d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d.. 1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với P 2 Tìm toạ độ điểm C nằm trên P sao cho tam giác ABC là tam giác đều Câu 6: Cho hình chóp S.
Trang 1ĐỀ 19
Câu 1:
1) Cho hàm số
2
) cos (sin
5 1 sin 2 cos
2
x
m m
m x m x
và m ( 0 ;)) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số (1) có tiệm cận xiên và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn nhất 2) Chứng minh đồ thị (C) của hàm số
2 3
2
2
x x
x
y có 3 điểm uốn thẳng hàng
4
4 ( ) 4 (
16 4
2
2 2
2
2 4
x
x x
x x
x
x x
Câu 3: Giải phương trình: 1 2 cosx 1 2 sinx 2
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 1
16 9
2 2
y x
và d là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k khác không d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d
Định k để d cắt (H) tại 2 điểm M,P và d’ cắt (H) tại 2 điểm N,Q, khi đó cho biết MNPQ là hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ nhất Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0
1) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng AB với (P)
2) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho
45
MAN Đặt BM=x, DN=y ( 0 x,ya)
1) Chứng minh rằng : a(x+y)=a2-xy
2) Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất
CÂu 7:
1) Tính các tích phân sau:
2 /
0
4
sin 1
2 sin
dx x
x
2 /
0
4
cos 1
2 sin
x
x J
2) Chứng minh bất đẳng thức: (1 coscos sin)(1 sin ) 12
2 /
0
4 4
Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau , 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ 3 màu ?
Câu 9: Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa hệ:
(2) 5
(1) 3 2
2 2
d c
a b a
Chứng minh ac+bd+cd-a<8 4 2