Phương pháp 6: DÙNG QUY NẠP TOÁN HỌC pptx

Phương pháp 6: DÙNG QUY NẠP TOÁN HỌC

Giả sử CM A(n)  P với n  a (1)

Bước 1: Ta CM (1) đúng với n = a tức là CM A(n)  P

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n = k tức là CM A(k)  P với k  a

Ta CM (1) đúng với n = k + 1 tức là phải CM A(k+1)  P Bước 3: Kết luận A(n)  P với n  a

Ví dụ 1: Chứng minh A(n) = 16n - 15n - 1  225 với  n  N*

Giải: Với n = 1  A(n) = 225  225 vậy n = 1 đúng

Giả sử n = k  1 nghĩa là A(k) = 16k - 15k - 1  225

Ta phải CM A(k+1) = 16 k+1 - 15(k + 1) - 1  225

Thật vậy: A(k+1) = 16 k+1 - 15(k + 1) - 1

= 16.16k - 15k - 16

= (16k - 15k - 1) + 15.16k - 15

= 16k - 15k - 1 + 15.15m

= A(k) + 225

mà A(k)  225 (giả thiết quy nạp)

225m 225

Vậy A(n)  225

Ví dụ 2: CMR: với  n  N* và n là số tự nhiên lẻ ta có m2n 12n2

Giải: Với n = 1  m2 - 1 = (m + 1)(m - 1)  8 (vì m + 1; m - 1 là 2 số chẵn

liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)

2

k

3 2

2 1



k

Thật vậy m 2k  12k2  m 2k  1  2k2.q (q  z)

 m 2k  2 k2.q  1

có

2 ) 2

(

2

n

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1: CMR: 33n+3 - 26n - 27  29 với  n  1

Bài 2: CMR: 42n+2 - 1  15

Bài 3: CMR số được thành lập bởi 3n chữ số giống nhau thì chia hết cho 3n với n là số nguyên dương

HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ Bài 1: Tương tự ví dụ 1

Bài 2: Tương tự ví dụ 1

n

3 s è a

a a a  3n (1)

Giả sử (1) đúng với n = k tức là   

sèa

k a aa

3

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1 tức là phải chứng minh







a

sè

1

3



k

a

ta có 3k+1 = 3.3k = 3k + 3k +3k

Có

  

k k

k k

a a a a a a a

aa

3 3

3 3

1











a

sè



k

k k

a a a

aa a

aa

3

3 3

2

10

10



3

3 1 10 10

k

a

