BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ pot

Tìm điểm M thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.. Gọi I là gia điểm của 2 đường tiệm cận.. Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuôn

ĐT 01658199955

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ( tiếp)

y= − m− x + m+ x− C

1 Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+∞].

2 Tìm m để ( )C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là m x , x , x sao cho 1 2 3 x1< <1 x2 <x3.

y= m+ − m+ x − x+ m− C

1 Chứng minh rằng ( )C luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng m

2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x sao cho 1, 2 − < < <1 x1 2 x2

y= f x = − +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 8 osc 4x−9 osc 2x m+ =0 với

[0; ]

x∈ π

Bài 4 Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Bài 5 Cho hàm số y mx 4

+

= + (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1=

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (- ¥;1).

Bài 6.Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau

Bài 7.Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m=1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2.

Bài 8 Cho hàm số y x= −3 3x 2 ( )+ C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

2 Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A có hoành

độ là 2 và BC=2 2

Bài 9 Cho hàm số: 2 2

,(1) 1

x y x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

2 Ilà giao điểm hai tiệm cận của ( )C , đường thẳng( )d có phương trình:x−2y+ =5 0, ( )d cắt ( )C tại hai điểm A B, với A có hoành độ dương Viết phương trình các tiếp tuyến của( )C vuông góc với IA

y x= + m + m+ x+ C Tìm m để đường thẳng :d y x= +4cắt đồ thị ( )C tại m

3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác MBC có diện tích bằng 4 Với B, C có hoành độ khác 0 và điểm M( 1;3 )

Bài 11 Tìm m để đồ thị hàm số y x= −3 mx (2+ m+1)x m− −2 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

ĐT 01658199955

Bài 12 Tìm 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y x= −3 3x2+1 sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và

AB=4 2

Bài 13 Cho hàm số 2 ( )

1

x

x

=

− Tìm m để đường thẳng y m= x− +m 2 cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt

A, B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 14 Cho hàm số 1( )

1

x

x

−

= + Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là

nhỏ nhất

Bài 15 Cho hàm số 3 1( )

1

x

x

+

=

− và đường thẳng :d y=(m+1)x m+ −2 Tìm m để đường thẳng d cắt ( C )

tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

2.

y x= − + −m x+ + m C Tìm m để (C m) có 2 điểm cực trị đồng thời 2 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

Bài 17 Cho hàm số 2 1 ( )

1

x

x

+

= + Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;3) cắt ( C ) tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho AB=2 3

Bài 18.Cho hàm số y x= −3 3x2+3 1( −m x) + +1 3m (C m)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

2 Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa mãn1, ,2 3

2 2 2

1 2 3 4

x + +x x <

Bài 19 Cho hàm số 1( )

1

x

x

−

= + Tìm m để đường thẳng :d y x m= + cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao

2

OA +OB =

Bài 20 Cho hàm số y 2m x (C m)

x m

−

= + và điểm A(0;1) Gọi I là gia điểm của 2 đường tiệm cận Tìm m để trên

đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A

Bài 21 Cho hàm số y x= 4−2 x (m 2 C m).Tìm m để (C m) có 2 điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1

y x= + m− x +m − m+ C Tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành một

tam giác vuông cân

y= − +x + m − x− m − C Tìm m để (C m) có 2 điểm cực trị , đồng thời 2 điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

Bài 24 Cho hàm số ( )2

2 (2x 1) ( )

y= −x − C và đường thẳng :d y m= x Tìm m để ( C ) có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d Giả sử M, N là các tiếp điểm Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định

Bài 24 Cho hàm số 2 1( )

1

x

x

+

=

− Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó tạo với 2

trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

ĐT 01658199955

Bài 25 Cho hàm số 2 ( )

2

x

x

= + Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ tâm đối xứng

của ( C ) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

Bài 26.Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) :C y=2x3−3x2+5 biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A 19; 4

12

Bài 27.Tìm những điểm trên đường thẳng x = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị