Giáo trình đồ họa - Lesson 6 pps

Ảnh hay đồ hoạ vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay CMY hay bất cứ không gian mầu nào khác „ Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô hình mầu đồng thời đ

(c) SE/FIT/HUT 2002

Bài 6:

Mầu sắc trong đồ họa –

Color model

Mô hình mầu - color model

„ Mô hình mầu là hệ thống có quy tắc cho việc tạo khoảng mầu từ tập các mầu cơ bản

„ Có 2 loại mô hình mầu là:

„ Mầu thêm additive: Mô hình mầu thêm sử dụng ánh sáng - light để hiển thị mầu Mầu sắc của mô hình này là kết quả của ánh sáng tryền dẫn - transmitted

„ Mầu bù subtractive: mô hình mầ bù sử dụng mực in - printing inks Mầu sắc cảm nhận được là từ ánh sáng phản xạ - reflected light.

„ Khoảng mầu mà chúng ta tạo ra với tập các mầu cơ bản goi là gam mầu hệ thống đó system’s color gamut

„ Mỗi mô hình mầu có khoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range) của những mầu

mà nó có thể hiển thị hay in

„ Mỗi mô hình mầu được giới hạn khoảng của phổ mầu nhìn được Gam mầu hay khoảng còn được gọi là không gian mầu "color space" Ảnh hay đồ hoạ vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay CMY hay bất cứ không gian mầu nào khác

„ Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô hình mầu đồng thời

để soạn thảo hay thể hiện đối tượng hình học Ðiểm quan trọng là hiểu và để chọ đúng

mô hình cần thiết cho công việc

Phép trộn mầu Colour Mixing

„ Additive: spectrum of light is the result of addition of

individual spectra

„CRT colour mixing

„LCD projectors

„ Subtractive: colour resulting from the selective absorption

of light wavelengths

„paints

„dyes

λ Φ

λ Φ λ Φ

λ Φ

λ Φ λ

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu thêm Additive Model RGB

Mô hình mầu thêm Additive Model RGB

„Khi 2 nguồn sáng kết hợp thì kết quả thu được là sự thêm vào của của phấn bố phổ năng lượng

„Thomas Young (1801) 3 mầu cơ bản red, green, blue từng đôi sẽ cho ra 3 mầu thứ cấp yellow, cyan, magenta;

„Mầu trắng thu được khi kết hợp cả 3 mầu

„Sự thay đổi cường độ của các mầu thành phần

sẽ tạo được giá trị mầu bất kỳ trong phổ mầu spectral hues

„Màn hình mầu sử dụng nguyên lý 3 mầu thêm

5

Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ - Lục - Lam

Additive Color Model

„ C = color or resulting light,

„ (r,g,b) = color coordinates in range 0 1, cường

độ cả ánh sáng chiếu hay bộ 3 giá trị kích

thích tristimulus values RGB

„ (R,G,B) = red, green, blue primary colors

„ Nếu 2 mầu tạo ra cùng 1 giá trị kích thích

thì chúng ta không thể phân biệt được 2

mầu

„ The sRGB không gian mầu dựa theo

chuẩn ITU-R BT.709 standard Với

gama = 2.2 và điểm trắng của mô hình là

6500 degrees K

RGB Color Model

„Advantages

„relates easily to CRT operation

„easy to implement

„Disadvantages

„RGB values generally not transferable between devices (no standard `red’ phosphor)

„not perceptually (colours close together near white are distinguishable, but not true near black)

„not intuitive - eg where is skin colour?

„ứng dụng

„CRT display

„transparency

„slide film

(c) SE/FIT/HUT 2002 7

Device Dependency

„ This is a vector space with the basis

vectors defined by the properties of

the monitor phosphors.

„ If the phosphors change the colour

space changes.

„ We cannot use RGB to universally

define a colour.

„ ⇒ we require a device independent

RGB Space 2

Subtractive color - Mầu bù CMY- (Cyan, Magenta, Yellow)

„ Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi, vàng

„ Mô hình mầu bù - Subtractive color models hiển

thị ánh sáng và mầu sắc phản xạ từ mực in Bổ

xung thêm mực đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ càng ít

„ Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng phản xạ là

ánh sáng trắng - white.

„ Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra mầu xám Khi các giá trị đạt max cho mầu đen

„ Color = cC + mM + yY

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R Y M C

1 1 1

Mô hình mầu CMY- K

„ M ô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy in mầu Giá

trị đen bổ xung vào thay thế cho hàm lượng mầu bằng nhau

của 3 mầu cơ bản.

„ C ông thức chuyển đổi:

K = min(C, M, Y) ;

C = C - K ;

M = M - K;

Y = Y - K ;

„ C-Cyan, M-Magenta, Y-Yellow; K-blacK

Mô hình mầu YIQ

„ Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong truyền hình mầu

đồ hoạ màu raster

„ YIQ là sự thay đổi của RGB cho khả năng truyền phát và tính tương thích với ti vi đen trắng thế hệ trước Tín hiệu truyền sử dụng trong hệ thống NTSC (National Television System Committee)

„ Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo công thức sau:

„ Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc

„ Note: Y is the same as CIE’s Y

„ Result: backwards compatibility with B/W TV!

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R Q

I Y

0.311 0.523 0.212

0.321 0.275 0.596

0.114 0.587 0.299

The Munsell Color System

„ Albert Henry Munsell, an American artist

„ Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe color" sử dụng

ký pháp mô tả thập phân đơn giản thay vào tên màu, ( he

considered "foolish" and "misleading.")

„ 1898 with the creation of his color sphere, or tree

„ A Color Notation, in 1905 Đĩa mầu chuẩn standard for colorimetry (the

measuring of color)

„ Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức quay quanh

phổ mầu

„ Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam đen tai trục

bắc (black as the south pole.)

„ Extending horizontally from the axis at each gray value is a gradation of

color progressing from neutral gray to full saturation

„ With these three defining aspects, any of thousands of colors could be

fully described Munsell named these aspects, or qualities, Hue, Value,

and Chroma

„ Hue

Munsell defined hue as "the quality by which we distinguish one color from another." He selected five and five intermediate colors: yellow-red, green-yellow, blue-green, purple-blue, and red-purple; and he arranged these in a wheel measured off in 100 compass points

„ Value

Value was defined by Munsell defined value as "the quality by which we distinguish a light color from a dark one." Value is a neutral axis that refers to the grey level

of the color This ranges from white to black As notations such as 10R, 5YR, 7.5PB, etc denote particular hues, the notation N is used to denote the gray value at any point on the axis Thus a value of 5N would denote a middle gray, 2N a dark gray, and 7N a light gray In Munsell's original system, values 1N and 9N are, respectively, black and white, though this was later expanded to values of 0 (black) through 10 (white)

(c) SE/FIT/HUT 2002 13

Chroma

„ Chroma is the quality that distinguishes the

difference from a pure hue to a gray shade

The chroma axis extends from the value axis

at a right angle and the amount of chroma is

noted after the value designation Thus

7.5YR 7/12 indicates a yellow-red hue

tending toward yellow with a value of 7 and

a chroma of 12:

„ However, chroma is not uniform for every

hue at every value Munsell saw that full

chroma for individual hues might be

achieved at very different places in the color

sphere For example, the fullest chroma for

hue 5RP (red-purple) is achieved at 5/26:

Mô hình mầu HSV

Yếu tố cảm nhận

ƒ Hue - sắc mầu dùng để phân biệt sự khác nhau giữa các mầu như xanh, đỏ, vàng

ƒ Saturation - độ bão hoà: chỉ ra mức độ thuần của một màu hay khoảng cách của mầu tới điểm có cường độ cân bằng(mầu xám)

ƒ Lightness - độ sáng: hiện thân về mô tả cường độ sáng từ ánh sáng phản xạ nhận được từ đối tượng

ƒ Brighitness (độ phát sáng) cường độ ánh sáng mà tự đối tượng phát ra chứ không phải do phản xạ từ các nguồn sáng khác

Mô hình mầu HSV

( Hue, Saturation, Value )

„ Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được

định hướng cho phần cứng

„ HSV=HSB định hướng người sử dụng

dựa trên cơ sở về trực giác về tông màu,

sắc độ và sắc thái mỹ thuật

„ HSV, 1978 by Alvey Ray Smith

„ Hue: sắc độ 0-360

„ Value-Brightness:(độ sáng) 0-1

„ Saturation: Độ bão hoà 0-1

„ odd and anti-intuitive when the

strength of the colour of white is

considered

HSV Color Space

„ Không gian mầu trực quan

„H = Hue

„S = Saturation

„V = Value (or brightness)

Value Saturation

Hue

17

Chuyển đổi HSV-RGB

„ Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng

„ R = V;

„ G = V;

„ B = V;

„ Else//CHROMATIC case

„ H = H/60;

„ I = Floor(H);// lấy giá trị nguyên

„ F = H — I;

„ M = V*(1 — S);

„ N = V*(l — S*F);

„ K = V*(1—S*(1—F))

if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);

If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);

if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);

if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);

if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V);

if I= 5 then (R, G, B) = (V, M, N);

Hue, Lightness, Saturation Model

„ Mô hình thường được sử dụng trong kỹ thuật đồ hoạ

„ Ưu điểm

„intuitive(trực giác): choose hue, vary lightness, vary saturation

„ Nhược điểm

„Chuyển đổi với RGB có sai số (cube stood

on end) thay đổi trên trên các loại màn hình khác nhau

„không có cảm nhận đều

(c) SE/FIT/HUT 2002 19

HSV (Hue, Saturation and Value),

HLS (Hue, Luminance and Saturation)

HSI (Hue, Saturation and Intensity)

Nhược điểm RGB

„ Kết quả thực nghiệm cho thấy rất nhiều những ánh sáng mẫu không thể tạo thành từ 3 thành phần mầu cơ cở với nguyên nhân do vỏ của võng mạc

- retinal cortex

„ Với mầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và blue kích thích cảm nhận mầu đỏ trong mắt ngăn không cho thu được mầu chính xác

„ Cách duy nhất để thu được mầu này là loại bớt phần mầu đỏ bằng cách thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu

„ Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test + red) sẽ cho ra mầu đúng bằng (blue + green)

„ C + rR = gG + bB <=> C = gG + bB - rR

„ Vấn đề đặt ra là việc phức tạp trong phân tích mầu và chuyển đổi mầu với đại lượng âm của ánh sáng đỏ độc lập thiết bị

CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage

(International Commission on Illumination).

„ Commission thành lập 1913 tạo một điễn

đàn quốc tế về tảo đổi ý tưởng và thông

tin cũng như tập chuẩn - set standards cho

những vấn đề liên quan đến ánh sáng

„ Mô hình mầu CIE color phát triển trên cơ

sở hoàn toàn độc lập thiết bị

„ Dựa trên sự cảm nhận của của mắt người

về mầu sắc

„ Yếu tố cơ bản của mô hình CIE định

nghĩa trên chuẩn về nguồn sáng và chuẩn

về người quan sát

Standard Sources & Standard Observer

The following CIE standard sources were defined in 1931:

„ Nguồn chuẩn - Standard Sources

„ Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K

„ Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K

„ Source C model of average daylight with a temperature of 6500K

„ Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của nguồn A.

„ Người quan sát chuẩn - Standard Observer

CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung năm 1964

„ Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và là đại diện cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color vision.

„ Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá trị kích thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value

„ CIEXYZ: l à mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu được chấp nhận năm 1931.

„ CIELUV: l à mô hình thiết lập năm 1960 và bổ xung 1976 mô hình thay đổi và mở

rộng sơ đổ mầu gốc để hiệu chỉnh tính không đồng đều non-uniformity

„ CIELAB: M ột cách tiếp cận khác và phát triển của Richard Hunter in 1942 địng

nghĩa mầu theo 2 trục phân cực cho 2 mầu (a and b) và đại lượng thứ 3 là ánh sáng (L)

CIE XYZ - Color Space

„ CIE - Cambridge, England, 1931 với ý

tưởng 3 đại lượng ánh sáng lights mầu X, Y,

Z cùng phổ tương ứng:

„ Mỗi sóng ánh sángλ có thể cảm nhận được

bởi sự kết hợp của 3 đại lượng X,Y,Z

„ Mô hình - là khối hình không gian 3D X,Y,Z

gồm gamut của tất cả các mầu có thể cảm

nhận được

„ Color = X’X + Y’Y + Z’Z

„ XYZ tristimulus values thay thế cho 3 đại

lượng truyền thống RGB

„ Mầu được hiểu trên 2 thuật ngữ (Munsell's

terms) mầu sắc và sắc độ

CIE XYZ

„ CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình thành nên tập các giá trị về độ kết tủa mầu - chromaticity mô tả bằng xyz

„ Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có thể sinh ra các mầu trên cơ sở tổng các đại lượng dương của mầu mới thành phần

„ Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ (X,Y,Z) vào không gian 2D xác định bởi tọa độ (x,y),theo công thức dưới phân số

của của tổng 3 thành phần cơ bản.

„ x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z)

„ x + y + z = 1

„ toạ độ z không được sử dụng

(c) SE/FIT/HUT 2002 25

CIE's 1931 xyY - The chromaticity

coordinates và chromaticity diagram

„ Chuẩn CIE xác định 3 mầu giả thuyết

hypothetical colors, X, Y, and Z làm cơ sở

cho phép trộn mầu theo mô hình 3 thành

phần kích thích - tristimulus model

„ Không gian mầu hình móng ngựa

-horseshoe-shaped là kết hợp của không

gian tọa độ 2D mầu-chromaticity x, y và

độ sáng

„ λx = 700 nm; λy = 543.1 nm; λz = 435.8

nm

„ Thành phần độ sáng hay độ chói được chỉ

định chính bằng giá trị đại lượng Ytrong

tam kích tốtristimulus của mầu sắc

Mô hìnhCIE xyY

„ Thang đo của Y xuất phát từ điểm trắng trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x,y với giá trị từ 0

to 100

„ Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm trắng và bằng CIE Illuminant C Đây là đáy của hình

„ Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và khoảng mầu hay gam mầu giảm diện tích trên tọa độ x,y cũng giảm theo

„ Tại điểm trên không gian với Y= 100 mầu có sác xám bạc và khoảng mầu ở đây là bé nhất

ƒKhông sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các

mầu

ƒSơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan

hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo

ƒ Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím

•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y)

Ưu điểm

„ Cung cấp

„ Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ bão hoà

thành thông tin của các mô hình mầu khác

„ 1 cách định nghĩa và xác định trực quan và đơn

giản về mầu bù thông qua giải thuật hình học có

thể tính toán

„ Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint và đơn giản

hoá việc định lượng giá trị của thuộc tính này

„ Cơ sở cho định nghĩa gam mầu (space) cho màn

hình hay thiết bị hiển thị Gam của màn hình

RGB có thể mô tả bằng sơ đồ mầu CIE

„ Sự thay đổi mầu sắc của đối tượng có thể ánh xạ

thành quỹ đạo trên sơ đồ CIE

„ Ví dụ maximum của blackbody spectrum cả đối

tượng nung nóng cố thể biểu diễn trên sơ đồ

CIE-LUV

„ Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity scale (UCS) được đưa ra

„ Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa độ x,y thành 1 cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và chính xác mô hình 2 chiều

„ 1960, CIE chấp nhận loại UCS vày với tên 1960 CIE u,v Chromaticity Diagram:

•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau

•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard observer

• Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ

•Sự khác biệt giữa chiều dài của đoạn thẳng cũng chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ thị

29

CIE u,v Chromaticity Diagram:

„ So sánh UCS với sơ đồ1931 diagram trước

đó,khác biệt là sự kéo dài vùng mầu lam-đỏ

blue-red của sơ đồ và sưh thay đổi vị trí của

điểm chói trắng đẫn đến giảm trông thấy sự

khác biệt của vùng mầu lục

„ Ty nhiên điều đó vẫn không thoả mãn cho

đến năm1975,

„ 1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của sơ đồ u,v

thay bằng 2 giá trị mới (u',v') bằng cách

nhân v với 1.5

„ Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi

„ u' = u

„ v' = 1.5v

30

CIE u’v’

„ Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt hơn hẳn so với

u,v

„ đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y nhưng quan sát

cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau

„ Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang đo giá trị độ

sáng Y bằng thang đo L*

„ Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi là bằng nhau

„ Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương đương về độ sáng

(c) SE/FIT/HUT 2002 31

CIE LUV

„ Độ sáng Y được cho là không khác biệt với giá trị là cường độ là

khoảng là 70 hay 75 Về con số sự khác biệt là 5 tuy chúng ta không phân biệt

được sự khác biệt giữa giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa

„ Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác xấp xỉ và đồng

dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng

„ Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống Munsell Sự khác biệt rõ

ràng nhất là L* sử dụng thang đo 0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo

0-10

„ Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng như CIELUV Giá trị

của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy

ore not restrained by gamut

„ Việc phát triển theo CIEXYZ và xyY sẽ cho phép biểu diễn không gian mầu

đồng dạng tốt hơn

CIE-LAB

„ CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE chấp nhận năm

1976 như là mô hình mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị mầu đồng dạng

„ CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa trên hệ thống của Richard Hunter [1942] gọi là L, a, b

„ Sự đối mầu được phát hiện ra vào khoảng giữa năm 60s hat: tại 1 vị trí giữa thần kinh thị giác và não hay võng mạc sự kích thích mầu được chuyển thành sự khác biệt gữa tối và sáng (light and dark) giữa đỏ và lục( red and green), giữa lam và vàng( blue and yellow)

„ CIELAB biểu diễn các giá trị này trên 3 trục: L*, a*, and b* CIE L*a*b* Space.)

„ Trục đứng trung tâm biểu diễn độ sáng L* với các giá trị chạy từ (black) tới 100 (white)

CIE - LAB

„ Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả đỏ lẫn lục hay

lam và vàng vì chúng là mầu đối lẫn nhau Trên mỗi trục giá trị chạy từ

dương đến âm

„ Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó âm chỉ ra tổng

mầu xanh

„ Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm

„ Trên cả 2 trục zero cho mầu xám

„ Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ xám sử dụng trục

(L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng

tương quan của các kênh mầu

„ CIELAB và desktop color

„ Độc lập thiết bị (unlike RGB and CMYK),

„ Là mô hình mầu cơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)

„ được dùng là mô hình quản lý mầu độc lập thiết bị cho ICC (International Color

Consortium

R G

B Monitor Gamut

Printer Gamut

common monitor only

printer only

Gamut Comparisons

White

Gamut Handling

XYZ → RGB Conversion

„ Ultimate goal: select most appropriate RGB values to match the hue and luminance of a spectral source.

Φλ

λ

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡ 56 0 32 0 11 0

B G R

(c) SE/FIT/HUT 2002 37

Φ(λ) → XYZ Conversion

„ The first stage is to determine the XYZ tristimulus values

required to match the spectral source:

„ Tristimulus curves available in tabular form, so

approximate integral with a summation:

=780

380

)

(

)

( λ λ d λ

x

780

380

) ( ) ( λ λ d λ

y

780

380

) ( ) ( λ λ d λ

z Z

( ) λ Δ λ

Φ

=

)

]

~

80

0

i

i

x

X

i

( ) λ Δ λ Φ

=

) ]

~

80 0

i i y Y

=

) ]

~

80 0

i i z Z

i

5 , 40 380

where

RGB → XYZ Conversion

„ Now determine the linear transformation which maps RGB tristimulus values to XYZ values.

„ This matrix is different for each monitor (i.e different

monitor phosphors).

„ Monitors have a finite luminance range (typically 100 cd/m2), whereas XYZ space is unbounded

⇒Need to be concerned with the display of bright sources (e.g

the sun)

– tone mapping: reproducing the impression of brightness on a device of limited luminance bandwidth

RGB → XYZ Conversion

„ Recall linear relationship between XYZ and RGB spaces:

„ Linear system can be solved if positions of 3 colours are

known in both spaces.

„ Sometimes manufacturers provide tristimulus values for

monitor phosphors = (Xr, Yr, Zr) (Xg, Yg, Zg) (Xb, Yb, Zb)

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R a a a a a a a a a Z

Y

X

33 32 31 23 22 21 13 12 11

RGB → XYZ Conversion

„ Solution of the linear system:

„ Note:

„ … and similarly for G = 1 and B = 1.

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R Z Z Z Y Y Y X X X Z Y X

b g r b g r b g r

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⇒

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

r r r

Z Y X Z Y X B

G R

0 0 1

41

XYZ → RGB Conversion

„ The opposite transformation is given by the inverse of the

original RGB A XYZ matrix:

„ We can thus determine an RGB value associated with the

XYZ value determined earlier from Φ(λ)

XYZ XYZ RGB RGB

RGB XYZ RGB XYZ

C M C

C M C

1

−

→

→

=

=

42

XYZ → RGB Conversion

„ Usually XYZ tristimulus values for each phosphor not provided.

„ Manufacturers provide the chromaticity co-ordinates of the

phosphors and the whitepoint (colour when R = G = B = 1):

„ … finally we need to know the luminance of the whitepoint given as YW

) , ( , ( , ( , ( xryr xg yg xb yb xwyw

r r r r r r r r r r r

r r r r r r

E y x Z E y Y E x X E

X x Z Y X E

) 1 (

Let

−

−

=

=

=

⇒

=

⇒ + +

=

(c) SE/FIT/HUT 2002 43

XYZ → RGB Conversion

„ Similar conditions hold for (Xg, Yg, Zg) and (Xb, Yb, Zb)

„ Therefore the only unknowns are Er, Egand Eb

„ … but we also require that:

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

−

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R E y x E y x E

y

x

E y E

y E

y

E x E

x E

x

Z

Y

X

b b b g g g r

r

r

b g

g r

r

b b g

g r

r

) 1 ( ) 1 ( )

1

(

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

1 1

1

M Z

Y

X

w

w

w

XYZ → RGB Conversion

„ First we need to determine (Xw, Yw, Zw) given (xw, yw, Yw):

w

w w w w w

w w w

w w w w w w w w

w w

w

w w w w w w w

w w

y

Y y x Z y

Y x X

Z Y X x X Z Y X

X x

y

Y Z Y X Z Y X

Y y

−

−

=

=

∴

+ +

=

⇒ + +

=

= + +

⇒ + +

=

1 also and

XYZ → RGB Conversion

„ To determine values for Er, Egand Ebwe observe that

„ … and similarly for Ywand Zwleading to a new linear

system in no unknowns therefore we can solve for Er, Eg

and Eb:

b b g g r r b g

r

w

w w w

g g g

g g g

r r r

E x E x E x X X

X

X

Z Y X Z Y X Z Y X Z Y

X W

B

G

R

+ +

= +

+

=

∴

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡ +

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡ +

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

+

if

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

−

−

−

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

b g r

b b g g r r

b g

r

b g

r

w

w

w

E E E y x y x y

x

y y

y

x x

x

Z

Y

X

) 1 ( ) 1 ( ) 1

(

Chuyển đổi không gian mầu Color Spaces

„ Công thức chuyển đổi

„ C 2 = M -1

2 M 1 C 1

„ Mầu RGB của màn hình 2 tương ứng với RGB của màn hình 1 theo công thức chuyển đổi

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

B G R Z Z Z Y Y Y X X X B G R

B G R B G R B G R

' ' '

Sharing colours between monitors

„ If we wish to guarantee that a colour on monitor 1 looks the

same as on monitor 2 (assume the colour lies within the

gamut of both monitors) we use the RGB→XYZ conversion

matrix M.

„ Different RGB values may be required for a match with the

colour on each monitor (call these C1and C2)

„ Each monitor has its own conversion matrix (denote by M1

and M2)

1

C = −