PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP.TPHCM

TRUNG TÂM MÁY VÀ THIẾT BỊ HÓA CHẤT

BỘ MÔN CƠ LƯU CHẤT

BÀI TIỂU LUẬN:

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG

Giáo Viên Hướng Dẫn:Th.s NGUYỄN HỮU TRUNG

Sinh Viên Thực Hiện: Nhóm 3.

1 Nguyễn Hà Nhóm Trưởng MSSV: 10321531

2 Nguyễn Thị Tường Vy Thành viên MSSV: 10374771

3 Phạm Thị Nguyệt Thành Viên MSSV: 10376431

4 Nguyễn Thị Hồng Diễm Thành Viên MSSV: 10025392

5 Nguyễn Phúc Chiêu Ân Thành Viên MSSV: 10352481

6 Huỳnh Thụy Hải Thanh Thành Viên MSSV: 10314161

7 Ngô Thị Ngọc Nữ Thành Viên MSSV: 10370901

8 Trần Thị Ngoc Sương Thành Viên MSSV: 10345991

9 Trần Thị Thành Thành Viên MSSV: 10372981

10.Đào Văn Túc Thành Viên MSSV: 10

Niên Khóa: 2010 – 2014

TP Ngày 21 tháng 12 năm 2010

MỤC LỤC Phần I: Phương Pháp Phân Tích Thứ Nguyên.

1.1 Thứ nguyên các đại lượng lý học… … Trang 5

1.2 Những đơn vị đo cơ học cơ bản và dẫn xuất trong các hệ thống khác nhau ghi trong bảng 1………Trang 5 ; 6 1.3 Phương pháp phân tích……… Trang 6 ; 9

Phần II: Ứng dụng vào trong bài tập………Trang… 10 ;.11

PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN

1.1 THỨ NGUYÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG LÝ HỌC

Những vật liệu tham gia vào các quá trình công nghệ có một loạt những tính chất lý học riêng của nó (trọng lượng riêng, độ nhớt,.v.v…) còn trạng thái của chúng và những điều kiện thực hiện các quá trình thì được đặc trưng bởi những thông số khác nhau (tốc

độ, nhiệt độ, áp lực v.v…) Những đại lượng lý học và những thông số này có thể đo bằng những đơn vị khác nhau

Khi thành lập hệ thống các đơn vị người ta xuất phát từ ba đơn vị cơ bản độc lập đối với nhau là: các đơn vị độ dài, thời gian, trọng khối hay lực theo quy chuẩn quốc gia hiện hành, được phép dùng ba hệ thống đơi vị để đo các đại lượng cơ học:

a Hệ thống MKS mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, ki-lô-gam (trọng khối), giây

b Hệ thống CGS mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, gam (trọng khối),giây

c Hệ thống MKGS, mà những đơn vị cơ bản của nó là mét, ki-lô-gam lực, giây

Trong thực tế kỹ thuật thường người ta dùng hệ thống đơn vị MKGS

Ngoài ra còn cho phép dùng những đơn vị đo ngoài hệ thống, mà nhưng đơn vị này

là những bội số và ước số của các đơn vị cơ bản và dẫn xuất

1.2.NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO CƠ HỌC CƠ BẢN VÀ DẪN XUẤT TRONG CÁC

HỆ THỐNG KHÁC NHAU GHI TRONG BẢNG 1.

Bảng 1:

Những đơn vị đo cơ học trong các hệ thống khác nhau.

Bởi vì những kết quả đo một đại lượng lý học bất kỳ nào điều phụ thuộc vào đối tượng đo; cho nên muốn xác định những tỉ lệ thức về số lượng giữa các đại lượng với nhau cần phải giả thiết trước hệ thống đơn vị nào được lấy làm cơ sở đo lường

Biểu diễn một đại lượng lý học cho trước đổi qua những đại lượng được lấy làm gốc của hệ thống đơn vị qui định gọi là thứ nguyên của đại lượng đó.Trong trường hợp này thứ nguyên đại lượng lý học không những phụ thuộc vào bản chất của chính đại lượng đó mà còn phụ thuộc vào hệ thống đơn vị được dùng Như thế đại lượng vật lý

ấy có thể có thứ nguyên khác ở những hệ thống đơn vị khác nhau

Khi nguyên cứu những quá trình công nghệ, trong một số trường hợp, thứ nguyên của các đại lượng lý học cho phép thành lập những tổng hợp nào đấy Muốn vậy để hợp

lý hóa cho phép ta ký hiệu 3 đại lượng cơ bản – độ dài, thời gian và trọng khối (hay lực) dưới dạng chung độc lập với hệ thống đơn vị: L – độ dài,T – thời gian, M – trọng khối, F – lực, trong đó có thể biểu diễn một đại lượng lý học bất kỳ như sau :

Biễu diễn đơn vị trong hệ thống Công thức thứ nguyên

trong hệ thống

Xăng – ti – mét, gam, giây CGS

Mét, ki-lô-gam lực, giây MKGS

CGS MKGS

Trọng khối 1g

1kg =

2 ây 9,80665

KG gi

m

M FT2L – 1

Thời gian 1 giây 1 giây T T

Tốc độ 1cm/giây 1m/giây LT - 1 LT – 1

Gia tốc 1cm/giây2 1m/giây2 LT - 2 LT – 2

Lực 1dyn = 1

2 ây

gcm gi

1KG LMT - 2 F Công

1erg =

2 2 ây

gcm gi

1KG.m L2MT - 2 LF

Công suất 2

3

1

1

Áp suất 1bar (b) = 1

2

dyn cm

=1 ây 2

g

cm gi

1 2

KG m

L – 1MT - 2 L – 2F

Lực [f] = [MLT – 2] Công suất [N] = [ML2T – 3]

Những công thức này gọi là công thức của thứ nguyên, còn các chỉ số của số mũ trong các công thức này là chỉ sự tương ứng của thứ nguyên của đại lượng đã cho đối với đại lượng được lấy làm đại lượng cơ bản

1.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH:

1.3.1.Trọng lượng riêng: Trọng lượng một đơn vị thể tích chất lỏng hay chất khí gọi

là trọng lượng riêng của chúng (γ)

Ta kí hiệu:

G - Trọng lượng chất lỏng hay chất khí, tính bằng kG:

V – Thể tích chất lỏng hay chất khí, tính bằng m3

Vậy thì, thứ nguyên của trọng lượng riêng được tính theo đẳng thức: G =γ V

Từ đó: [γ] = G

V = ML – 3

Trong đó: * G = M (thứ nguyên theo hệ CGS)

* V = L – 3 (thứ nguyên theo hệ CGS)

* Đơn vị: [kG/m3]

Người ta biểu thị trọng lượng riêng không những bằng đơn vị kỹ thuật (kG/m3) mà còn bằng những đơn vị khác: kG/dm3, G/cm3, T/m3 Quan hệ giữa các đơn vị khác nhau của trọng lượng riêng được biểu diễn như sau:

1000kG/m3 = 1kG/dm3 = 981 dyn/cm3

1.3.2 Trọng khối riêng: Khối lượng một đơn vị thể tích chất lỏng hay chất khí

gọi là trọng khối riêng của chúng và ký hiệu là ρ Người ta tìm thấy thứ nguyên của trọng khối riêng từ đẳng thức: m = ρV

Từ đó: [ ] kGf3 hay N3

ρ =

(theo hệ thống đơn vị MKGS)

Thứ nguyên: [ ]p F3

L

=

Thay trị số m = G g (ở đây g – là gia tốc trọng trường (trọng lực) tính bằng m/giây2

và G =γ V ), nên ta có: ρ =V m= gV G =γgV V ⇒ =ρ γg

Hay là: ρ =kG gi ây4 2

m (theo đơn vị MKGS) Khi đó thứ nguyên:

2 4

[ ]p F T

L

=

1.3.3 Độ nhớt: Sự chuyển động của chất lỏng chủ yếu phụ thuộc vào độ nhớt của nó,

tức là phụ thuộc vào lực ma sát nội, ma sát này phát sinh khi có sự chuyển động tương đối của những lớp chất lỏng lân cận, và phụ thuộc vào lực liên kết của các phần tử riêng biệt

Theo định luật Niu – tơng, lực ma sát nội là lực được xuất hiện khi một lớp chất lỏng này di chuyển tương đối với một lớp chất lỏng khác, tỉ lệ thuận với tốc độ di chuyển tương đối và đại lượng bề mặt tiếp xúc của các chất đó nó phụ thuộc vào các tính chất của chất lỏng và không phụ thuộc vào áp suất

Ta ký hiệu:

K – lực ma sát nội;

F – Bề mặt tiếp xúc của các lớp chất lỏng;

W – tốc độ di chuyển của chất lỏng;

N – khoảng cách giữa các lớp chất lỏng chuyển động;

Vậy thì, định luật Niu – tơng được biểu diễn bằng phương trình:

K F dw

dn

µ

=

Ở đây μ – là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng và gọi là hệ số độ nhớt hay gọi đơn giản là độ nhớt;

dw

dn - gia số ( đạo hàm) tốc độ ;

Khi đó: μ = K dn

F dw (1)

Lấy: F = 1 cm2; n = 1cm ; w = 1cm/giây

Từ đó: μ = K Tức ta tìm được trị số độ nhớt tuyệt đối, biểu thị bằng dyn.giây/cm 2

Theo phương trình (1) thì độ nhớt của chất lỏng nào mà trong đó một lực 1 dyn làm cho các lớp chất lỏng có bề mặt 1cm2, dịch chuyên lớp này so với lớp khác một đoạn là

2 2 2

poa

Hay ây2 2

[ ] kG gi FT

cm L

µ = = (thứ nguyên theo hệ thống MKGS)

Đơn vị: N.s/m

Ngoài ra con có một số đơn vị:

ây

.

kp s N s

p cp

m m

kg gi NS kps

p cp

Mối quan hệ giữa độ nhớt động lực học μ và độ nhớt động học ν

µ

ν

ρ

=

Vậy thì, Thứ nguyên:

2

L T

µ ν

ρ

= =

Trong đó: FT2

L

µ = (L – là độ dài (cm) và T - là thời gian (giây)) Đơn vị:

2

m s

1.3.4 Sức căng bề mặt Trên bề mặt các chất lỏng ở mức độ này hay mức độ khác

đều có thể hiên tính chất đặc biệt của lớp bề mặt.Những phần tử nằm bên trong chất lỏng, do sức hút tương hỗ nhau, nên trung bình gây ra áp suất bằng nhau theo mọi phương hướng, còn những phân tử nằm tại lớp bề mặt bị các phần tử của lớp bên trong hút với một lực lớn hơn so với phía môi trường xung quanh Do đó ở lớp bề mặt có xuất hiện một lực hướng theo chiều thẳng góc với bề mặt Tác dụng của những lực này biểu thị khuynh hướng bảo vệ bề mặt của vật chất

Khi tăng mức độ phân tán của vật chất rắn và lỏng thì bề mặt của chúng tăng lên nhiều đồng thời các tính chất bề mặt cũng tăng lên tương ứng Sức tăng bề măt vật thể đồi hổi phải tiêu tốn công Đại lượng công này ứng với một đơn vị bề mặt gọi là sức căng bề mặt và ký hiệu bằng chữ σ

Nếu công biểu diễn bằng kG.m còn diện tích bề mặt biểu diễn bằng m2 thì sức căng

bề mặt có thứ nguyên:

2 2

[ ] kG m kG F

m m L

Đơn vị: [ ] kG

m

Công có thể biểu thị bằng erg, còn diện tích bề măt là cm2 ,trong trường hợp này sức căng bề mặt còn có thứ nguyên là:

ây

erg dyn cm dyn gcm F

cm cm cm cm gi LT

Đơn vị: [ ] dyn

cm

Khi đó: 1kG/m = 9810dyn/cm

Thứ nguyên nhận được của σ chứng tỏ rằng sức căng bề mặt có thể xem như lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của lớp bề mặt

PHẦN 2: ỨNG DỤNG THỨ NGUYÊN VÀO TRONG BÀI TẬP

2.1 Xác định độ nhớt động học của khí cacbonnic theo hệ đơn vị kỹ thuật ở

Giải:

Nếu bỏ qua sự thay đổi của độ nhớt do áp suất, tra bảng đồ thị hình PL.1 Nhận được độ nhớt ở 300c và μ = 0,015 cP = 15.10 -6 kg/ms Khối lượng riêng của khí cacbonnic ở điều kiện đầu bài:

3 44.273.5, 28

9, 05 /

22, 4.303.1, 033 kg m

Từ kết quả thu được tính độ nhớt động học ta có:

6

6 2 15.10

1, 66.10 /

9, 05 m s

µ

Giải:

(Độ nhớt của từng cấu tử trong hỗn hợp được xác định theo đồ thị hình PL.9 như

Độ nhớt của hỗn hợp được xác định theo công thức:

hh

902, 5

hh

Khối lượng phân tử của hỗn hợp:

Mhh = 0,16.44 + 0,05.32 + 0,79.28 =30,8

Vậy độ nhớt của hỗn hợp khí nóng ở 400oC là

6 30,8

0, 034 34.10 /

902, 5 cP kg ms

−

2.3 Một vật có khối lượng 2kg trọng lượng 19N, giá trị của gia tốc trọng trường ở độ cao là bao nhiệu.

Giải:

9, 5 / 2

F

m

= ⇒ = = =

2.4 Một hình côn như hình vẽ, h = 1m và D = 0,8m có chứa thể tích của 150 kg dầu Tìm khối lượng riêng và trọng lượng riêng của dầu.

Giải:

Khối lượng riêng:

2

150

1 1 (0,8)

.1

3 4 3 4

D

Trọng lượng riêng: g 897,5 9,81 8786,8( /N m2 )

g

γ

ρ = ⇒ = γ ρ = × =

2.5 Một khối chất lỏng cân nặng 2500kgf và có tỉ trọng là δ = 0,8 khối lượng

và thể tích của khối lỏng đó bao nhiêu.

Giải:

Khối lượng của chất lỏng:

2 2

long

3

2500.9,81 2500( )

0,8 0,8.10 800( / )

2500

3,125( ) 800

long

a

g

kg m m

= ⇒ = =

= ⇒ = = =

Giải:

V1 = 1000cm3 = 10 – 3 m3

V2 = 0,995.10 – 3 cm3

P1 = 106 N/m2

P2 = 2.106 N/m2

Muduyn đàn hồi:

6

(2 1).10

(0,995 1).10

P

V

−

−