ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN pot

ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN Áp dụng cho học sinh yếu, trung bình  A/ ĐẶT VẤN ĐỀ : Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu môn tóan

ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY BỘ MÔN TÓAN

( Áp dụng cho học sinh yếu, trung bình)



A/ ĐẶT VẤN ĐỀ :

Trước tiên chúng ta phải nhìn nhận một thực tế là học sinh ngày càng học yếu môn tóan, tư duy tóan học ngày càng kém cỏi, số học sinh khá giỏi toán càng giảm đi để làm tăng thêm số lượng lớn học sinh yếu tóan, Điều này đã, đang và sẽ còn xảy ra mặc

dù Đảng và Nhà Nước đã đầu tư rất lớn cho giáo dục trong những năm qua Theo tôi , thực trạng trên xuất phát từ những nguyên nhân sau đây:

1 Một bộ phận lớn học sinh chưa ý thức được việc học

2 Một bộ phận lớn cha mẹ học sinh bị cuốn vào vòng xoáy của cơ chế thị trường, không quan tâm, quản lý đến việc học của con em mình

3 Nội dung chương trình quá tải

4 Chính sách đãi ngộ đối với đội ngũ trí thức chưa cao, không kích thích được lớp trẻ vào con đường học tập

5 Phương pháp giảng dạy chậm được đổi mới, không phù hợp với thực tế cuộc sông hiện nay là đào tạo nên những học sinh năng động, có ý thức làm việc độc lập

Theo tôi trong những nguyên nhân kể trên thì nguyên nhân thứ năm là một nguyên nhân

đã góp phần làm cho số học sinh yếu tóan ngày càng tăng lên rất lớn Bởi vì với phương pháp dạy học "thầy chép cho trò ghi" thì học sinh đến lớp tiếp thu một cách thụ động Các định lí, tính chất thầy ghi lên bảng sau đó chứng minh (có khi không chứng minh)

và cho ví dụ áp dụng chân phương kiến thức đó, xong việc này, thầy trò vui vẻ sang việc khác Sự việc cứ tiếp diễn như vậy và điều đó làm cho tư duy học sinh ngày càng bị thui chột dần, học sinh học bài sau thì quên bài trước, không nắm được dây chuyền kết nối các kiến thức với nhau

Để khắc phục tình trạng trên, ý kiến của tôi là: đối với các học sinh yếu, tôi tập dần cho các em biết suy nghĩ tìm cách giải quyết một vấn đề nào đó bằng một hệ thống câu hỏi đầy đủ, từ dễ đến khó trong giáo án của mình trước khi lên lớp Đây không phải là một sáng kiến gì mới mà là một kinh nghiệm mà bản thân tôi thấy rằng : với phương pháp

"hệ thống câu hỏi" vừa sức thì học sinh yếu từ từ lấy lại niềm tin khi học toán, có thể độc lập giải quyết được những vấn đề nhỏ, một bộ phận lớn học sinh từ yếu toán có thể vươn lên trung bình

Trong phạm vi bài viết này, tôi xin minh họa bằng giáo án cho một tiết dạy bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác" do tôi thiết kế theo phương pháp "Hệ thống câu hỏi" ở môn hình học lớp 10, sau khi các em đã học xong định nghĩa tỉ số lượng giác của góc  với 00    1800

B/ NỘI DUNG, BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT :

I/ QUÁ TRÌNH PHÁT TRIểN KINH NGHIệM :

Trước đây, khi chuẩn bị bài này tôi thường làm như sau : sau khi dạy xong bài "Tỉ sớ lượng giác của góc " tôi dặn học sinh về nhà làm bài tập trong sách giáo khoa, dĩ nhiên

là nhấn mạnh học sinh học kỹ phần định nghĩa tỉ số lượng giác của góc  Đến tiết sau, tôi gọi một học sinh lên kiểm tra miệng, tất nhiên là hỏi câu hỏi có liên quan đến việc xây dựng bài học hôm nay, cho học sinh làm một bài tập nào đó trong sách giáo khoa và cho các em khác bổ sung góp ý, cuối cùng thầy tổng kết cho điểm Và thế là thầy và trò cùng sang bài mới

Khi dạy bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc " thì tôi ghi các hệ thức lên bảng, chúng minh một trong các đẳng thức này, học sinh ở dưới chỉ có việc ghi vào tập Sau đó, tôi cho bài tập áp dụng các hệ thức nêu trên

Ưu điểm của phương pháp này là tốn rất ít thời gian xây dựng lý thuyết Bởi vì thầy đóng văi trò chủ động, không phụ thuộc vào học sinh, thầy có thể cho nhiều ví dụ vì thời gian có nhiều

Nhược điểm của phương pháp này là học sinh không thấy được một dây chuyền liên hệ giữa các bài "Tỉ số lượng giác" với bài "Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác", và giữa các hệ thức với nhau Do đó, các học sinh cứ thuộc lòng các công thức trên mà không cần biết ở đâu ra các hệ thức này, và nó có quan hệ gì với nhau hay không? Dĩ nhiên là sau một thời gian ngắn, các em sẽ quên hết các hệ thức này

II/ BIệN PHÁP MớI HIệN NAY :

Sau khi dạy và làm bài tập xong của bài "Tỉ số lượng giác của góc " tôi làm theo các bước sau đây:

a Bước 1 : Cho học sinh chuẩn bị ở nhà các câu hỏi sau đây:

 Câu 1 : M(x,y)  Oxy và H,K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy thì x=?, y=?

 Câu 2 : Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc 

 Câu 3 : Cho biết dấu của các tỉ số lượng giác của góc 

 Câu 4 : Nêu định lí Pitago trong tam giác vuông

 Câu 5 : Các phương pháp chứng minh tam giác cân

Ngoài 5 câu hỏi trên, tôi còn dặn các em xem trước bài "Các hệ thức liên hệ giữa các tỉ

số lượng giác ở nhà

b/ Bước 2 : Giáo viên và học sinh thực hiện tại lớp

Hoạt động của thầy và trò Thầy ghi bảng

- Thầy : Các em hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ

số lượng giác của góc 

- HS : Vẽ tia OM sao cho AOM =  Giả sử

M(x,y), khi đó : Sin = y, Cos = x,

CÁC HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

I/ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN :

1/ Định lý :

x

y

Tg ,(x0) Cotg (y0)

- Thầy : Với định nghĩa trên, các em hãy cho

biết Tg, sin, cos có liên hệ gì với nhau

hay không? Tưng tự như vậy cho Cotg,

sin, cos

- HS : sin

cos





 (cos0)

cos cot

sin





 ( sin0)

- Thầy nói: Hai công thức trên là 2 hệ thức cơ

bản suy ra ngay từ định nghĩa Ngòai ra còn

hệ thức cơ bản thứ 3 là: Sin2 + Cos2 = 1

Thầy trò ta tìm cách suy ra hệ thức này

- Thầy vẽ hình lên bảng:

- Thầy : Nếu H, K lần lượt là hình chiếu của

M trên Oy và Oy thì x=?, y=?

sin cos





 (cos0)

cos cot

sin





 ( sin0)

sin2  cos2  1

VD1: Chứng minh:

- HS : xOH, yOK

- Thầy : Có nhận xét gì về Sin và OK, cos

và OH

- HS : Sin = OK

Cos = OH

- Thầy : Sin2 + Cos2 = OK2OH2

= OK2 + OH2

= OK2 + KM2 = 1

- Thầy : Trong ví dụ 1 vế trái phụ thuộc vào

Cos2 và sin2, trong khi vế phải chỉ phụ

thuộc vào cos2 Vậy muốn biến đổi vế trái

thành vế phải ta phải làm gì?

- HS : Thay sin2 theo cos2

- Thầy : Trong ví dụ 2, vế trái phụ thuộc vào

tg và cotg, trong khi vế phải chỉ phụ thuộc

vào sin và cos Vậy muốn biến đổi vế trái

thành vế phải ta phải làm gì?

- HS : Thay tg, cotg theo sin và cos

Cos2 - Sin2 = 2 Cos2 - 1

VD2: chứng minh

cot

sin cos

tg  g 

os

5

c    ,

Tính các tỉ số lượng giác khác của góc

?

2 2

sin cos cot

cos sin

sin cos sin cos



- Thầy : Về nhà các em giải ví dụ 1 và ví dụ 2

theo cách khác xem có được không?

- Thầy : Trong ví dụ 3 ta còn phải tính các tỉ

số lượng giác nào của 

- HS : sin, tg, cotg

- Thầy : Biết 3

os

5

c    , muốn tính sin ta

dùng hệ thức nào?

- HS : Sin2 + Cos2 = 1

- Thầy : Gọi một học sinh lên bảng tính sin2,

từ đó tìm sin

- Thầy nói : Các em chú ý rằng sin luôn

luôn không âm, nên khi biết sin2 ta suy ra

sin như thế nào cho đúng?

- Thầy : Khi biết được cos và sin, muốn

tìm tg và cotg ta làm sao?

2/ Hệ quả :

2

2

1 1

cos

tg 



  (cos0)

2

2

1 1

sin

cotg 



VD4: Cho Tg = -2

Tính sin và cos?

- HS :

sin cos





cot

sin







- Thầy nói :Từ định lý trên ta dễ dàng suy ra

được các hệ thức cơ bản khác sau đây :(Đến

đây thầy ghi bảng)

- Thầy nói : Thầy trò ta cùng tìm hiểu xem tại

sao có hệ thức : 12

1

cos

tg 



- Thầy : Biểu thức ở vế trái có chứa tg2,

trong khi biểu thức ở vế phải không chứa

tg2 Vậy khi biến đổi từ trái sang phải ta phải

nghĩ đến điều gì?

- HS : Làm cho tg2 mất đi

- Thầy : Vậy ta áp dụng hệ thức gì cho tg2

mất đi?

- HS : Thay tg2 bởi

2

2

sin cos





- Thầy : Cho học sinh tự làm tiếp cho đến khi

nào ra được vế phải, sau đó thầy gọi 1 học

sinh lên bảng chứng minh

II/ LIÊN HỆ GIỮA TĨ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU:

Sin(1800-) = Sin

Cos(1800-) = -Cos

- Thầy nói : Hệ thức 2 12

1

sin

cotg 



các em về nhà chứng minh tương tự Sau đó các em chứng minh 2 hệ thức này bằng cách dùng định nghĩa của tỉ số lượng giác xem có được hay không?

- Thầy : Trong ví dụ 4, khi tg = -2 muốn

tính cos ta dùng công thức gì?

- HS : 2 12

1

cos

tg 



- Thầy : Cũng trong ví dụ 4 thì cos có giá trị

dương hay âm? Tại sao?

- HS : Cos<0 Vì cos và tg cùng dấu Mà

tg = -2 <0

- Thầy : Khi biết tg và cos muốn tính sin

ta dùng công thức nào?

- HS : sin

cos







- Thầy : Tiếp theo ta tìm hiểu xem tỉ số lượng

giác của 2 góc bù nhau có liên quan gì với nhau hay không?

- Thầy : Hai góc khi nào là bù nhau?

- HS : Có tổng số đo 1800

- Thầy : Nếu một góc có số đo là  thì góc bù

với góc đó có số đo là bao nhiêu?

- HS : 1800-

- Thầy : (Vẽ hình)

- Thầy : Em nào có thể xác định được vị trí

của điểm M' sao cho AOM' = 1800-

* Lưu y : Nếu học sinh không vẽ được thì

giáo viên phải gợi ý bằng cách hỏi "Nếu giả

sử AOM' = 1800- thì lúc đó em có nhận xét

gì về số đo của góc M'OA'?"

- HS : MOA' =  Vì AOM' và M'OA' bù

nhau

VD5: Chứng minh rằng :

Trong ∆ABC ta luôn có :

Sin(A+B) = SinC

Cos(A+B) = -CosC

VD6: Chứng minh rằng :

Cos200 + Cos400 + Cos600 + Cos800

+ Cos1000 + Cos1200 + Cos1400

+ Cos1600 = 0

- Thầy : Muốn xác định vị trí M' sao cho:

AOM' = 1800 -  ta làm sao?

- HS : Xác định M' sao cho M'OA' = 

- Thầy : Có nhận xét gì về 2 điểm M và M'

đối với Oy? Tại sao?

- HS : Chúng đối xứng nhau qua trục Oy, bởi

vì : MOB - BOM' = 900 - 

Tam giác OMM' cân tại O vì OM = OM'

Cho nên OB là phân giác vừa là đường trung trực của MM'

- Thầy: Có nhận xét gì về tung độ của M và

M'?

- HS : Có tung độ bằng nhau

- Thầy : Vậy sin và sin(1800 - ) có quan hệ

gì ?

- HS : Sin = Sin(1800 - )

- Thầy : Gọi H là hình chiếu của M trên Ox;

H' là hình chiếu của M' trên Ox, có nhận xét

gì về OH và OH'? tại sao?

- HS : OH = OH' vì OMH = OM'H'

- Thầy : Có nhận xét gì về hoành độ của M và

M'? Tại sao?

- HS : Đối nhau vì : Hoành độ của M bằng

OH, hoành độ của M' bằng '

OH và

OH= - '

OH

- Thầy : Cos và cos(1800 - ) có quan hệ gì?

- HS : cos = - cos(1800 - )

Bởi vì : Cos = OH

còn cos(1800 - ) = '

OH

và OH= - '

OH

- Thầy : Trong ví dụ 5 có nhận xét gì về mối

liên hệ giữa 3 góc A,B,C?

- HS : A + B + C = 1800

- Thầy : Vậy có kết luận gì về góc A + B và

C

- HS : A + B bù với C

- Thầy : Vậy A + B biểu diễn theo C dạng thế

nào?

- HS : A + B =  - C

- Thầy : Trong ví dụ 6 , có nhận xét gì về số

đo của các cặp góc (200,1600), (400,1400), (600,1200), (800,1000)

- HS : Bù nhau

- Thầy : nếu 2 góc bù nhau thì cos của 2 góc

này có quan hệ gì?

- HS : Cos của 2 góc này đối nhau

- Thầy : Vậy để làm ví dụ 6 ta làm như thế

nào?

- HS : Kết hợp lại dưới dạng :

cos 200 + cos1600 + cos400 + cos1600

+ cos600 + cos1200 + cos800 + cos1000

- Thầy nói : Ở lớp 8 các em đã học công thức

giữa tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau, các

em về nhà xem lại để biết sau này giải bài tập

- Thầy : Dặn dò các em về nhà làm những

điều thầy đã bảo, xem và học kĩ lý thuyết

Chuẩn bị kỹ những bài tập trong sách giáo

khoa để tiết tới luyện tập

1/ Chuyển biến của sự việc :

Không khí lớp học rất sinh động , hoạt động của thầy và trò trên lớp , diễn ra sôi nổi, liên tục Hầu hết các em chú ý vào việc trả lời hệ thống câu hỏi của thầy đặt ra Có một sô ít học sinh lơ là, không suy nghĩ khi thầy đặt câu hỏi, nguyên nhân là không chuẩn bị trước ở nhà những yêu cầu thầy đã dặn dò ở tiết trước, bộ phận này nhỏ và giáo viên có thể khắc phục dần

Học sinh nắm được nguồn gốc của vấn đề, hiểu được tại sao có được công thức

và tính chất đó Từ đó khi xem và học bài lại ở nhà rất nhanh thuộc và khó quên

Học sinh nắm được liên hệ dây chuyền trong hệ thống kiến thức của bài, hiểu được một vấn đề có được là do những nguyên nhân nào Dần dần các học sinh yếu, trung bình khắc phục được thói quen thụ động chấp nhận một vấn đề gì đó mà không cần phải biết tại sao

Đa số các em giải được bài tập cơ bản, chỉ có điều trong quá trình làm thường sai sót khi thực hiên các kỉ năng về tính toán, rút gọn,… Hiện tượng này giáo viên có thể giúo các em khắc phục dần

2/ Kiểm chứng kết quả thực hiện :

Sau khi dạy xong bài này, đến tiết sau tôi cho làm bài kiểm tra 15 phút ngay đầu giờ với nội dung cụ thể như sau :

Đề :

Câu 1 : Chứng minh các đẳng thức ;

(Sin + Cos)2 = 1 + 2 Sin.Cos

2 + Tg2 + Cotg = 2 1 2

.

Sin  Cos  , với Sin≠?0, Cos ≠?0

Câu 2 : Cho biết Tg = 1

2 Tính giá trị của biểu thức :

A = 5Cos2 + 25Sin2

Tôi thu được kết quả cụ thể như sau :

a/ Thống kê :

Lớp

Ts (%)

0 1 2 3 4

Dưới

TB

TB trở lên

Lớp thứ

I

% 0 0 4,4 4,4 6,7 15,5 35,5 26,7 15,6 6,7 0 84,5

48 0 1 1 2 4 8 16 14 6 3 1 0 40 Lớp thứ

II

% 0 2,1 2,1 4,2 8,3 16,7 33,3 29,2 12,5 6,2 2,1 0 83,3

b/ Phân tích đánh giá kết quả :

i) Số học sinh dưới trung bình :

- Cả hai lớp chỉ đạt : 16,1%, tuy nhiên số học sinh đạt điểm 3,4 rất lớn (chiếm tỉ lệ

73,3% trong tổng số học sinh dưới trung bình), Nếu cố gắng duy trì theo phương pháp

này thì chắc chắn rắng cáx em sẽ vươn lên trong thời gian không xa

- Số học sinh đạt điểm 2 trở xuống rất thấp, chỉ đạt 4,3%

ii) Số học sinh trung bình trở lên :

- Số học sinh đạt trung bình trở lên ở 2 lớp là 83,9%, điều này chứng tơ các em nắm bắt

kiến thức rất tốt, biết vận dụng vào giải các bài tập cơ bản

- Số học sinh đạt điểm 5 hoặc 6 chiếm tỉ lệ 69,9%, bộ phận học sinh này chứng tỏ thành

công của phương pháp trên Nếu theo phương pháp cũ thì chắc chắn rằng bộ phận này

đúng bên bờ vực dưới trung bình

iii) Số học sinh giỏi :

- Ít, không tăng, tuy nhiên trong thời gian không xa, nếu kiên trì áp dụng phương pháp này thì sô học sinh này sẽ tăng lên Tôi sẽ có số liệu cụ thể làm sáng tỏ vấn đề này trong năm học tới

Qua phân tích sô liêu ở trên, tôi nhận thấy phương pháp này thật sự có hiệu quả đối với

bộ phận học sinh trung bìng và dưới trung bình một ít, số học sinh yếu có chuyển biến theo chiều hướng tốt và sẽ còn tốt hơn

III/ KIỂM NGHIỆM LẠI KẾT QUẢ :

1/ Kết quả của phương pháp mới :

Phương pháp này đã tạo ra một bước ngoặc lớn trong cách học toán của học sinh Như

đã nói ở phần đầu, học sinh yếu, trung bình thường tiếp thu thụ động kiến thức, không biết đặt câu hỏi : Muốn làm được điều này ta phải làm gì? Muốn chứng minh được điều này, ta phải chứng minh trước điều gì? Do đó, học sinh làm toán như một cái máy theo một khuôn nhất định Bằng phương pháp này, học sinh đã chủ động tự mình giải quyết được những bài toán cơ bản, hiểu được lý thuyết, từ đó dần lấy lại được niềm tin

Phương pháp mới này đã tạo một môi trường học tập sôi nổi, các em là người suy nghĩ giải quyết vấn đề dưới những câu hỏi có hệ thống của thầy cho dù có thể mất nhiều thời gian

2/ Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm:

a/ Đối với bản thân :

Trước khi tiến hành với phương pháp này, giáo viên tự đặt mình vào vị trí của các học sinh yếu, từ đó đầu tư tìm tòi hệ thống câu hỏi vừa sức cho học sinh Hệ thống câu hỏi