Chương 3: Mô hình hồi quy bội pot

X2, X3: biến giải thíchi thứ tự của quan sát... Không có σ2 nên sử dụng thay thế... • Khoảng tin cậy tối ña phía trái:• Khoảng tin cậy tối thiểu phía phải:.

X2, X3: biến giải thích

i thứ tự của quan sát

I.1 D ạ ng mô hình

β1 : h ệ s ố ch ặ n

β1 = E(Y|X2=X3=0): cho bi ế t tác ñộ ng trung bình

c ủ a các bi ế n không có trong mô hình lên bi ế n

ph ụ thu ộ c và ñượ c th ể hi ệ n b ằ ng giá tr ị trung

bình c ủ a Y khi X2 = X3 =0

β , β : g ọ i là h ệ s ố h ồ i qui riêng

3

β2 , β3 : g ọ i là h ệ s ố h ồ i qui riêng

cho bi ế t s ự thay ñổ i trung bình c ủ a bi ế n ph ụ

thu ộ c Y khi X2 thay ñổ i 1 ñơ n v ị v ớ i ñ i ề u ki ệ n X3không ñổ i.

2

2

( ¦ )

E Y X X

β = ∂

∂

H ồ i qui b ộ i Nguy ễ n Th ị Minh Hi ế u

tính chính xác ( ñ a công tuy ế n hoàn h ả o)

σ

3 Ư ớ c l ượ ng các tham s ố c ủ a mô hình

i i

3 3

i 2 2

1

Y = β + β + β +

i 3 3

i 2 2

1 i

5

i 3 3

i 2 2

1 i

( ) ( )

2

1 2 2 3 3 1

i n

2

1 3

i

n i

3 Ư ớ c l ượ ng các tham s ố c ủ a mô hình

+ β

+ β

= β

+ β

+ β

n

2 n

n

1 i

i n

1 i

i 3 3

n

1 i

i 2 2

1

ˆ ˆ

ˆ

Y X

ˆ X

ˆ ˆ

+ β

+ β

= β

+ β

+ β

i 3 i

n

1 i

2 i 3 3

n

1 i

i 3 i

2 2

n

1 i

i 3 1

n

1 i

i 2 i

n

1 i

i 3 i

2 3

n

1 i

2 i 2 2

n

1 i

i 2 1

X Y X

ˆ X

X

ˆ X

ˆ

X Y X

X

ˆ X

ˆ X

ˆ

H ồ i qui b ộ i Nguy ễ n Th ị Minh Hi ế u

3 Ư ớ c l ượ ng các tham s ố c ủ a mô hình

3 3

2 2

ˆ Y β X β X

2 1

3 2 1

3 1

2 3 1

2 2

i

i i n

i

i n

2 3 1

2 2

i

i n

3 2

1

2 1

2 2 1

3 3

n

n

i

i i

n

i

i i

n

i

i n

i

i

i x x y x x x y

β

3 Ư ớ c l ượ ng các tham s ố c ủ a mô hình

Y Y

yi = i −

2 i

2 i

i

X n

i

Y n

1 Y

Nguy ễ n Th ị Minh Hi ế u

4 Ph ươ ng sai và ñộ l ệ ch chu ẩ n c ủ a

2 n

i 3 i

2

n

2 i 3

n

2 i 2

n

1 i

2 i 3

2

x x

x x

x ˆ

i 3 i

2 1

i

i 3 1

Không có σ2 nên sử dụng thay thế

II Mô hình h ồ i qui k bi ế n t ổ ng quát

βk cho bi ế t s ự thay ñổ i trung bình c ủ a bi ế n ph ụ

thu ộ c, Y, khi Xk thay ñổ i 1 ñơ n v ị , các bi ế n ñộ c

l ậ p khác không ñổ i.

X X

X 1

X X

X 1

2 Ướ c l ượ ng các tham s ố b ằ ng

• e = Y – X

RSS e e e

=

′

2 Ướ c l ượ ng các tham s ố b ằ ng

+β

′

−

′β′

+

′β′

+

′β′

3 Gi ả thi ế t OLS trong mô hình k

1 1

0 0 ( )

0

E u u

β β

β

β β

β β

β

=

k 1

2 1

1

ˆ ,

ˆ cov

ˆ var

ˆ ,

ˆ cov

ˆ ,

ˆ cov

ˆ ,

ˆ cov

ˆ var ˆ

1 i

2 i

RSS k

III Phân tích các h ệ s ố c ủ a mô hình

• Khoảng tin cậy tối ña (phía trái):

• Khoảng tin cậy tối thiểu (phía phải):

2 Ki ể m ñị nh s ự phù h ợ p c ủ a hàm

h ồ i qui

• Hệ số xác ñinh bội, R2

2 ESS R

y x y x y x R

ˆ X Y nY

R = β ′ ′ −

′ −

• R = ñượ c g ọ i là h ệ s ố t ươ ng quan b ộ i, ñ o

H ồ i qui b ộ i Nguy ễ n Th ị Minh Hi ế u

⇒nếu ñưa thêm 1 biến vào mô hình mà làm

gi ả m thì không nên ñư a thêm bi ế n ñ ó vào mô

• R2 không âm nh ư ng có th ể âm

• là m ộ t trong hai tiêu chu ẩ n (k ỹ thu ậ t) ñể xét có nên ñư a thêm bi ế n vào mô hình hay không

3 Ki ể m ñị nh s ự thu h ẹ p h ồ i qui (ti ế p)

V.1 D ự báo giá tr ị trung bình

X β ( ) ˆ0 ( )0 ˆ 0 ( ) ˆ 0

var Y = var X ′ β = X ′ cov β X

V.1 D ự báo giá tr ị trung bình (ti ế p)

Với mức ý nghĩa α, giá trị trung bình của

X β

0 ˆ0 0 ˆ var Y − Y = var X ′ β σ +

V.2 D ự báo giá tr ị cá bi ệ t (ti ế p)

• Với mức ý nghĩa α, giá trị cá biệt của biến

M ộ t s ố d ạ ng hàm h ồ i qui

• Hàm Cobb-Douglas (log - log)

3 2

β =

H ồ i qui b ộ i Nguy ễ n Th ị Minh Hi ế u

β =