Vecteur biến ngẫu nhiên.

3.1 Định nghĩa 1:Một cặp ĐLNN được xét đồng thời X,Y gọi là vectơ ngẫu nhiên.. V í dụ : Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y được kết quả:a Lập luật ppxs

3.1 Định nghĩa 1:

Một cặp ĐLNN được xét đồng thời (X,Y) gọi là vectơ ngẫu nhiên VTNN chia làm hai loại:

+ rời rạc nếu X và Y rời rạc

+ liên tục nếu X và Y liên tục

3.2 Luật pp của vectơ ngẫu nhiên 3.2.1 Loại rời rạc

* Bảng ppxs đồng thời của X và Y

Bài 3 VÉCTƠ NGẪU NHIÊN

1 2

m

p p p

0,4 0,6

P Y 0,4 0,6 1

b) Phân phối lề của X

V í dụ : Thống kê dân số của một vùng theo 2 chỉ tiêu: giới tính X, học vấn Y được kết quả:

a) Lập luật ppxs của học vấn, giới tính.

b) Học vấn có độc lập với giới tính không?

0,12 0,22

0,15 Nữ: 1

0,16 0,25

0,10 Nam: 0

đại học 2

a) Luật phân phối giới tính X

Ví dụ : Giả sử hàm mật độ pp đồng thời của X và Y là

với x>0, y>0 trường hợp khác a) Tìm A.

3.4 Hàm của các biến ngẫu nhiên:

3.4.1.Định nghĩa2: Cho X là một biến ngẫu nhiên, và là một hàm số tùy ý Khi đó

là một biến ngẫu nhiên và được

gọi là hàm của biến ngẫu nhiên

3.4.2.Luật phân phối của Y = ϕ ( ) X

Ví dụ 1: Một người chơi một trò chơi như sau Người ấy gieo một con xúc sắc, nếu

con xúc sắc xuất hiện mặt i chấm thì nhận

được số tiền thưởng là đ

a) Gọi Y là số tiền thưởng Lập bảng ppxs

củ Y

b) Nếu mỗi lần chơi, họ bỏ ra 8đ thì có nên tham gia trò chơi này nhiều lần không ?

2 i − 1

Ví dụ 2: Một bình chứa 10 bi, trong đó có 4

bi đỏ Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 bi

nữa

a)Tính xác suất để tổng hai lần lấy ra được

2 bi đỏ

b)Nếu tổng hai lần lấy ra từ 1 đến 2 bi đỏ

thì người tham gia trò chơi được 4đ, còn lại mất 7 đồng Hỏi có nên tham gia trò

chơi này nhiều lần không?

Đặt Z=X+Y thì Z là biến ngẫu nhiên có

b) Gọi T là số tiền nhận được cho mỗi lần tham gia trò chơi T là một biến ngẫu nhiên.

Vậy trung bình mỗi lần chơi người này

nhận được 1.8 đồng, do đó nên tham gia trò