CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pot

- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2.. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT.. Học sinh: - Ôn lại kiến

Tiết 16, 17:

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1 Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT

- Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi

2 Về kỹ năng:

- Chứng minh được các BĐT bằng ĐN

- Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT

3 Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh

4 Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy logic cho học sinh

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức đã học BĐT

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm

II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT)

Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây:

a) 2 1

4

a  a b) a2 ab b 2  0 c) a 1 2 (a 0)

a

   

(a b ) 2(a b ) e) 2 2

0

a b c ab bc ca 

Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây:

a) 3 3 2 2

( , 0)

a b a b ab a b b) 4 4 3 3

( , 0)

a b a b ab a b c) 2 2 2

(1a )(1b )(1ab) d)

2

2 2

2

a

a b c d e a b c de

- Trả lời câu hỏi - Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng

- Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b)2  0 với mọi số thực a, b

Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh

một BĐT)

Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

a) (a b )(1ab)4ab b) (a b)(1 1) 4

a b

   c) (ac b) 2 ab

c

 

d) (a b b c c )(  )( a)8abc e) (1 a)(1 b)(1 c) 8

    f) (a b c) 3

bca 

(a 2)(b 2)(c 2) 16 2. abc h) (2a1)(3 2 )( b ab3)48ab

5a3b8 a b j) 6 2 3

2a3b c 6 a b c k) 4 7 11

4 a7 b 11 ab

l) (a b c ab bc ca  )(   )9abc m)(a b c)(1 1 1) 9

a b c

     n) 2 2 2

(a b c c a )3abc

o) (a b c )( d) (ac b)( d) (ad b)( c) 64 abcd

Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây:

a)

2 2 2

2 2 2)

b c a  bac b) a b c ) 1 1 1

bccaab  abc

- Trả lời câu hỏi - Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh

Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số)

Bài 5: Tìm GTLN của hàm số:

a) y(x3)(7x) với 3x7 b) y(3x1)(6x) với 1 6

3 x

  

c) ( 3)(16 2 )

2

x

y   x với 6x8 d) x 1 4 2 x với 1x2

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số:

3

y x

x

  

 với x > 3 b) 2 8

1

x

 với x > 1

c) 4( 2) 1

2

x

   với x > 2 d) 2

4

x y x





 với x > 4

- Trả lời câu hỏi - Giao nhiệm vụ cho học sinh

- Nhận xét phần trả lời của học sinh

- Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số

4 Củng cố:

- Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài

5 Rèn luyện: