PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Oxy

Véc tơphép toán có lí thuyết và bài tập Dường thẳngcó lí thuyết và bài tập trong tam giac dủ 4 truòng hợp và kết hợpPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy 1) Phương trình đường thẳng d theo hệ số góc có dạng: y = k.x + b (k gọi là hệ số góc). k = tan ( là góc hợp bởi phía trên trục Ox của đường thẳng với hướngdương của trục Ox). k= (với véctơ chỉ phương của d là ). Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có phương trình là: y=k(xx0)+y0. Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hệ số góc là k1 và k2. Ta có: k1.k2 = 1. Nếu d¬1 d2 thì : k1 = k2 . Nếu k1 = k2 thì d¬1 d2 hoặc d¬1 trùng với d2.

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VÉCTƠ

 Cho ba điểm: A x ; y ; B x ;y ; C x ;y( A A) ( B B) ( C C)

Ta có:

 Tọa độ véctơ ABuuur=(xB −x ; yA B −y A)

 Độ dài đoạn AB là:

AB= (x −x ) +(y −y )

 Tọa độ trung điểm I của AB là:

 Tọa độ trọng tâm G của ∆ABClà:

 Cho hai véctơ: ar=(x ; y ;b1 1) r=(x ; y2 2)

Ta có:

 a br r+ =(x1+x ; y2 1+y2)

 a br r− =(x1−x ; y2 1−y2)

 1 2 1 2

a.b x x= +y y

r r

 k.ar=(k.x ;k.y1 1)



ar = x + y



a.b x x y y cos a;b

+

r r

r r

r r

 a.b 0r r< ⇔( )a;br r >90 0

 a.b 0r r= ⇔( )a;br r =900 ⇔ ⊥ar br

 a.b 0r r> ⇔( )a;br r <90 0

 ar

cùng phương với

2 2

r



a b

=



= ⇔  =



r r

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC

có A(2;3); B(-2;2); C(1;-1)

a) Chứng minh ∆ABC

cân tại A

b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA 3MB.=

e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(1;5); B(-3;2); C(4;1)

a) Chứng minh ∆ABC

cân tại A

b) Tính diện tích ∆ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AB sao cho MA 3MB.=

e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vuông tại A

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy

1) Phương trình đường thẳng d theo hệ số góc có dạng: y = k.x + b (k gọi là hệ số góc)

k = tanα(α là góc hợp bởi phía trên trục Ox của đường thẳng với hướngdương của trục Ox)

k=

b

a

(với véctơ chỉ phương của d là u(a;b)

r

)

Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có phương trình là: y=k(x-x0)+y0.

Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có hệ số góc là k1 và k2 Ta có: d1 ⊥d2 ⇔

k1.k2 = -1 Nếu d1 // d2 thì : k1 = k2 Nếu k1 = k2 thì d1 // d2 hoặc d1 trùng với d2

2) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng

0 0

x x a.t

y y b.t



 = +



(t là tham số)

Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có véctơ chỉ phương là: u(a;b)

r

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng d có dạng

(ab 0)

Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có véctơ chỉ phương là u(a;b)

r

4) Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: A.x+B.y+C=0 điều kiện

2 + 2 ≠ 0.

A B

véctơ pháp tuyến của d là n(A; B)

r

Đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có véctơ pháp tuyến n(A; B)

r

có phương trình tổng quát là:

A(x x ) B(y y ) 0.− + − =

5) Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là:

1

a + =b

Đường thẳng d cắt Ox tại A(a;0) và cắt Oy tại B(0;b) với ab 0≠

6) Chú ý:

 Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là véctơ có giá trùng hoặc song song với d

 Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là véctơ có giá vuông góc với đường thẳng d

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

 Nếu đường thẳng d có một véctơ chỉ phương u(a;b)r

thì nó có véctơ pháp tuyến là:

1

n ( b;a)−

uur

hoặc n (b; a)uur2 −

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

 Nếu đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n(A; B)

r

thì nó có véctơ chỉ phương

1

u ( B;A)−

uur

hoặc u (B; A)uur2 −

(Đảo vị trí và đổi dấu một trong hai tọa độ)

 Nếu đường thẳng d1//d2 thì véctơ pháp tuyến của d1 cũng là véctơ pháp tuyến của d2 và véctơ chỉ phương của d1 cũng là véctơ chỉ phương của d2

 Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì véctơ pháp tuyến của đường này là véctơ chỉ phương của đường kia

7) Góc giữa hai đường thẳng:

cos(d ;d )= cos(n ;n )uur uur = cos(u ;u )uur uur

8) khoảng cách từ M(x ; y0 0

) đến ∆

: Ax By C 0+ + =

là d(M;∆

) =

2 2

+

9) Hai đường phân giác của các góc tạo bởi d :A x B y C1 1 + 1 + 1 =0

, d :A x B y C2 2 + 2 + 2 =0

Bài 1: Trong mp Oxy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2).

a) Viết phương trình tham số của AB; chính tắc của AC; tổng quát của BC

b) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC

c) Viết phương trình đường trung tuyến CM của tam giác ABC

d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC

e) Viết phương trình đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC

g) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và song song với AB

Bài 2: Cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d1: x – 2y + 1 = 0; d2: 3

5 2

1

−

+

=

x

a) Viết phương trình đường thẳng ∆1qua M và song song d1

b) Viết phương trình đường thẳng ∆2qua M và song song d2

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

c) Viết phương trình đường thẳng ∆3qua M và vuông góc d1

d) Viết phương trình đường thẳng ∆4qua M và vuông góc d2

e) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và điểm A(4;1).

a) Viết phương trình đường thẳng

∆

qua A và vuông góc d

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d

c) Tìm điểm đối xứng với A qua d

Bài 4: Cho hai đường thẳng ∆1: x + 2y – 6 = 0 và ∆2: x – 3y + 9 = 0

a) Tính góc tạo bởi ∆1 và ∆2

b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến ∆1 và ∆2

c) Tìm tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2

d) Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi ∆1 và ∆2

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(6;2), Q(5;4)

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng ∆

đi qua A(2;1) và tạo với d: 2x+3y+4=0 một góc 450

Bài 7: Viết pt đường thẳng d đi qua A(3;1) và cách điểm B(1;3) một khoảng bằng 2 2

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với ∆

: x-2y+4 =0 và cách điểm A(-2;3) một khoảng bằng 2

Bài 9: Cho ∆

: x-2y+4 =0 Tìm M nằm trên ∆

và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

Bài 10: Cho ∆

: 3x-2y+5 =0 Tìm M nằm trên ∆

và cách d: 4x-3y+4=0 một khoảng bằng 1

TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG Oxy

Bài 1: Cho tam giác ABC có đỉnh C(3;2), đường cao đi qua A là d1:

1 1

2 3

= +



 = +



, đường cao đi

qua B là d2:

2 2

1

4 2

= +



 = −



Tìm tọa độ hai đỉnh A và B ĐS: A(-1;0) ; B(1;4) Bài 2 : Cho tam giác ABC có đỉnh C(2;3) , trung tuyến đi qua A là d1: x-y-1=0, trung tuyến đi qua B là d2 : x+2y-6=0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B ĐS: A(2;1) ; B(4;1).

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3;2), đường phân giác AM là d1: x+y-1=0, đường phân

giác BN là d2:2x-y+6=0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B ĐS:

5 9

;

4 4

− 

A

;B(− 1;4)

Bài 4: Cho ∆

ABC có cạnh AC: 3x+2y-12=0 và AB: x+4y-4=0, đường trung trực của BC là

d: x+y-3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ĐS: A(4;0); B(0;1); C(2;3) Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh C(3;-2) , đường cao qua A là d1: x+y+1=0, đường trung tuyến qua B là d2 : 2x-y-6=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B ĐS: B(1;-4); A(1;-2).

Bài 6 : Cho điểm C(3;2) , đường cao đi qua A là d1 :

1 1

2 3

= +



 = +



, đường phân giác trong BN

là d2 :

2 2

1

4 2

= +



 = −



Tìm tọa độ đỉnh A, B ĐS:

5 9

;

4 4

A 

 ÷

 

;B(1;4)

Bài 7: Cho điểm C(3;2) , đường trung tuyến AM là d1 :

1 1

2 3

= +



 = +



, đường phân giác trong

BN có phương trình d2:

2 2

1

4 2

= +



 = −



Tìm tọa độ đỉnh A, B ĐS: B(1;4)

5 9

;

4 4

A 

 ÷

 

Bài 8: Cho ∆

ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh AB, cạnh BC: x+2y-2=0 và AC 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 9: Cho ∆

ABC cân tại A biết AB : x + y + 1 = 0 và BC : 2x - 3y – 5 = 0 cạnh AC biết đi qua M(1 ;1) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 10: Cho ∆

ABC cân tại A(3;0) Tìm tọa độ B, C biết B và C nằm trên d: 3x + 4y + 1 = 0

và SABC = 18

*Chú ý khi giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy :

+ Nếu bài toán có liên quan đến đường cao cần chú ý đến điểm hình chiếu của đỉnh đã biết trên đường cao hoặc VTPT của đường cao là VTCP của cạnh

+ Nếu bài toán có liên quan đến trung tuyến cần lưu ý đến tính chất trung điểm

+ Nếu bài toán có yếu tố đường phân giác trong cần lưu ý đến điểm đối xứng của điểm thuộc cạnh này qua đường phân giác đó thuộc cạnh kia và tính chất của chân đường phân giác

+ Nếu bài toán có yếu tố đường trung trực cần lưu ý đến tính đối xứng của hai đỉnh

ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Oxy

1 Phương trình đường tròn :

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

 Dạng 1: ( ) (2 )2 2

x a− + −y b =R

đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R  Dạng 2 :

x +y −2ax 2by c 0− + =

điều kiện :

a + − >b c 0

đường tròn có tâm I(a;b), bán kính

R= a +b −c

2 Vị trí tương đối của đường thẳng ∆

và đường tròn (C) tâm I bán kính R:

 d(I; ) R∆ > ⇔

∆ không có điểm chung với (C)

 d(I; ) R∆ = ⇔

∆ tiếp xúc với (C), (∆

là tiếp tuyến của (C)).  d(I; ) R∆ < ⇔

∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(x 0 ;y 0 ) có dạng :

x x y y a(x0 + 0 − 0 + −x) b(y0 + =y) 0

Đường thẳng ∆

là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính R⇔d(I; ) R∆ =

4 Vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) tâm I1 bán kính R1 và (C2) tâm I2 bán kính R2

 I I1 2 =R1+R2

thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau

 1 2 1 2

I I = R −R

thì hai đường tròn tiếp xúc trong nhau



> +



 < −



thì hai đường tròn không có điểm chung

 1 2 1 2 1 2

R −R <I I <R +R

thì hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB và phương trình AB là: (C1)-(C2)

Bài 1: Các phương trình sau có phải là phương trình đường tròn? Nếu phải hãy xác định tọa

độ tâm và bán kính

( ) (2 )2

( ) (2 )2

2 2

( ) (2 )2

4) 2x 3 + + − y 1 = 3 9) x 2 + 7y 2 − 4x 6y 1 0 + − =

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

( ) (2 )2

5) 2x 3 + + 2y 1 − = 8 10) 2x2+ 2y2− 5x 4y 1 0 + + =

Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :

1) Có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7

2) Có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1)

3) Có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5)

4) Có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x+y–1=0

5) Đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)

6) Có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x–3y+1=0 với đường thẳng d2 : 2x+y-2=0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : 3x+4y-1=0

7) Đi qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ

8) Có tâm nằm trên đường thẳng d: 4x+3y–2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x+y+4=0,

d2: 7x–y+4=0

9) Đi qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm ở trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 0

Bài 3: Cho đường tròn (T) : x2+y2 –4x+8y–5=0

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(-1;0)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó // d: 2x–y=0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với a: 4x–3y+1=0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến đi qua B(3;-11)

e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (T)

f) Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết góc giữa tiếp tuyến và trục Ox bằng 450

Bài 4: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): x2+y2-2x-2y-2=0 Tìm tọa độ giao điểm nếu có

1) d1 : x + y = 0 2) d2 : y + 1 = 0 3) d3 : 3x + 4y +5 = 0

Bài 5: Lập phương trình đường tròn qua A(1;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x-7y+10=0

với đường tròn (C) : x2+y2–2x+4y–20=0

Bài 6: Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + 6 = 0

a) Tìm m để (Cm) là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

(T1) : x2 + y2 – 1 = 0 (T2) : (x− 4) (2 + y− 3)2 = 16

Bài 8: Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d

Bài 9: Cho đường tròn (C) : (x− 1) (2+ y+ 3)2 = 25

a) Tìm giao điểm A, B của đường tròn với trục ox

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại B

c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng AB

Bài 10: Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + 4 = 0

a) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A

b) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN

Bài 11: Cho hai đường tròn: (C1): x2+y2–2x+4y - 4 = 0, (C2): x2+y2+4x-4y-56=0

a) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc nhau

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Bài 12: Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + 1 - 2 = 0 Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d

Bài 12: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 và điểm A(

11 9

;

2 2

) Viết pt đường thẳng qua

A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 10

Bài 13: Cho đường thẳng (d): x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 (1) Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho

· 60 0

AMB=

C:Bài tập vận dụng :

1 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 7

b) (C) có tâm I(0;2) và đi qua điểm A(3; 1)

c) (C) có đường kính AB với A(1; 3) và B(5; 1)

d) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:x− y=0.

e) (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

f) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0 với trục Ox đồng thời tiếp xúc với đường thẳngd/: 2x + 3y + 7 = 0

2 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau với đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4 a)

0 1

:

1 − =

∆ x

b)

0 2 :

∆ x

c)

0 1 2

:

3 + − =

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (T): x2 +y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau:

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

a) Biết tiếp điểm A(0; 2)

b) Biết tt song song ∆:3x− y+17=0

c) Biết tt vuụng gúc : 2 2 0

/ − + =

d) Biết tt đi qua M(2; 2)

e) Biết tt tạo với trục Ox một gúc

0

45

f) Tỡm m để đường thẳng d : x +my – 1 = 0 Tiếp xỳc đường trũn (T)

4 Cho đường trũn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 Viết pttt của (T) biết tiếp tuyến đú :

a) Tiếp xỳc với đương trũn tại A(-1 ; 0)

b) Vuụng gúc với đường thẳng d: x + 2y = 0

c) Song song với đường thẳng d/: 3x - 4y – 9 = 0

d) Đi qua B(3; -11)

e) Tỡm m để đường thẳng ∆:x+(m−1)y+m=0

cú điểm chung với (T)

Đ

ờng Tròn

Dạng 1 : Lập phơng trình đờng tròn

Bài 1 Lập phương trình đường tròn

( )C

biết rằng : a.Tiếp xúc với trục tung và tại gốc O và có R= 2

b.Tiếp xúc với

Ox

tại

(6;0)

A

và qua

(9;3)

B

.

Bài2: Cho đường tròn

( )C

đi qua điểm

( 1; 2) , ( 2;3)

A − B −

và có tâm ở trên đường thẳng : 3x y 10 0

.Viết phương trình của

( )C

.

Bài 3 Lập phương trình đường tròn

( )C

đi qua hai điểm

(1;2) , (3; 4)

và tiếp xúc với : 3x y 3 0

.

Bài 4 Lập phương trình đường tròn

( )C

tiếp xúc với các trục toạ độ và đi qua điểm

(4; 2)

M

.

Bài 5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

biết :

(1;3) , (5;6) , (7;0)

Bài 6: Viết phương trình đường tròn

( )C

tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm thuộc đường thẳng : 3x 5y 8 0

.

Bài 7 Viết phương trình đường tròn

( )C

tiếp xúc với trục hoành tại điểm

(6;0)

A

và đi qua điểm

(9;9).

B

HS:……….……….Lớp:11A… GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Bài 8 Viết pt đường tròn

( )C

đi qua hai điểm

( 1;0) , (1;2)

và tiếp xúc với đường thẳng :x y 1 0

∆ − − =

.

Bài

12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có A(0;2) B(-2;-2) và C(4; -2) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N

Dạng 2: Cỏc bài toỏn về vị trớ tương đối giữa cỏc đường thẳng, cỏc đường trũn

Bài 4 : Lập pt tiếp tuyến chung của (C1 ): x 2 + y 2 - 4x - 2y + 4 = 0 ( C 2 ): x 2 + y 2 + 4x + 2y - 4 = 0

Bài

5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến

PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆ PAB đều

Bài

6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình

đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2).

Bài

7 cho d: x - y + 1 = 0 và (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0

PHƯƠNG TRèNH CỦA ELIP.

Câu 1.Cho elip ( ) 2 2

:16 25 100

.

1) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, tiờu điểm, tớnh tõm sai của (E).

2) Tỡm toạ độ của điểm M∈( )E

, biết

2

M

x =

Tớnh khoảng cỏch từ M đến hai tiờu điểm cuae (E).

3) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của b để đường thẳng

y= +x b

cú điểm chung với (E).

Câu 2.Cho elip ( )E : 4x2 + 9y2 = 36

.

1) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, tiờu điểm, tớnh tõm sai của (E).

2) Cho M( )1;1

, lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA MB=

.

Câu 3.Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1(− 4;0 ,) ( )F2 4;0 và A( )0;3

.

1) Viết PT chớnh tắc của elip (E) đi qua A và nhận 1 2

;

F F

làm cỏc tiờu điểm.

2) Tỡm tọa độ điểm M∈( )E

sao cho 2 1

2

MF = MF

.

Câu 4.Viết PT chớnh tắc cuae elip (E), biết:

1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy cú độ dài bằng 6.

2) Trục lớn thuộc Oy cú độ dài bằng 10, tiờu cự bằng 6.

3) Hai tiờu điểm thuộc Ox; trục lớn cú độ dài bằng 26, tõm sai

12 13

e=

.