XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
1 C= 0 (C là hằng số)
2
u = α.uα -1.u’
3 x
x
2
u
u u
2
'
4
x
1 1
u
u
u
5 (sin x)’ = cos x (sin u)’ = cos u u’
6 (cos x)’ = - sin x (cos u)’ = - sin u u’
7 (tg x)’ =
x
2
cos
u
u
2
cos
8 (cotg x)’ =
-x
2
sin
u
u
2
sin
9 (arcsin x)’ =
2
1
1
x
(arcsin u)’ =
2
1 u
u
10 (arcos x)’ =
2
1
1
x
2
1 u
u
11 (arctg x)’= 2
1
1
x
(arctg u)’ = 2
1 u
u
12 (arccotg x)’ = 2
1
1
x
1 u
u
13 (ex)’ = ex
(eu)’ = u’.eu
14 (ax)’ = lna ax (điều kiện: a>0) (au)’ = u’ lna au (điều kiện: a>0)
15 (ln x)’ =
x
1 (điều kiện x>0) (ln u)’ = u
u
(điều kiện: u >0)
16 (logax)’ =
a
x ln.
1 (điều kiện x>0, a>0) (logau)’ = u a
u
ln
(điều kiện a>0, u>0)
Trang 2XQ- caohockinhte.vn 24/6/2010
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
* Định nghĩa:
M = log a x aM = x (điều kiện: x>0, a>0)
Hàm mũ y = ax và hàm logarit y = log a x là 2 hàm ngược nhau
* Lưu ý:
Hàm y = log a x thì điều kiện là a>0, x>0;
Hàm y= a x thì điều kiện là a> 0, a 1;
* Tính chất:
logaa = 1
am an = am+n
a
a m n n
m
logaaM = M
am nam.n
aloga M = M (a mũ log a M)
a
M
a
log = logM a0
= 1
N M
MN
a a
log
am.an = (ab)m
N
M
a
a
m m b
a
b
a b
b
n
m
a
a
logab.logbc = logac
n m
a
a 1
c
b
log =
b c
a
a
log
log
M