Bài toán tối ưu độ dốc nền đường đắp

Bài toán tối ưu độ dốc nền đường đắp

Bài tập

BàI tập số 1

I Đặt vấn đề

Trong thực tế thờng hay gặp các bài toán thiết kế tối u Một cách tổng quát có thể hình dung bài toán tối u là phải có mục tiêu cần đạt đợc sau đó lựa chọn các tham số đầu vào làm sao thoả mãn mục tiêu đó Nh vậy có thể hình dung dạng bài toán thiết kế tối u nh sau:

Xác định giá trị các biến độc lập ( các thông số độc lập của kết cấu): x1, x2, x3…xn.xn

Sao cho khi đó hàm mục tiêu của kết cấu:

F = F(x1,x2,x3…xn.xn)

là hàm phi tuyến của các biến độc lập có thể đạt giá trị cực tiểu (hay cực

đại), với điều kiện các biến x1, x2…xn.xn chỉ nhận các giá trị dơng, tức là:

Xj >0 với j = 1…xn.n

và thoả mãn các điều kiện ràng buộc cho dới dạng phi tuyến của các biến trên :

Ri = R(x1, x2…xn.xn) 0 ; i = 1≤ 0 ; i = 1…n ; n<m …xn.n ; n<m

Tổ hợp bao gồm các công thức xác định nên tập hợp các giá trị thông số thiết kế x1, x2…xn.xn và xác định tất cả các đặc tính của chúng, trong đó có giá trị các ràng buộc và hàm mục tiêu, đợc gọi là mô hình toán học của đối tợng thiết kế

II Bài toán

Đặt bài toán tối u nh sau:

Thiết kế tối u độ dốc của nền đờng đắp

Phân tích bài toán

Với bài toán này ta phải giải quyết đồng thời hai bài toán tối u Bài toán thứ nhất là ứng với một độ dốc của mái đờng ta cần phải tìm trị số tối u nhất

về độ tin cậy ổn định của nền đờng Tức là hàm mục tiêu phải tìm ra mặt trợt nguy hiểm nhất (mặt trợt có giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất) Bài toán thứ hai

là chọn ra trị số độ dốc tối u sao cho nền đờng vẫn ổn định mà giá thành là nhỏ nhất

III Giải quyết Bài toán

1 Phân tích thuật toán

- Bài toán thứ nhất:

Hàm mục tiêu: Xác định mặt trợt có hệ số an toàn nhỏ nhất ứng với mỗi

độ dốc 1/m đắp mái nền đờng cho trớc

Bài tập

Để xác định mặt trợt có hệ số an toàn nhỏ nhất ta tiến hành giả thiết các mặt trợt cung tròn, sau đó dùng phơng pháp phân mảnh để tính hệ số an toàn cho mỗi trờng hợp

Hệ số an toàn cho mỗi mặt trợt tính theo công thức:







i i

n

i i

giu

lat

h b

h tg b L c M

M

1

1

sin

cos













trong đó: c là lực dính đơn vị của đất (KN/m2)

 là góc nội ma sát đất (độ)

n là số mảnh đất đợc chia ra

Tính toán nhiều mặt trợt để tìm min

- Bài toán thứ hai:

Hàm mục tiêu: Xác định trị số độ dốc mái đắp nền đờng để vừa bảo đảm

an toàn lại vừa hạ giá thành

Giá thành nhỏ nhất tơng ứng với khối lợng đắp nhỏ nhất trong điều kiện nền đờng vẫn ổn định

Vđắp= Vmin

điều kiện min>=1.4

Ta biết khối lợng đắp nhỏ nhất sẽ tơng ứng với độ dốc 1/m là lớn nhất

Nh vậy từ kết quả của bài toán thứ nhất ta chọn lấy trị số min gần với 1.4 nhất Độ dốc 1/m tơng ứng đó chính là trị số độ dốc tối u cần tìm

2 Lựa chọn ph ơng pháp giải

Bài toán có thể giải bằng tay, bằng phần mềm SLOPE hoặc bằng lập trình PASCAL

- Giải bằng tay: khối lợng tính toán rất lớn do phải giả thiết nhiều cung trợt Để giảm bớt khối lợng tính toán cần có nhiều kinh nghiệm trong lựa chọn tâm trợt

- Giải bằng phần mềm SLOPE: ứng với mỗi độ dốc nền đắp, phần mềm sẽ tính toán và cung cấp cho ta giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất và vị trí tâm trợt tơng ứng Việc so sánh các giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất đó trong các trờng hợp độ dốc mái đắp khác nhau sao cho có đợc trị số gần 1.4 nhất thực hiện bằng tay

- Lập trình bằng PASCAL: Tổ chức phần tính toán tìm giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất theo dạng chơng trình con ứng với mỗi trị số độ dốc nền đắp đợc nhập từ chơng trình chính thì chơng trình con sẽ tính để đợc hệ số an toàn nhỏ nhất và lu lại Tập hợp các giá trị hệ số an toàn nhỏ nhất đó đợc so với 1.4 để tìm trị số gần nhất Mái dốc tơng ứng là giá trị cần tìm

3 Sơ đồ khối

Bài tập

Begin Khởi tạo nhập các giá trị độ dốc

1/m Tính toán hệ số an toàn nhỏ nhất

Kiểm tra với trị số 1.4

để tìm đ ợc 1/m max

Thông báo trị số 1/m tìm đ ợc

End

BàI tập số 2

i Đặt vấn đề

Ngày nay sự phát triển của khoa học công nghệ đạt tới mức cao Các sản phẩm đều đợc áp dụng các tiến bộ khoa hoạc kỹ thuật Sự hình thành và phát triển của khoa học kỹ thuật có liên quan tới các sáng tạo kỹ thuật Ngời ta thống kê có khoảng 20 nguyên tắc sáng tạo kỹ thuật Dới đây là ví dụ về một sản phẩm có áp dụng các nguyên tắc sáng tạo kỹ thuật trong việc chế tạo

ii Ví dụ sản phẩm áp dụng các nguyên tắc của sáng tạo

kỹ thuật

Ví dụ sản phẩm ô tô

1 Một số nguyên tắc sáng tạo kỹ thuật đợc áp dụng

a) áp dụng nhiều nguồn năng lợng: Ô tô có thể sử dụng năng lợng xăng, điện hay năng lợng mặt trời

b) Thay đổi vị trí các bộ phận: Đổi tay lái bên trái sang phải hoặc ngợc lại tuỳ theo luật giao thông đờng bộ

c) Ghép thêm các chức năng vào cá thể: Có thể ghép thêm thiết bị nghe nhạc,

điều hoà, máy làm kem, hệ thống định vị toàn cầu,…xn

Bài tập

d) Minimum hoá, maximum hoá: Tốc độ chạy, độ thuận tiện, độ an toàn đợc cực đại hoá…xn ợng tiêu hao nhiên liệu, mức độ ô nhiễm môi trờng, đ L …xn ợc cực tiểu hoá

e) Đổi chuyển động thẳng thành chuyển động quay: Piston của động cơ chuyển động thẳng đợc chuyển thành chuyển động quay của bánh xe f) Chuyển đổi trạng thái hoạt động: Đối với thiết bị cài số có thể cài bằng tay hoặc cài tự động tuỳ thuộc vào tốc độ xe chạy

g) Thay đổi kiểu truyền động: Bộ phận phanh xe có thể là phanh cơ hoặc thay bằng phanh hơi, phanh thuỷ lực

2 Đề xuất thêm nguyên tắc sáng tạo kỹ thuật để cải tiến:

Nguyên tắc ghép thêm các chức năng vào cá thể

a) Xe thông minh có chế độ tự động lái khi ngời lái mệt mỏi hay buồn ngủ

mà căn sai đờng Xe đợc lập trình tự động đa chủ về nhà sau mỗi cuộc liên hoan

b) Tự động giảm tốc độ và phanh khi phát hiện chớng ngại vật nằm trong phạm vi nguy hiểm