Bài giảng các quá trình cơ học chương 5 khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên

Định số đồng dạng động lực họcHiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực.. Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất... Các chuẩn số đồng

CHƯƠNG 5

KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN

1 NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG

1.1 Xác định số đồng dạng

1.1.1 Định số đồng dạng hình học

Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m

A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3

MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị)

1.1.1 Định số đồng dạng hình học (tt)

MH

TB A

A

A

k = ; Định số đồng dạng diện tích hình học

MH

TB

k





 = ; Định số đồng dạng hình học chiều dài

MH

TB V

V

V

k = ; Định số đồng dạng thể tích hình học

Ký hiệu

Giữa các định số đồng dạng hình học có mối quan hệ như sau:

k 2

A

V

1.1.2 Định số đồng dạng động học

MH

TB v

v

v

k = : Định số đồng dạng vận tốc của dòng

: Định số đồng dạng của gia tốc

 k

k

=

2 a

: Định số đồng dạng của khối lượng riêng

MH

TB

k

ρ

ρ

=

ρ

: Định số đồng dạng của độ nhớt động lực

MH

TB

k

µ

µ

=

µ

1.1.3 Định số đồng dạng động lực học

Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực

Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất

MH

TB F

F

F

Quan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào định luật

Newton

F = m.a; N

a

v MH

MH

MH

TB TB

TB MH

TB

a V

a

V F

F

ρ

ρ

=

=

2 v 2

v

2 3

k k k

k

k k k







ρ

ρ

=

=

1.2 Các chuẩn số đồng dạng

Định nghĩa: Là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác động

vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ

nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng

Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấy sẽ mang tên của tác giả đó

1.2.1 Chuẩn số Reynolds (Re)

Chuẩn số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính trên lực ma sát, viết dưới dạng:

1 k

k k

k v

= µ

ρ



Idem

v

µ ρ

=  Là một đại lượng không thứ nguyên – Idem

1.2.2 Chuẩn số Frud (Fr)

Chuẩn số Frud là tỉ số giữa lực quán tính trên trọng lực hay

còn gọi là chuẩn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt là Fr

Idem l

g

v Fr

2

=

=

1.2.3 Chuẩn số Euler (Eu)

Chuẩn số Euler là tỉ số giữa áp lực và lựa quán tính Viết tắt là Eu

Idem v

P

Eu 2 =

ρ

=

1.2.4 Chuẩn số Max (Ma)

Idem

= y

v

= Ma

2 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN

 Định lý Pie

“Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, mà các biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằng hiệu

số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứ nguyên, khi cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuẩn số đồng dạng”

 Ứng dụng định lý Pie

Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết được nhiều bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoa học

khác nhau

3 BÀI TẬP VÍ DỤ

Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy có

sự tác động của 5 yếu tố sau đây:

Ở đây v: vận tốc dòng chảy; m/s

d: đường kính ống dẫn lưu chất; m

ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 µ; độ nhớt động lực của lưu chất; kg/m.s

ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm ra mối quan hệ đó thì biểu diễn chúng dưới dạng tích số như sau:

Trong đó: C, a, b, c, d, e: hằng số và các số mũ tìm bằng thực nghiệm

τ = f(v,d, ρ, µ,

ε)

τ = C.v a d b ρc µ d εe

3 BÀI TẬP VÍ DỤ (tt)

Dựa vào định lý Pie ta viết

n – m = 5 – 3 = 2 (5 – 20)

Tức là phải tìm ra 2 đại lượng không thứ nguyên

Gọi τ là ứng suất dòng chảy do ma sát gây ra, xác định bằng thực nghiệm theo công thức:

2

v2

λρ

= τ

Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2

Phân tích thứ nguyên các đại lượng (biến số)

[M] 1 [L] -1 [T] -2 = [L] a [T] -a x [L] b x [M] c [L] -3c x [M] d [L] -d [T] -d x [L] e

3 BÀI TẬP VÍ DỤ (tt)

Giải theo cân bằng số mũ ta có:

Với M: 1 = c + d

Với L: -1 = a + b – 3c – d + e

Với T: -2 = -a – d

Tìm a, b, c theo d và e, (hoặc tính lặp)

Cụ thể là: a = 2 –d

b = - (d + e)

c = 1 –d Thế vào (5 -20) ta có













ε

=