- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.. ĐIỂM của toàn bài thi CÁC GIÁM KHẢO Họ tên và chữ kí SỐ PHÁCH Do Chủ tịch Hội đồng ghi Bằng số Bằng chữ Quy định: Các kết quả tính gần đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN Lớp 12 CẤP THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2008
Chú ý: - Đề thi gồm có 4 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM
(của toàn bài thi)
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ
Quy định: Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là
chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1: Cho hàm số f(x) =
2
5 3
2 2
−
+
−
x
x x
Tính gần đúng hệ số góc của tiếp tuyến tại
điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm dương của phương trình: x2 − 5x − 9 = 0
Bài 2: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 5−x2
trên đoạn [-2 ; log2 (4,1)].
Bài 3: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
Trang 23 x − 5y + 2 z = 1
x + 3 y + 3z = 2
2 x − 4y − 2z = 3
Bài 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 2sin3x + 5 cos3x = - 3 ; với
0o ≤ x ≤ 270o
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA hợp với đáy một góc 60o, ABC = 40o, ACB = 52o, ∆ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 12cm Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABC
Bài 6: Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 3x - 1 2x2= 7.4x - 2
Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 + 3x + 2 = 2008y ; với x , y∈[0; 2009]
Trang 3CÁCH GIẢI KẾT QUẢ
Bài 8: So sánh đồ thị của ba hàm số sau trên đoạn [ 0 ; 3 π]:
f(x) = sin(x 3 + x + 1) + cos(x 3 + x + 1) g(x) = sin(x 3 + x + 1) + cos(x 3− x + 1) h(x) = sin(x 3 + x + 1) + cos(x 3− x − 1).
Bài 9: Hãy xấp xỉ tốt nhất nghiệm dương của phương trình sau bởi một phân số mà
tử và mẫu đều là số tự nhiên có 4 chữ số: 3x2− 8x − 9 = 0.
Trang 4Bài 10: Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc là một khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc trên cùng là khối lăng trụ A1B1C1.A1'B1'C1' có:
≡ B4
≡ B3
≡ B2
B'3 B'2 B'1
A'3
A'2
A'1
C1
B1
A1
C '1
C2
A2
C '2
C3
C '3
A3
A1B1 = 3dm, B1C1 = 2dm, A1A1' = 2dm,
A1B1C1= 900 Với i = 1 , 2, , 20, các cạnh BiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 1dm, các góc AiBiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 3o, các chiều cao AiAi' lập thành một cấp số cộng có công sai 0,1dm Các mặt BiCiCi'Bi' cùng nằm trên một mặt phẳng Cạnh Ai + 1Bi + 1 = AiCi , đỉnh Bi +1 ≡ Bi', i = 1 , 2 , , 19
Tính gần đúng thể tích toàn bộ của khối tháp
HẾT
Trang 5SỞ GIÂO DỤC VĂ ĐĂO TẠO KỲ THI GIẢI TOÂN TRÍN MÂY TÍNH CẦM TAY THĂNH PHỐ ĐĂ NẴNG BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÂN Lớp 12 CẤP THPT
1
Nghiệm dương: x =
2
61
5+ , f '(
2
61
5+ )
≈ 1,63927 1,63927 5đ00
2
f ‘(x) = 2
5 x
x
−
−
, f ‘(x) = 0 ⇔ x = 0 ∈ [-2 ; log24,1] 1đ00 f(-2) = 1, f(log24,1) ≈ 0,92533, f(0) = 5 1đ00
] 5
; 2 [
min
−
∈
x f(x) = f(log24,1) ≈ 0,92533,
] 5
; 2 [
max
−
∈
x f(x) = f(0) = 5 ≈ 2,23607 0,925332,23607 3đ00
3 x ≈ 2,94042, y ≈ 0,62746, z ≈ - 0,67574 5đ00
4
cos(3x - α) = -1 , sinα =
3
2 , cosα =
3
5
1đ00
x =
3
1800 +α
x1 ≈ 73056'12" ; x2 ≈ 193056'12" x1 ≈ 73056'12"
x2 ≈ 193056'12" 3đ00
5 Chiều cao: SO = 12 3 , AB = 24sin520 , AC = 24sin400 2đ00
V = 31 SO 21 AB.AC.sin880 ≈ 1010,06217
1010,06217 3đ00
6 Có thể đưa về dạng: x
2 - (2 - log23)x + log221
16
= 0 hoặc Shift Solve
x1`≈ 0,86735 , x2 ≈ - 0,45232 x1`≈ 0,86735
x2 ≈ - 0,45232
5đ00
7
(x + 1)(x + 2) ≡ 0 (mod2008), 2008 = 23.251
x + 1 ≡ 0 (mod8) x + 1 ≡ 0 (mod251)
x + 2 ≡ 0 (mod251) x + 2 ≡ 0 (mod8) 259x ≡ - 267 (mod2008) ∨ 259x ≡ - 510 (mod2008)
2đ00 259
2008 = [ 7 ; 1 , 3 , 21 , 3] ⇒ s = 4 , P3 = 659 (2006;2007)
(2007;2009)
1đ00
⇒ x ≡ (-1)4.(-267).659(mod2008) ≡ 751(mod2008)
∨ x ≡ (-1)4.(-510).659(mod2008) ≡ 1254(mod2008)
(751 ; 282) (1254 ; 785) 2đ00 f(x) = g(x) ⇔ x = 0 ∨ x = 3 π−1 ∈ [0 ; 3 π]
f(x) = h(x) ⇔ x = 0 ∨ x = 3 π ∈ [0 ; 3 π]
g(x) = h(x) ⇔ x = 0 ∨ x = 1 ∈ [0 ; 3 π]
Trang 6f(0) = g(0) = h(0) ≈ 1,382 ,
h(
2
1
) ≈ 0,9997 < g(
2
1 ) ≈ 0,9999 h(1) = g(1) ≈ 0,681 > f(1) ≈ - 0,849
f(3 π−1) = g(3 π−1) ≈ - 1,238 < h(3 π−1) ≈ 0,029
g(3 π) ≈ - 1,520 < f(3 π) = h(3 π) ≈ 0,153
2đ00
Vậy: f(x) ≤ h(x) ≤ g(x) , ∀ x ∈ [0 ; 1]
f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) , ∀ x ∈ [1 ; 3 π−1] g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) , ∀ x ∈ [3 π−1 ; 3 π] 3đ00
9
Nghiệm dương x =
3
43
4+ (≈ 3,51915)
= [3; 1,1,12,1,1,3,1,5,1,3, ]
2đ00
3
43
4+
≈
1593
5606
1593
5606
3đ00
10
0 → Y(= V), 3 → A (= AiBi), 2 → C (= BiCi ),
2 → D (= AiA'i ), 90 → B (= AiB∧iCi )
Y = Y + 21A.C.D.sinB : A = A2 +C2−2ACcosB :
C = C + 1 : D = D + 0,1 : B = B + 3 2đ00 Kết quả: C20 = 21, D20 = 4, B20 = 1470 ,
V20≈ 18306,86316 dm3
18306,86316 dm3
3đ00 HẾT