Phương trình đồng dư

Phương trình đồng dư

Dinh ly so du Trung Quốc — Wikipedia tiếng Việt

Dinh ly so du Trung Quoc

Bách khoa toàn thư mo Wikipedia

Định lý số dư Trung Quốc, hay bài toán Hàn Tín điểm binh, là một định lý nói về nghiệm của hệ phương trình đồng dư bậc nhất

Mục lục

m Í Lịch sử

m 2 Nội dung

m 2.1 Định lý

„22 Vídụ

m 3 Liên kết ngoài

Lịch sử

Page | of 2

Định lý số dự Trung Quốc là tên người phương tây đặt cho định lý này Người Trung Quốc gọi nó là bài toán Hàn Tín diem binh Han Tin la mot danh tuong thoi Han So, tung được phong tước vương thời Hán Cao Tổ Lưu Bang đang dựng nghiệp Sử ký Tư Mã Thiên viết rằng Hàn Tín là tướng trói gà không nổi, nhưng rất có tài quân sự Tục truyền răng khi Hàn Tín điểm quân

số, ông cho quân lính xếp hàng 3, hàng 5, hàng 7 rồi báo cáo số dư Từ đó ông tính chính xác quân số đến từng người

Gan day, dinh ly sé dư Trung Quốc có nhiều ứng dụng trong các bài toán về số nguyên lớn áp dụng vào lý thuyết mật mã

Nội dung

Bản chất của bài toán Hàn Tín điểm binh là việc giải hệ phương trình đồng dư bậc nhất

trong đó mm „n+, m, đôi một nguyên tố cùng nhau Trong bài toán Hàn Tín &= 3 và m, = 3,m, =5,m,=7

Dinh ly

Hệ phương trình đồng dư nói trén cé nghiém duy nhdt theo modun

M= MM

la

v= ay.My.y, + a›.ÀÍ12.a + + ay.Àf,.u„ (mod MM)

trong đó

M, =M/ mM, =M/ My, M,=M/ m,

y, = (M,)~ (mod m,), yy = (M) ~ '(mod my), , 9, = (M,) — "(mod m,)

Vidu

Giải hệ phương trình đồng dư

=3 (mod ð)

ta có

M = 3.5.7 = 105;M, =5.7 = 35,M, = 3.7 = 21,M, =3.5 =15

vị =35 ˆ l(mod 3) =2 ~ (mod 3) = 2;

ya=21~ !(mod 5) = 1 ~ !(mod 5) = l;

va = l5 ~ !mod 7)=1~ ‘(mod 7) = 1

ừ đó

Như vậy x có dạng x = 68 + k.105, k là số nguyên (hoặc số nguyên thích hợp nêu tìm nghiệm tự nhiên)

Liên kêt ngoài

m Bỏ sung cách giải bài toán "Hàn Tín điểm binh"

Lay tir “http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1 %BB%8Bnh_1%C3%BD_s%E1%BB%91_d%C6%BO_Trung_Qu%E1%BB%9 lc”

Thê loại: Số học | Định lý toán học

m Văn bản được phát hành theo Giây phép Creative Commons Ghi công/Chia sẻ tương tự; có thê áp dụng điêu khoản bô sung Xem Điều khoản Sử dụng đề biệt thêm chi tiệt

Wikipedia® 14 thương hiệu đã đăng ký của Wikimedia Foundation, Ine., một tô chức phi lợi nhuận

m Quy định quyên riêng tư

m Giới thiệu Wikipedia

« Loi phủ nhận