Cơ sở lý thuyết mạch điện: Mạch xoay chiều potx

• Một mạch điện xoay chiều có thể được mô hình hoábằng một hệ phương trình vi tích phân • Để phân tích mạch điện chúng ta phải giải hệ phươngtrình vi tích phân • Nếu có thể chuyển việc g

Trang 1

Nguyễn Công Phương g y g g

Mạch xoay chiều

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Trang 3

Mạch xoay chiều (1)

• Mạch một chiều được dùng cho đến cuối tk.19ạ ộ ợ g

• Định nghĩa mạch xoay chiều: có nguồn (áp hoặc dòng)

kích thích hình sin (hoặc cos)

• Tại sao lại quan tâm đến xoay chiều?

1 Phổ biến trong tự nhiên

2 Tí hiệ điệ hiề dễ ả ất & t ề dẫ đ

2 Tín hiệu điện xoay chiều dễ sản xuất & truyền dẫn, được

dùng rất phổ biến

3 Các tín hiệu chu kỳ được phân tích thành tổng của các sóng

sin → sóng sin đóng vai trò quan trọng trong phân tích tín hiệu chu kỳ

4 Vi phân & tích phân của sóng sin là các sóng sin → dễ tính

4 Vi phân & tích phân của sóng sin là các sóng sin dễ tính

toán

Trang 6

Sóng sin (2)

Umu(t)

Trang 12

i

Trang 13

Phản ứng của các phần tử cơ bản (2)

di L

u L

t I

Trang 14

i  m sin 

1 1

Trang 15

i  I  t   u   t   u C

Trang 16

ầ Phản ứng của các phần tử cơ bản (5)

t I

Trang 17

) sin(   

Trang 18

VD1

i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;

C = 20 μF; u = ?

C L

u

u   

t t

Trang 19

VD1

i(t) = 5sin100t A; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;

C = 20 μF; u = ?

1000sin100 1500sin(100 90 ) 2500sin(100 90 ) V

u 1000sin100t  1500sin(100t  90 ) 2500sin(100  t 90 ) V

Trang 20

Trang 21

i  m sin

) sin(

m m

L

  1

C

L arctg  

 

Trang 22

VD2

e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;

C = 20 μF; i = ?

e u

u

idt Li

u

u r  L  C 

e

idt C

i Li

104



) 100

sin(  



Trang 23

VD2

e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H;

) 100

I

t C

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Li

) 100

j

I I

L j

I

r    

100 100

0,35sin(100 45 ) A 1

Trang 27

I I

L j I

Trang 28

• Một mạch điện xoay chiều có thể được mô hình hoá

bằng một (hệ) phương trình vi (tích) phân

• Để phân tích mạch điện chúng ta phải giải (hệ) phươngtrình vi (tích) phân

• Nếu có thể chuyển việc giải phương trình vi (tích phân)

về việc giải phương trình đại số tuyến tính thì nói chungviệc phân tích mạch điện sẽ đơn giản hơn

• → dùng số phức để phức hoá mạch điện

• từ mạch điện phức hoá → (hệ) phương trình đại số tuyếntính phức)

• → dùng số phức để đơn giản hoá việc phân tích mạchg p g ệ p ạ

điện xoay chiều

Trang 30

a = Re(v) b = Im(v)

Trang 32

Số phức (3)

) (

) (a  jb)  (c  jd) (a  c)  j(b  d) (a  jb  c  jd  a  c  j b  d

) (

) (a  jb  c  jd  a  c  j b  d

) (

) )(

(a  jb c  jd  ac  jbc  jad  j2bd  ac bd  j bc  ad

2 2

2 )

)(

j

bd ac

bd j

jad jbc

ac jd

c jb a

jb

2 2

2

) )(

jd

Trang 33

Số phức (4)

) (

) )(

(a  jb c  jd  ac  jbc  jad  j2bd  ac  bd  j bc  ad

2 2

2

) (

) )(

(

) )(

(

d c

ad

bc j d

c

bd

ac jd

c

bd j

jad jbc

ac jd

c jd c

jd c

jb

a jd

Trang 37

ể ằ ố Biểu diễn sóng sin bằng số phức (1)

Bán kính & góc pha biểu diễn được một số phức

Biên độ & góc pha biểu diễn được một sóng sin

→ Dùng số phức để biểu diễn sóng sin g p g

Trang 38

2 b a





0 a = Xcosφ a thực

Trang 42

ầ Phức hoá các phần tử cơ bản (1)

u R

) sin(

) sin(        

Trang 47

Trang 48

o

sin( 90 )

m C

 RI t

I j1C L

j

I

R I

U L   

I R

U R 

Trang 52

– dùng số phức để phức hoá mạch điện xoay chiều

– → biến (hệ) phương trình vi tích phân thành (hệ) phương trình đại số

đạ số

– → đơn giản hơn

Trang 53

Phân tích mạch xoay chiều

• Phức hoá mạch xoay chiều ạ y

Trang 54

Định luật Ohm (1)

I R

U   R I   U  R  R

UR 

I L j

UL 

I L j

UL  

I

L

j I

 

U  1

I Z

U   



Z I

U  

ổ

C j

Trang 55

U

Z I



L

j I

U  L  

L

j L

YC  

C C

j

C j

Trang 56

j



L j

Trang 57

jX R

Trang 58

VD

e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;

C = 20 μF; i = ?

Trang 62

Phân tích mạch xoay chiều

• Định luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng đối với cácĐịnh luật Ohm & định luật Kirchhoff đúng đối với các

tín hiệu phức hoá

• Các bước phân tích mạch điện xoay chiều:p ạ ệ y

1 Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch)

2 Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân tích mạch

ề một chiều

3 Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời

Trang 63

ề Phân tích mạch xoay chiều

VD

e(t) = 100sin100t V; r = 200 Ω; L = 3 H; ( ) ; ; ;

C = 20 μF; i = ?

1 Phức hoá mạch điện (phức hoá các phần tử mạch)

2 Phân tích mạch điện bằng các phương pháp phân

tích mạch đã học trong phần mạch một chiều

3 Chuyển tín hiệu phức hoá sang tín hiệu tức thời

C j

L j r

1 3

100

2

e t  E 0 o  70,71 0 V o

70,71

E I

Z

   

o

0 282,84 o 0,25

Trang 65

Dòng nhánh (1)

• Ẩn số là các dòng điện của các nhánhẨn số là các dòng điện của các nhánh

• Số lượng ẩn số = số lượng nhánh (không kể nguồn dòng) của mạchạ

• Lập hệ phương trình bằng cách

– Áp dụng KD cho np ụ g KDKD đỉnh, và ,

– Áp dụng KA cho nKA vòng

Trang 66

a   

0 : I3  I4  J 

Trang 67

3 2

J I

I

I I

1

I I

E I

Z I

Z

E E

I Z I

Z

J I

I I I

Trang 70

1 4,09 2 sin( 75,2 ) A

Trang 71

  1,98 j0,98  2,20

o 26,4 A

o 2,20 2 sin( 26,4 ) A

Trang 72

I 

10 20 30

0 20 45

j j



o 15

250 j200

   4,75 j3,93  6,16

o 39,6 A

o

3 6,16 2 sin( 39,6 ) A

Trang 74

a

E I

Trang 75

ế Thế đỉnh (2)

Trang 77

2 2 1

V V

2

1 1

I Z Z

Z I

Z  ( )    I  I  I

Trang 80

ế ổ Biến đổi tương đương (1)

• Các nguồn áp nối tiếp E td   E k

• Các nguồn dòng song song J td   J k

Trang 81

E Z  J Z

• Biến đổi

J Z

Trang 82

C

A C

A

Z

Z Z

Z

Z1   

2 1

Z Z

A

Z

Z Z

Z

Z2   

3 2

Z  

3 2

Z Z

Z

Z   

3 2

Z

Z Z

Z3   

3 2

Trang 84

0 0

0 1

1

J I

4

3 4

3 2

2 1

I Z

Z Z

Trang 85

J I

Trang 86

I Z Z

Z I

Z

E E

I Z I

Z Z

V V

2 4

3 2

1 2

2 1

2 2 1

2 1

) (

Z Z

1 2

2 1

Trang 89

ế ồ

Xếp chồng (1)

• Áp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lênÁp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lên

• Đã được dùng trong phân tích mạch một chiều, mục

đích: có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơnạ g

• Lợi ích của nguyên lý này trong phân tích mạch xoay chiều:

– Có thể làm cho cấu trúc mạch trở nên đơn giản hơn

– Rất tiện dụng khi phân tích mạch có nhiều nguồn có tần số

khác nhau

Chú ý: tuyệt đối không được cộng (trong miền phức)

các tín hiệu sin có tần số khác nhau

Trang 90



Trang 91

ế ồ Xếp chồng (3)

Trang 92

Trang 93

10 1

5 10

C

R Z j j

Trang 94

5( 2)

0,69 1,72

5 2

C C

j J

E I

Trang 95

Trang 97

td t

Z Z

E I

Trang 98

Thevenin (2)

Mạch tuyến tính

Trang 99

) 16 (

12

3 1

3

j

j Z

Z

Z Z

o 169,3 A



Trang 101

Mạch tuyến tính

2 cực



td td

td Z J

E  

Trang 102

Thevenin & Norton (1)

J Z

E td Z td Jtd

E 

td td

td

E Z

U Z

I

  

hë m¹ch td

E  U

J I

ng¾n m¹ch td

J  I

(Cách thứ 2 để tính tổng trở tương đương của sơ đồ Thevenin)

Trang 103

Thevenin & Norton (2)

• Việc áp dụng định lý Thevenin hoặc định lý Norton gọi là phương p g ý ý g p g pháp mạng một cửa/mạng 2 cực

• Các mạch điện được xây dựng dựa trên định lý Thevenin hoặc

định lý Norton gọi là sơ đồ (tương đương) Thevenin hoặc sơ đồ

định lý Norton gọi là sơ đồ (tương đương) Thevenin hoặc sơ đồ (tương đương) Norton

• Sơ đồ Norton có thể rút ra được từ sơ đồ Thevenin & ngược lại

• Z td = tổng_trở_vào_sau_khi_triệt_tiêu_nguồn, hoặc

,

hë m¹ch td Thevenin td

Trang 105

6 Phân tích mạch xoay chiều

7 Công s ất trong mạch oa chiề

7 Công suất trong mạch xoay chiều

8 Hỗ cảm

9 Phân tích mạch điện bằng máy tính

Trang 106

ấ ề

Công suất trong mạch xoay chiều

• Công suất là một đại lượng quan trọng g g q g

• Tất cả các thiết bị điện (dân dụng & công nghiệp) đều có thông

số về công suất

• Nội dung:

1 Công suất tức thời & công suất tác dụng

2 Truyền công suất cực đại

7 Bảo toàn công suất

8 Cải thiện hệ số công suất

ấ

9 Trị hiệu dụng & công suất của tín hiệu đa hài

Trang 107

Công suất tức thời (1)

• Công suất tức thời:Công suất tức thời:

• Thì

p(t) = U m I m sin(ωt + φ u )sin(ωt + φ i)

Trang 108

ấ Công suất tức thời (2)

)]

cos(

)[cos(

1sin

Trang 109

ấ Công suất tức thời (3)

Trang 110

Công suất tác dụng (1)

• Khó đo công suất tức thờiKhó đo công suất tức thời

• Trong thực tế người ta đo công suất tác dụng (bằng

Trang 111

ấ Công suất tác dụng (2)

Trang 112

 

Trang 113

ấ Công suất tác dụng (4)

11ˆ

Trang 115

ấ ề

2 Truyền công suất cực đại

Trang 116

ề ấ Truyền công suất cực đại (1)

I P  I R2

td t

E I

Trang 117

E R P

 

Trang 118

E R P

R P

X





Trang 119

Zt Ztd Để truyền công suất cực đại, tổng trở tải phải

Z  Z bằng liên hợp phức của tổng trở Theveniny g ự ạ , g p

Trang 120

E R P

Trang 122

VD

20

E   45 V; o J  5 60 A o

Tính Z2 để nó nhận được công suất cực đại?

Công suất đó bằng bao nhiêu?

; 12

Trang 123

VD

20

E   45 V; o J  5 60 A o

Tính Z2 để nó nhận được công suất cực đại?

Công suất đó bằng bao nhiêu?

; 12

1  

Z Z3   j16 

2 max

4

td t

E P

Trang 124

ấ ề

Trang 125

Trị hiệu dụng (1)

• Xuất phát từ nhu cầu đo/đánh giá tác dụng của mộtXuất phát từ nhu cầu đo/đánh giá tác dụng của một

nguồn áp/nguồn dòng trong việc cung cấp công suất chomột điện trở (tải thuần trở)

• Định nghĩa: Trị hiệu dụng của một dòng điện chu kỳ là

độ lớn một dòng điện một chiều, công suất mà dòng điện

một chiều này cung cấp cho một điện trở bằng công suất

mà dòng điện chu kỳ cung cấp cho điện trở đó

ể ế ắ

• Có thể viết tắt trị hiệu dụng là rms (root-mean-square)

• Gọi tắt là dòng hiệu dụng (& áp hiệu dụng)

• Ký hiệu: I & U [của dòng chu kỳ i(t) & áp chu kỳ u(t)]

Trang 126

Tổng quát:

Trang 127

T m

Trang 129

ấ ề

Trang 131

ấ ể ế

Công suất biểu kiến (2)

• Tích của trị hiệu dụng của điện áp & trị hiệu dụng củaTích của trị hiệu dụng của điện áp & trị hiệu dụng của dòng điện

• S = UI

• Đơn vị: VA (vôn-ampe, volt-ampere)

• Chú ý: đơn vị của công suất tác dụng P là W (oát watt) Chú ý : đơn vị của công suất tác dụng P là W (oát, watt)

Trang 132

ấ ề

Trang 133

• Tải thuần điện kháng: φ u – φ i = ± 90o → pf = 0 → P = 0

• pf của tải điện kháng cảm gọi là pf chậm pha

• pf của tải điện kháng dung gọi là pf sớm pha

Trang 135

ấ ề

Trang 136

ˆ

S UI  

S UI

Trang 138

Công suất phức (3)

• Công suất tác dụngCông suất tác dụng P = UI P UI cos(φ – φ cos(φ u φ i i))

• Công suất phản kháng: Q = UI sin(φ u – φ i)

• sin(φ – φ ) gọi là hệ số phản kháng thường ký hiệu là rf

• sin(φ u φ i ) gọi là hệ số phản kháng, thường ký hiệu là rf

(reactive factor)

• P là công suất có ích P là công suất có ích

• Q là phép đo sự trao đổi năng lượng giữa nguồn & phần

điện kháng của tải

đ ệ g củ

Trang 139

ấ Công suất phức (4)

2

ˆ Im( ) Im(S )

Trang 140

φ

I2R

φ P

Trang 141

Trang 142

ấ ề

3 Trị hiệu dụng

4 Công suất biểu kiến

5 Hệ số công suất

6 Công suất phức

7 Bảo toàn công s ất

Trang 143

ấ Bảo toàn công suất (1)

Trang 144

• Công suất biểu kiến của nguồn ≠ tổng công suất biểu

kiến của tải

Trang 145

ấ Bảo toàn công suất (3)

Trang 146

ấ ề

8 Cải thiện hệ số công suất

Trang 147

ố ấ

Cải thiện hệ số công suất (1)

• Hệ số công suất càng lớn càng tốt ệ g g g

• Dòng I để đưa công suất P (cho trước) tới tải tỉ lệ nghịch với hệ

số công suất tải:

• Với một công suất P cho trước, hệ số công suất càng nhỏ thì

dòng I tới tải càng lớn; dòng lớn hơn mức cần thiết sẽ làm tăng

tổn thất điện áp & tăng tổn thất công suất trên đường dây & thiết

bị truyền tải điện

• Hệ số công suất càng lớn càng tốt → (φ u – φ i) càng nhỏ càng tốt

Trang 148

ố ấ

• Hầu hết các tải dân dụng (máy giặt, máy điều hoà, tủ lạnh, …) đều ụ g ( y g ặ , y , ạ , )

có tính cảm kháng

• Các tải này được mô hình hoá bằng một điện trở nối tiếp với một

ộ ả

cuộn cảm

• Cải thiện hệ số công suất là quá trình tăng hệ số công suất mà

không làm thay đổi điện áp & dòng điện ban đầu của tải ô g à t ay đổ đ ệ áp & dò g đ ệ ba đầu của tả

• Thường được thực hiện bằng cách nối tải song song với một tụ

điện (tụ bù)

ể ể

• Có thể hiểu là điện dung chặn bớt dòng chạy trên đường dây, nói cách khác là một phần của dòng điện đáng ra phải chạy trên đường dây (nếu không có tụ) chạy qua chạy lại giữa tụ và tải

dây (nếu không có tụ) chạy qua chạy lại giữa tụ và tải

Trang 150

ố ấ

• Mắc thêm tụ song song → giảm góc lệch pha giữa dòngMắc thêm tụ song song → giảm góc lệch pha giữa dòng

& áp → tăng hệ số công suất

• Muốn tăng hệ số công suất từ cosφg ệ g φ11 lên cosφ φ22 thì C = ?

• (vẫn phải đảm bảo P được giữ nguyên)

Trang 152

ấ ề

9 Trị hiệu dụng & công suất của tín hiệu đa hài

Trang 153

Trị hiệu dụng của tín hiệu đa hài (1)

• Tín hiệu đa hài: tổng của các sóng sin có tần số khácTín hiệu đa hài: tổng của các sóng sin có tần số khác

nhau (kể cả tần số zero (một chiều))

Trang 154

Trang 155

Trang 156

Trang 157

Trang 158

Trang 160

ấ Công suất của tín hiệu đa hài (2)

3,18

10,13W 1

R R

U P

R

Trang 162

– Phân tích mạch điện có hỗ cảm

Trang 163

• Ví dụ: máy biến áp

• Hiện tượng hỗ cảm: khi 2 cuộn cảm/cuộn dây đặt đủ sátnhau, dòng từ thông biến thiên của 1 cuộn (do dòng điệntrong cuộn này gây ra) sẽ liên kết với cuộn thứ 2, tạo rađiệ á t ê ộ đó

điện áp trên cuộn đó

Trang 167

• Hiện tượng hỗ cảm chỉ tồn tại nếu:

– 2 cuộn dây đủ gần nhau, &

– Nguồn kích thích biến thiên Nguồn kích thích biến thiên

Trang 172

ắ ấ ấ

Quy tắc dấu chấm (1)

(khi cuộn 2 hở mạch)

• Nếu cả hai mũi tên (dòng trên

cuộn 1 & áp trên cuộn 2) đềuộ p ộ )

đi vào hoặc đều đi ra khỏi đầu

đánh dấu & mũi kia đi ra khỏi

đầu có đánh dấu thì điện áp hỗ

cảm sẽ âm

1 2

di

dt

cảm sẽ âm

Trang 173

ắ ấ ấ

cảm sẽ âm

Trang 174

ắ ấ ấ

cảm sẽ âm

Trang 175

ắ ấ ấ

cảm sẽ âm

Định dạng
Số trang	209
Dung lượng	1,64 MB