Sóng điện từ và Photon potx

Trang 1

Sóng điện từ và Photon

Sự định hướng của đuôi sao chổi

1) Với sóng tới, một SPCDS có tần số v, truyền theo phương trục Ox, người ta gắn 1 chùm

photon truyền đi với vận tốc c, song song với trục Ox Ta nhắc lại, một photon có tần số v, thì có một năng lượng hv là một động lượng p= hv

c (h là hằng số Planck).

a) Có thể gán cho sóng tới mật độ hạt photon n bằng bao nhiêu? Hãy biểu thị n là hàm của ⟨e i⟩,

h và v.

b) Hãy tìm lại biểu thức ⟨P⟩=2⟨e i⟩ bằng cách xét những va chạm tuyệt đối đàn hồi của các photon trên thành kim loại

2) Hãy đề xuất một sự tổng quát hóa biểu thức giá trị trung bình của áp suất bức xạ trong trường hợp tia tới xiên góc trên mặt phản xạ, với góc tới θ

3) Đánh giá lực tác dụng lên một hạt nhờ phản xạ, coi như một quả cầu bán kính a đặt trong

một chùm sáng như vậy

4) Hạt đó có mật độ khối lượng µ, nằm cách tâm Mặt Trời một khoảng cách r Tính bán kính giới hạn a0 để cho lực bức xạ do sự bức xạ của Mặt Trời cân bằng với lực vạn vật hấp dẫn của Mặt Trời

Cho biết: µ = 3.103 kg.m-3 ;

Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 kg-1.m3.s-2

Khối lượng của Mặt Trời M = 2.1030 kg

Công suất tổng cộng trung bình do Mặt Trời bức xạ ra: ⟨P S⟩=4 1026 W

Sự khảo sát đó có cho phép giải thích hay không: tại sao đám mây khí, gọi là đuôi sao chổi, lại ở phía sau sao chổi khi nó tới gần Mặt Trời và ở phía trước sao chổi khi nó đi ra xa?

Bài làm

1)a) n=⟨e i⟩

hv

b) Xét sóng tới là một chùm photon vận tốc c đến phản xạ trên một mặt S của vật liệu phản xạ Mỗi photon tới đi đến cái thành với một động lượng ⃗p i=hv

c e⃗x=p ⃗e x ; nó phản xạ ở đó mà không

mất năng lượng (va chạm tuyệt đối đàn hồi) tức là không thay đổi tần số, và lại bay đi với một động lượng ⃗p r=−p ⃗ e x Do đó photon truyền cho gương một động lượng bằng −(⃗p r−⃗p i)=2 p ⃗ e x (theo

định luật tác dụng và phản tác dụng)

Số lương photon nảy trên cái thành trong khoảng thời gian dt là dN = nScdt (tại thời diểm t các photon nằm trong hình trụ có tiết diện S và chiều dài cdt) Những va chạm của các photon này tạo

trên cái thành một lực ⃗F cho bởi ⃗ F dt=dN 2 p ⃗ e x, tức là ⃗F=¿ 2nShv ⃗ e x, có dạng ⃗F=⟨P⟩S ⃗ e x, với

⟨P⟩=2 nhv Ta thấy lại ⟨P⟩=2⟨e i⟩

2) TRong trường hợp một sự tới xiên, ta phải biến đổi dN = n(Scosθ)cdt và −(⃗p r−⃗p i)=2 pcosθθ ⃗ e x,

và áp suất bức xạ trở thành: ⟨P '⟩=⟨P⟩cos2θ

Trang 2

3) Ta tính toán theo tọa độ cầu có trục (Ox) Lực tác dụng lên một yếu tố mặt cầu nhìn từ O dưới

góc khối dΩ = sinθdθdφ là d⃗ F=−( ⟨P⟩cos2θ) (a2d Ω)⃗e r Vậy lực tác dụng lên viên bi có bán kính r là

:

⃗F=∫

θ=0

π

2

∫

φ=0

2 π

d ⃗ F=2 π a2

θ=0

π

2

sin θ cos3θdθ)⃗e x=π a2

2 ⟨P⟩⃗e x

4) So sánh áp lực ⟨P⟩π a2

2 (nó cho một bậc độ lớn của sức đẩy do bức xạ tác dụng, ngay cả nếu các hạt bụi không phải là các vật phản xạ bằng kim loại) với chuẩn của lực hấp dẩn do Mặt Trời

GM

r2 (43π a

3

μ)

Công suất ⟨P S⟩ do Mặt Trời bức xạ ứng với thong lượng của vector POYNTING trung bình xuyên

qua một mặt cầu bán kính r

⟨P S⟩=4 π r2⟨Π⟩=4 π r2c⟨e i⟩=2 π r2c⟨P⟩

Hai lực này bằng nhau nếu GM

r2 (43π a

3

μ)= ⟨P S⟩

2 π r2c

π a02

2

⟹ a0= 3⟨P S⟩

16 πGMμc ≈ 0,2 μm Ảnh hưởng của áp suất bức xạ mạnh hơn lực hấp dẫn đối với các hạt cỡ bán kính nhỏ hơn a0 – cái đuôi của một sao chổi tạo bởi các hạt có kích thước rất nhỏ vá bức xạ của Mặt Trời có thể đẩy được nó, điều đó giải thích sự định hướng của nó

Định dạng
Số trang	2
Dung lượng	23,12 KB