PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG ĐỂ TÌM CỰC TRỊ pdf

Tìm GTLN của:.

PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG ĐỂ TÌM CỰC TRỊ

VD1

Tìm GTLN của

A = x 2 (3 – x) với x  0

Giải:

a) Xét 0  x  3

Viết A dưới dạng:

A = 4

2

x

2

x

(3 – x)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm

2

x

, 2

x

, 3 – x ta được:

3

3

2 2

x x

x

x x

x

  

Do đó A  4 (1)

b) Xét x > 3, khi đó A  0 (2)

So sánh (1) và (2) ta đi đến kết luận:

3

0

x

x

x



 



 

VD2:

Tìm GTNN của:

2

2

Ax x biết x 4

Giải:

Với x < 2 thì A 0 (1)

Với 2 x 4 xét 2 

2

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

3

2

2

2 2

2 2

x x

x

x

  

Suy ra minA = - 32 với x = 4

Bài tập đề nghị:

Bài 1 Tìm GTLN của:

1

Bài 2 Tìm GTLN của:

Ax2 9 x2

Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của:

 2 

6

Ax x  biết 0 x 3