Hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của từ trường không đổi và tương tác điện tử tạp chất (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ NGỌC ANH HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI VÀ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ - TẠP CHẤT Chuyên ngành: VẬT

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ NGỌC ANH

HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI

VÀ TƯƠNG TÁC ĐIỆN TỬ - TẠP CHẤT

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số: 8440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS TS BÙI ĐÌNH HỢI

Thừa Thiên Huế, năm 2018

i

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác

Huế, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn

Trần Thị Ngọc Anh

Demo Version - Select.Pdf SDK

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Bùi Đình Hợi đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; gia đình cùng các bạn học viên Cao học khóa K25, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Huế, tháng 9 năm 2018 Tác giả luận văn

Trần Thị Ngọc Anh

iii

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỤC LỤC

Trang phụ bìa i

Lời cam đoan ii

Lời cảm ơn iii

Mục lục 1

Danh sách các hình vẽ 4

MỞ ĐẦU 5

NỘI DUNG 13

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 13

1.1 Cấu trúc mạng tinh thể và một số tính chất nổi bật của graphene 13

1.2 Hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử trong graphene đơn lớp khi không có trường ngoài 18

1.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của graphene khi đặt trong từ trường không đổi vuông góc 22

Chương 2 SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN VÀ BIỂU THỨC TỔNG QUÁT CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ 25

2.1 Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 25

2.2 Sự chuyển dời của hệ sang các trạng thái mới dưới ảnh hưởng của thế nhiễu loạn bên ngoài 28

2.3 Biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối khi có tương tác điện tử - tạp chất 35

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chương 3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP KHI CÓ MẶT TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI VUÔNG GÓC VÀ TƯƠNG TÁC

ĐIỆN TỬ - TẠP CHẤT 38 3.1 Hệ số hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp khi có

tương tác điện tử - tạp chất 38 3.2 Kết quả tính số và thảo luận 43 3.2.1 Khảo sát hệ số hấp thụ 44 3.2.2 Khảo sát độ rộng vạch phổ cộng hưởng

cyclotron-tạp chất 48 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 PHỤ LỤC P.1

2

Demo Version - Select.Pdf SDK

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1 Cấu trúc tổ ong của graphene đơn lớp 6 1.2 Graphene là thành tố cơ bản (2D) của các cấu trúc cacbon

khác (0D, 1D, 3D) 14 1.3 Cấu trúc tinh thể graphene, trong đó các nguyên tử cacbon

được sắp xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vectơ đơn

vị mạng thực ~l1 và ~l2 [7] 15 1.4 Vùng Brillouin thứ nhất của graphene [7] 17 1.5 Minh họa cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong

vùng Brillouin thứ nhất dựa trên hệ thức tán sắc thu được

từ phép gần đúng liên kết mạnh [7] 21 1.6 Sự phụ thuộc của năng lượng các mức Landau vào từ

trường với các chỉ số mức Landau n = 0 ÷ 4 24 2.7 Sự thay đổi của sin2((ωf i± ω)t/2) /(ωf i ± ω)2 theo ωf i

với các giá trị t xác định, trong đó ωn = −ω − nπ/t, ω0n =

ω + nπ/t, Ωn = ω − nπ/t, Ω0n = ω + nπ/t 33 2.8 Sự phát xạ và hấp thụ một photon có năng lượng ~ω 35 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ Γ vào năng lượng photon

~ω tại nhiệt độ T = 4 K với hai giá trị khác nhau của từ

trường B = 7 T (đường đứt nét) và B = 8 T (đường liền

nét) 45

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ Γ vào năng lượng photon

~ω tại từ trường B = 8 T ứng với hai giá trị khác nhau

của nhiệt độ T = 3 K (đường đứt nét) và T = 4 K (đường

liền nét) 47 3.3 Sự phụ thuộc của năng lượng photon cộng hưởng vào từ

trường B với hai bộ dịch chuyển n = 1, n0 = 2 và n =

1, n0 = 3 48 3.4 Định nghĩa độ rộng vạch phổ 49 3.5 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ cộng hưởng (FWHM)

vào nhiệt độ T tại B = 8 T Các ô vuông tương ứng với

quá trình hấp thụ hai photon, các chấm tròn tương ứng

với quá trình hấp thụ một photon 51 3.6 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ cộng hưởng vào từ

trường B tại T = 4 K Các ô vuông tương ứng với quá

trình hấp thụ hai photon, các chấm tròn tương ứng với

quá trình hấp thụ một photon 51

4

Demo Version - Select.Pdf SDK

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, các cấu trúc tinh thể đơn lớp nguyên tử và các dị cấu trúc của chúng trở thành đối tượng nghiên cứu chính của các nhà vật lý chất rắn và khoa học vật liệu Graphene là vật liệu mỏng nhất

và cũng là vật liệu đầu tiên được chế tạo thành công trong số các vật liệu này Graphene được cấu tạo bởi các nguyên tử cacbon sắp xếp theo một mạng tinh thể có bề dày đơn nguyên tử tạo thành một mạng tinh thể hai chiều có dạng lục giác hay cấu trúc tổ ong (honeycomb) (Hình 1) Về lý thuyết, từ năm 1946 Philip Russell Wallace [23] đã đưa ra cấu trúc vùng năng lượng của graphene và nêu lên những đặc tính dị thường của loại vật liệu này Tuy nhiên, vào thời điểm đó đa số các nhà khoa học không tin rằng có thể tồn tại một loại vật liệu có bề dày chỉ một lớp nguyên tử do tính không bền vững về mặt nhiệt động học của nó

Do vậy công trình của Wallace chỉ mang tính “sách vở” và không nhận được sự quan tâm đáng kể Năm 2004, hai nhà vật lý A K Geim và K

S Novoselov làm việc tại trường Đại học Machester (vương quốc Anh)

đã tạo ra được graphene bằng phương pháp rất đơn giản, đó là sử dụng tấm băng keo văn phòng để bóc tách ra một lớp graphene từ khối tinh thể graphite [17] Với công trình nghiên cứu này, Geim và Novoselov đã được trao giải Nobel Vật lý năm 2010

Trong graphene, các hạt tải (điện tử, lỗ trống) chuyển động với tốc

độ rất lớn (cỡ 106 m/s [7]) và có thể được mô tả bằng phương trình

Demo Version - Select.Pdf SDK

Hình 1: Cấu trúc tổ ong của graphene đơn lớp.

Dirac tương đối tính cho fermion không khối lượng (giống như photon ánh sáng) Phổ năng lượng phụ thuộc tuyến tính vào số sóng ở gần điểm Dirac (K và K’), đỉnh vùng hóa trị và đáy vùng dẫn tiếp xúc nhau tại điểm Dirac làm cho graphene không có khe năng lượng (độ rộng vùng cấm bằng 0) và là một bán kim loại Ngoài ra, người ta có thể tạo ra

và điều chỉnh độ rộng vùng cấm cũng như các thông số vật lý khác của graphene bằng cách pha tạp hoặc ghép nhiều lớp (đa lớp graphene) hoặc thay đổi hình dạng biên Do có khối lượng hạt tải bằng 0, độ linh động của graphene rất lớn (cỡ 200.000 cm2/V.s ở nhiệt độ phòng), do vậy độ dẫn điện rất lớn Graphene thích hợp cho các thiết bị điện tử tốc độ cao, các transitor siêu nhỏ, các thiết bị điện tử cao tần công suất lớn và các

vi mạch điện tử nhỏ hơn, nhanh hơn so với sử dụng silic truyền thống Tính dẫn nhiệt rất tốt của graphene có thể được ứng dụng trong các thiết bị tản nhiệt Ngoài ra, graphene có thể được ứng dụng trong chế tạo các thiết bị lưu trữ dữ liệu dung lượng lớn, kích thước nhỏ, các màn

6

Demo Version - Select.Pdf SDK

hình hiển thị LCD, OLED, các siêu tụ điện, pin mặt trời, cảm biến điện hóa và nhiều ứng dụng tiềm năng khác vẫn đang được khai thác [22] Các nhà khoa học đã dự đoán trong tương lai, graphene có khả năng sẽ thay thế silicon trong lĩnh vực điện tử và công nghệ bán dẫn

Với các đặc tính tuyệt vời và tiềm năng ứng dụng vô tận của graphene, các công trình nghiên cứu liên quan đến vật liệu này, cả về

cơ bản và ứng dụng, tăng lên nhanh chóng theo cấp số mũ [22] Theo

số liệu thống kê, số lượng các bài báo và ấn phẩm khoa học liên quan đến graphene được xuất bản trong năm 2013 trung bình là hơn 40 công trình mỗi ngày [22]

Về phương diện quang học, do có cấu trúc năng lượng điện tử rất khác biệt so với các vật liệu thấp chiều truyền thống (hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử) nên graphene tương tác một cách khác lạ với sóng điện từ Khi đặt trong từ trường ngoài mạnh, các mức năng lượng Landau trong graphene phụ thuộc vào căn bậc hai của cảm ứng từ (√

B) và căn bậc hai của chỉ số các mức Landau Trong khi đó, các mức Landau trong bán dẫn khối và các vật liệu thấp chiều truyền thống phụ thuộc tuyến tính vào cảm ứng từ và chỉ số mức Landau Khi có thêm một sóng điện

từ lan truyền trong vật liệu cùng với từ trường không đổi, ta có thể quan sát được một số hiệu ứng như cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học, cộng hưởng cyclotron Điều kiện cho các hiệu ứng này trong graphene được dự đoán sẽ phụ thuộc khác biệt vào trường điện từ ngoài

so với trong các cấu trúc vật liệu truyền thống Tương tác của điện tử với phonon, tạp chất, trong graphene cũng thay đổi mạnh và ảnh hưởng đáng kể lên độ rộng vạch phổ của các đỉnh hấp thụ cộng hưởng Trong

Demo Version - Select.Pdf SDK

khuôn khổ luận văn này, chúng tôi xin điểm qua một số công trình tiêu biểu của các nhóm tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu về hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp

+ W Xu và cộng sự [24] đã nghiên cứu các tính chất quang điện

tử trong graphene đơn lớp khi đặt trong trường sóng điện từ xét ảnh hưởng của tương tác điện tử - phonon quang Các tác giả đã sử dụng Hamiltonian tương tác điện tử - photon - phonon để thiết lập phương trình động học Boltzmann cho hàm phân bố điện tử (lỗ trống) Từ đó các tác giả đã thu được sự thay đổi nồng độ hạt tải dưới kích thích của sóng điện từ và tương tác điện tử – phonon Độ dẫn quang và hệ số truyền qua đã được tính toán và khảo sát sự phụ thuộc của chúng vào bước sóng của sóng điện từ Kết quả cho thấy độ dẫn quang và hệ số truyền qua phụ thuộc rất yếu vào nhiệt độ Ngoài ra, tồn tại một cửa sổ hấp thụ trong miền bước sóng từ 4 – 100 µm

+ Nhóm tác giả Kai-Chieh Chuang [9] nghiên cứu cộng hưởng cy-clotron cho điện tử và lỗ trống trong graphene đơn lớp Các tác giả đã phân tích cộng hưởng cyclotron để tìm được vận tốc của điện tử tại điểm Dirac trong graphene đơn lớp và chỉ ra rằng vận tốc này là lớn nhất so với các vật liệu của cacbon, phát hiện sự bất đối xứng trong chuyển dời của điện tử, lỗ trống cũng như độ tán sắc tỉ đối gần điểm Dirac

+ Nhóm tác giả Deacon R.S và các cộng sự [8] đã dò tìm cộng hưởng cyclotron trong graphene đơn lớp bằng phản ứng quang dẫn (photocon-ductive) và sử dụng hiệu ứng này để đo vận tốc điện tử và lỗ trống Ngoài ra, các tác giả đã chỉ ra rằng sự bất đối xứng về cấu trúc vùng năng lượng của điện tử và lỗ trống dẫn đến sự khác biệt đáng kể giữa

8

Demo Version - Select.Pdf SDK

vận tốc điện tử và vận tốc lỗ trống.

+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Nguyễn Ngọc Hiếu [20, 21] đã sử dụng lí thuyết nhiễu loạn để tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp tự do (free standing) và graphene đơn lớp đặt trên các đế (substrate) phân cực khác nhau khi có một từ trường không đổi đặt vuông góc Tương tác điện tử với các mode phonon quang khác nhau đã được xem xét Qua khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng photon các tác giả đã quan sát thấy các đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon Độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng đã được tính số và khảo sát như là một hàm của từ trường ngoài, nhiệt độ

hệ, khoảng cách graphene – đế Kết quả cho thấy độ rộng vạch phổ luôn tăng theo từ trường và phụ thuộc yếu vào nhiệt độ

+ Nhóm tác giả Bùi Đình Hợi, Lê Thị Thu Phương, Trần Công Phong [11] sử dụng kỹ thuật toán tử chiếu để tính toán công suất hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp khi có mặt từ trường không đổi vuông góc với tấm graphene Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon cũng đã được quan sát thông qua phổ hấp thụ Mối liên hệ giữa năng lượng photon SĐT thỏa mãn điều kiện cộng hưởng và từ trường ngoài

đã được thu nhận Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ cộng hưởng vào

từ trường và nhiệt độ phù hợp tốt với các quan sát thực nghiệm trước đó

+ Tác giả Nguyễn Thị Mỹ Phương [4] nghiên cứu “Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp” đã thành lập được biểu thức giải tích của tenxơ và công suất hấp thụ sóng điện từ bởi electron bị giam giữ trong graphene đơn lớp khi có mặt từ trường ngoài và giải thích ý

Demo Version - Select.Pdf SDK

nghĩa của hiện tượng dịch chuyển điện tử giữa các mức năng lượng; khảo sát và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tenxơ vật dẫn vào năng lượng photon

và biện luận các điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon; xác định độ rộng vạch phổ cộng hưởng và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào từ trường, nhiệt độ

Các nghiên cứu về độ linh động và độ dẫn điện/điện trở của các chất rắn đã cho thấy sự phụ thuộc của độ linh động hay độ dẫn vào nhiệt độ

là không thể giải thích được bằng lý thuyết nếu coi điện tử chỉ tương tác với mạng tinh thể (phonon), đặc biệt là ở nhiệt độ thấp [10] Từ đó, các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng, ở nhiệt độ thấp (cỡ vài Kelvin) tương tác điện tử - tạp chất là trội so với tương tác điện tử - phonon Đối với vật liệu graphene và các cấu trúc vật liệu tương tự graphene thì quá trình hấp thụ sóng điện từ ở điều kiện nhiệt độ thấp (khi tương tác điện tử

- tạp chất cần được xét đến) vẫn còn nhiều vấn đề cần được quan tâm nghiên cứu, đặc biệt khi có mặt từ trường không đổi Do vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của từ trường không đổi và tương tác điện

tử - tạp chất” để làm đề tài nghiên cứu của luận văn

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung của đề tài là nghiên cứu về hấp thụ sóng điện từ dưới ảnh hưởng của từ trường không đổi và tương tác điện tử - tạp chất trong graphene đơn lớp Mục tiêu cụ thể là xây dựng công thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ trong graphene khi đặt trong từ trường không đổi vuông góc với tấm graphene và sóng điện từ Xác định các

10

Demo Version - Select.Pdf SDK

tính chất của phổ hấp thụ quang-từ: vị trí các đỉnh cộng hưởng, độ rộng vạch phổ các đỉnh cộng hưởng

3 Nội dung nghiên cứu

- Tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp khi đặt trong từ trường và xét ảnh hưởng của tương tác điện tử - tạp chất

- Khảo sát và vẽ đồ thị biểu thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng photon, từ trường không đổi, nhiệt độ

- Phân tích các đặc trưng của phổ hấp thụ và khảo sát sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho phổ hấp thụ vào từ trường không đổi, nhiệt độ của hệ

4 Phương pháp nghiên cứu

- Để tính hệ số hấp thụ quang-từ, chúng tôi sử dụng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán về hiện tượng chuyển tải trong vật lý lượng tử

- Sử dụng phương pháp profile để khảo sát độ rộng vạch phổ

- Để tính số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm Mathematica

5 Phạm vi nghiên cứu

Chỉ xét tương tác điện tử - tạp chất ở nhiệt độ rất thấp, bỏ qua các tương tác như điện tử - điện tử, điện tử - phonon

6 Bố cục luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK

Phần mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu

và bố cục luận văn

Phần nội dung: Gồm 3 chương

• Chương 1: Một số vấn đề tổng quan về graphene

• Chương 2: Sơ lược về lý thuyết nhiễu loạn và biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ sóng điện từ

• Chương 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ trong graphene đơn lớp khi

có mặt từ trường không đổi vuông góc và tương tác điện tử - tạp chất Phần kết luận

Tóm tắt các kết quả chính đạt được, kết luận và đề xuất hướng phát triển của đề tài

12

Demo Version - Select.Pdf SDK