)2+ − + + = m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: x1< <1 x2< 2

a -14 < m < 0 b m 20

3

< − c 2014 m

3

− < < −

d 1 < m < 5 e 0 < m < 5

19 Cho hệ phương trình:

2x y y

x 2

3 2 77

⎪

⎨

⎪ − =

⎩ Gọi (x ,y ) là nghiệm của hệ thì 0 0 x20+y20 bằng:

d 20 e một số khác

20 Nghiệm bất phương trình: 25.2x−10x+5x>25 là:

a -1 < x < 1 b -2 < x < 0 c 4 < x < 8

d x > 9 e 0 < x < 2

21 Định m để bất phương trình: 4x 1− −m(2x+ >1) 0 thỏa x R∀ ∈

a m 0≤ b m > 0 c 0 < m < -1 d 0 m 5≤ ≤

e một kết quả khác

22 Số nghiệm của phương trình: 4x 4 x 2sin2x

2

− + = là:

a 4 b 0 c 1 d 2

e cả a, b, c, d đều sai

23 Định a để bất phương trình sau thỏa tại x = 1 và x = 4

log + (2x 1) log (x 3) 0 (1)− + + >

a a < 5 b 0 < a < 1 c a > 1 d a > 4 e 2 < a < 3

24 Định m để mọi x ( 1,0)∈ − đều là nghiệm của bất phương trình:

2 2x +(m 2)x 2 3m 0+ + − <

a m 1

2

≤ b m 2

3

< c m > 4 d m 2

3

≥

e một kết quả khác

25 Giá trị lớn nhất của biểu thức : A 4xy 2x= − 2−4y2+4x 2+ là:

a 5 b 4 c 8 d 7 e 6

26 Cho x0 là nghiệm của phương trình: x2 + ax + b = 0 Xét các bất

đẳng thức:

(I): 2 2 2

0

x < +1 a +b (II): 2 2 2

0 2x < +3 a +3b (III): 2 2 2

0

x + +2 4a +b

a Chỉ (I) b Chỉ (II) c Chỉ (II) và (III)

d Chỉ (III) e Chỉ (I) và (II)

27 Với bất đẳng thức: a+ b ≥ +a b ,dấu "=" xảy ra khi nào ?

a Khi và chỉ khi ab > 0 c khi và chỉ khi ab < 0

b Khi và chỉ khi ab ≥ 0 d khi và chỉ khi a < 0 và b > 0

e Khi và chỉ khi a > 0 và b > 0

28 Giá trị nhỏ nhất của f(x) x 5

1 x x

− (0 < x < 1) là:

a 5 2 5− b 5 2 c 5 2 5+ d 4 2 3+ e 3 2 5+

29 Cho x, y, z > 0 thỏa: 1 1 1 2

1 x 1 y 1 z+ + + + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của p = xyz

a 1

1

1

1

8 e Một số khác

30 Cho x2+y2=2(x 0,y 0)> >

Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1

x y+

a 3 b 2 c 4 d 1

e cả 4 câu a, b, c, d đều sai

ĐÁP ÁN

1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e

11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e

21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b

HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI

1e

(I), vế trái là hàm số tăng, vế phải là hàm số giảm ⇒ x = 1 là nghiệm

duy nhất ⇒ (1) đúng

(II): vế trái là hàm số giảm, vế phải là hàm số tăng ⇒ x = 0 là nghiệm

duy nhất ⇒ (II) đúng

(III): Đồ thị hai hàm số y 3= x và y = x + 2 cắt nhau tại 2 điểm ⇒

phương trình 3x= + có 2 nghiệm ⇒ (III) đúng x 2

(IV): Đồ thị hai hàm số y 4= x và y = x - 2 không có điểm chung ⇒

phương trình 4x= − vô nghiệm ⇒ (IV) đúng x 2

Vậy e đúng

2d (I):

300 3 100 100

a 2= =(2 ) =8 ,b 3 = 200 = (3 )2 100 = 9 ,8 9100 < ⇒ < a b

⇒ (I) sai

(II): Ta có: 0,3 0 (0,4) 0,3 (0,4)0 1 a b

− < ⎫⇒ > = ⇒ > ⇒

⎬

(III):

3

5 b

− ⎡ − ⎤

⎛ ⎞ ⎢⎛ ⎞ ⎥ ⎛ ⎞

=⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟

π

⎝ ⎠ ⎢⎣⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠

mà

5 1

1,57, 1,59

2 3

π

⎧ < <

π= = ⇒⎪ π⇒⎛ ⎞π <⎛ ⎞

<

⎩

a b (III)

⇔ < ⇒ đúng ⇒ d đúng

3a Đặt t 2 = x (t > 0) Phương trình thành:

2

t − +8t 12 0= ⇔ = ∨ = t 2 t 6 t 2 : 2= x= ⇔ = 2 x 1, t 6 : 2= x= ⇔ =6 x log 62

x log (2.3) log 2 log 3 1 log 3 1

lg2

4b Ta có: f(x 1) f(x) 3+ − = x 1 + −3x=3.3x−3x=2.3x=2f(x)

5c Ta có: (I) : y x

3

π

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ đồng biến vì cơ số a 1

3

π

= >

x 2 (II) : y

e

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ nghịch biến vì cơ số a 2

e

= thỏa 0 a 2 1

e

< = <

x 3 (III) : y

3 2

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠ nghịch biến vì 0 a 3 1

3 2

< = <

+

x x

x

(IV) : y 3

= ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ =⎜⎜ ⎟⎟

−

−

vì cơ số a 3 2 1

3

+

6a Ta có: A log 16.log 2 3 log 4 (3.3) 2.9 18= 4 2 3 = 4 2 = = 7b Đặt

A 2= +2− ⇒A =(2 ) +(2 )− +2(2 2 ) 4− = +4− + =2 25

⇒ A = 5

8c log x log x log x 112 + 4 + 8 = Điều kiện: x > 0

Ta có: log x log x log x 112 + 4 + 8 = ⇔log x log x log x 112 + 22 + 23 =

2 2 2 2

6 2

log x log x log x 11 log x 11

log x 6 x 2 64

Vậy phương trình cho có 1 nghiệm x = 64

9d Ta có:

15

log 15

15 log 25 log 5 2log 5 2log

3

2 log 15 log 3 2(1 C)

10e log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3 (1)5 − + 5 − = 5 + 5

Điều kiện x 2 0 x 3

x 3 0

− >

⎧ ⇔ >

⎨ − >

⎩

(1)⇔log (x 2)(x 3) log 4.3− − = ⇔(x 2)(x 3) 12− − =

2

1

x 5x 6 0 x 1,

⇔ − − = ⇔ = − x2= chỉ có 6 x2= thỏa điều kiện x > 3 6

nên nhận x = 6 ⇒ (1) có 1 nghiệm x = 6

log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)− − = + Điều kiện: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x < 2 ∨ x > 3

nên nhận 2 nghiệm x = - 1, x = 6

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm

11a Đặt D a= log b a −b log a b Đặt t= log b 0a >

2

a

t =log b⇔ =b a

2 t

log a log a log a log a

t

2 1

t t t

D a (a ) 0

12b Điều kiện x > 0, y > 0,

1 log 2 log 3 log 2 log 6+ = + = Hệ log xy log 63 3 xy 6 x 2 x 3

x y 5 y 3 y 2

x y 5

⎩ 13c log (x 7) log (x 1)4 + > 2 + Điều kiện x 7 0 x 1

x 1 0

+ >

⎧ ⇔ > −

⎨ + >

⎩ 2

log (x 7) log (x 7) log (x 7)

2

Bất phương trình cho 1 log (x 7) log (x 1)2 2

2

2

log (x 7) 2log (x 1) log (x 7) log (x 1) (*)

vì cơ số 2 > 1, (*) ⇔ + >x 7 (x 1)+ 2=x2+2x 1+ 2

x x 6 0 3 x 2

⇔ + − < ⇔ − < <

So với điều kiện x > - 1 ⇒ -1 < x < 2

⇒ có 2 nghiệm nguyên là: x = 0, x = 1 14d log (3 2x) 1 (*)x 2 − >

Điều kiện: x 1 x 13 (1)

3 2x 0 x

2

≠

⎧

≠

⎨ − > ⎨ <

(*)⇔log (3 2x) log x− > ⇔(x −1)(x +2x 3) 0− <

BBT:

⇒ -3 < x < -1

15a (I): Ta có:

1 2

log a log a log a log a

2

> ⇔ > đúng khi a > 1

Vậy bất đẳng thức không đúng với a 0,∀ > chỉ đúng khi a > 1

(II): alg lga lg2 lga

2= − < luôn đúng a 0∀ >

(III): Vì a, b > 0 ⇔ bất đẳng thức cauchy đối với a, b > 0 là:

a b ab lg a b lg ab 1lg(ab) 1(lga lg b)

Vậy bất đẳng thức luôn luôn đúng a,b 0∀ >

16b (1) ⇔ (2 )2 x+2x+ = ⇔a 0 (2 )x 2+2x+ =a 0 (2)

Đặt t 2 (t 0)= x >

2

(2)⇔t + + =t a 0 (3)

(1) có nghiệm x⇔(3)có nghiệm t ,t sao cho: 1 2

1 2

0 t t

< <

< < ∆ ≥ − ≥

⎢ < ≤ ⎢ > ⎢ >

⎪ > ⎪− >

⎢⎩ ⎢⎩

vô lý

a 0

⇔ <

17e f(x) x4x

4 2

=

+

a

a

4

f(a)

4 2

=

+

a

4

a b 1 b 1 a f(b)

4

4

−

−

f(b)

4 24 2 4

4 2 4 2 4 2

+

18c m2−2x−(2m 1)2+ −x+ + = (*) m 4 0 Đặt t 2= −x > 0

x < <1 x < ⇔ − > − > −2 x 1 x > − ⇒2 2− >2− >2− >2−

1 1 2 1

⇔ > > >

(*) ⇔f(t) mt= 2−(2m 1)t m 4 0+ + + = có 2 nghiệm t1, t2 thỏa:

1

2

4

⎧ ⎛ ⎞ <

⎪ ⎜ ⎟

⎪ ⎝ ⎠

< < < ⇔⎨ ⇔ − < < −

⎛ ⎞

⎪ >

⎜ ⎟

⎪ ⎝ ⎠

⎩

19d Ta có: 32x−2y=(3x− 2 (3y x+ 2 )y y

3 −2 =3 − 2 Hệ

x

y 4 y

3 9

y 4

2 2

2 4

⇔⎨⎪ − = ⇔⎨⎪⎩ = ⇔⎨⎪⎩ = ⇔⎨ =⎩

⎩

2 2

0 0

x y 4 16 20

20e 25.2x−10x+5x >25

25(2 1) 5 (2 1) 0

⇔ − − − >

25 5 0 25 5 0

⎧ − > ⎧ − <

⇔ − − > ⇔⎨ ∨⎨ ⇔ < <

− > − <

21a 4x 1− −m(2x+ > (1) 1) 0

Đặt t 2= x> 0, (1)⇔f(t) t= 2−4mt 4m 0− > (1) t 0∀ >

2

1 2

' 0 (1) ' 4m 4m 0

t t 0

∆ >

⎧

⇔ ∆ = + ≤ ∨ ⎨ < ≤

⎩ ' 0

1 m 0 1.f(0) 0 m 0

s 2m 0 2

⎧

⎪∆ >

⎪

⇔ − ≤ ≤ ∨⎨ ≥ ⇔ ≤

⎪

⎪ = <

⎩ 22b Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương 4 ,4x − x

4 +4− ≥2 4 4− = 2 Dấu "=" xỷa ra ⇔ x = 0 mà 2sin2x 2

2≤ dấu "=" xảy ra khi

2x sin 1

2= Phương trình 2

x 0 x sin 1 2

=

⎧

⎪

⎪⎩ vô nghiệm 23c Thay x = 1 vào (1):

log + 1 log 4 0+ > ⇔log 4 0> ⇔ >a 1

Thay x = 4 vào (1):

2a 1 a log + 7 log 7 0+ > thỏa khi a > 1 ⇒ a > 1

24d Đặt f(x) 2x= 2+(m 2)x 2 3m+ + −

Ta có: f(x) 0, x ( 1,0)< ∀ ∈ −

1 m f( 1) 0 2 m 2 2 3m 0 2 m 2

3

⎧ ≥

⎪

⎪⎩

25e A 4xy 2x= − 2−4y2+4x 2+

(4xy 4y x ) x 4x 4 6 (x 4xy 4y ) (x 4x 4) 6 (x 2y) (x 2) 6 6

= − − − − + ≤

x 2y 0 x 2 Max A 6

26a x2+ax b 0+ = Gọi x0 là nghiệm của phương trình: x20= −ax0− = −b (ax0+ b)

x (ax b) (a b )(x 1)

⇔ = + ≤ + + (BCS)

0

x x 1 (x 1)(x 1)

0

x 1 a b

⇔ < + + 27b a b+ = +a b ⇔a2+b2+2ab a= 2+b2+2 ab

ab ab ab 0

28c f(x) x 5(0 x 1)

1 x x

= + < <

−

Ta có: f(x) x 5 5x 5 5 2 x 5(1 x) 5 2 5

(cauchy) min f(x) 5 2 5

−

29d 1 1 1 2(x,y,z 0)

1 x 1 y 1 z+ + + + + ≥ >

1 2xyz xy yz zx (1)

Theo bất đẳng thức cauchy ta có: 2xyz xy yz zx 4 2x y z+ + + ≥ 4 3 3 3 (2) (1) và (2) ta được: 1 4 2(xyz)≥ 4 3⇒ ≥1 8xyz

p xyz ,

8

⇒ = ≤ max p 1 x y z 1

30b Ta có: 2 x2 1 1 x2 331 1 .x2 3

x+ = + +x x ≥ x x =

2 y 1 1 y 3 1 1 .y 3

y+ = + +y y ≥ y y =

⇒ + + ⎜ + ⎟≥ ⇒ + ≥

1 1

x y

⇒ ⎜ + ⎟=

⎝ ⎠ khi x = y = 1