Bài giảng : Logic part 8 pot

Chú ý với luật ∀xi: trong luật này, hộp bắt đầu với một biến “fresh” x0 , biến này không xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp.. Nếu công thức Φ đúng cho phần từ sinh ra đó, thì nó đúng cho t

Slide 4.24: Tính chất của dấu bằng:

Dấu bằng có

Tính phản xạ : ├ t=t

Tính đối xứng: t1=t2├ t2=t1

3 t2=t1 (=e) do 1,2 (với Φ là “x=t1”)

Tính bắc cầu: t1=t2, t2=t3├t1=t3

3 t1=t3 (=e) do 1,2 (với Φ là “t1=x”)

Slide 4.25: Mở rộng các quy tắc cho logic vị từ:

Quy tắc chứng minh với lượng từ toàn thể:

∀x: [t / x]( xe)







(∀ xi)

Những quy tắc này được sinh ra từ luật ∧

Chú ý với luật (∀xi): trong luật này, hộp bắt đầu với một biến “fresh” x0 , biến này không xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp Nếu công thức Φ đúng cho phần từ sinh ra đó, thì nó đúng cho tất cả các terms

Slide 4.26: Lượng từ toàn thể- Những ví dụ(1)

Ví dụ 1: P(t), ∀x(P(x)→ Q(x))├Q(t)

3 P(t)→ Q(t) (∀xe) do 2

Slide 4.27: Lượng từ toàn thể- Những ví dụ(2)

Ví dụ 2: ∀x(P(x)→Q(x)),∀xP(x)├ ∀xQ(x)

3 x0 P(x0)→

Q(x0)

(∀xe) do 1

Slide 4.28: Quy tắc chứng minh với lượng từ tồn tại

Quy tắc chứng minh với lượng từ tồn tại:

∃x: [ / ]( xi)

x

x

t 

 

Quy tắc này sinh ra từ quy tắc ∨

Chú ý với luật (∃xe): lần này, hộp cũng bắt đầu với biến “fresh” x0, biến này

không xuất hiện ở bất cứ đâu ngoài hộp Nếu công thức ∃xΦ là đúng thì Φ đúng trong một trường hợp cụ thể nào đó của x Để có kết luận là ta cần chứng minh trên toàn bộ các khả năng xảy ra các giá trị của x Nên hộp bắt đầu với Φ đúng

để với phần tử thoả mãn điều kiện này sẽ dẫn đến kết luận 

Slide 4.29: Lượng từ tồn tại – Ví dụ (1)

Ví dụ 1: ∀xΦ├ ∃xΦ

Slide 4.30: lượng từ tồn tại – ví dụ(2)

Ví dụ 2: ∀x(P(x)→Q(x)), ∃xP(x)├∃xQ(x)

1 ∀x(P(x)→Q(x)) Tiền đề

3 x0 P(x0) Giả sử

4 P(x0)→Q(x0) (∀xe) do 1

2,3-6

LESSON 5: PHÉP TÍNH VỊ TỪ

ĐỊNH LÍ CHỨNG MINH VÀ NGỮ NGHĨA

(từ slide 5.2 đến 5.20)

Slide 5.2: Suy diễn tự nhiên

Những quy tắc mới (cho dấu bằng, cho lượng từ toàn thể và lượng từ tồn tại)

=: ( i)

t

t 

 [ / ] ( )

] / [

2

1 2

1

e

x t

x t t

t









∀x: ( )

] /

[t x xe

x 





 (∀ xi)

Slide 5.3: Ví dụ:

Ví dụ 1: ∀x(Q(x)→R(x)), ∃x(P(x)∧Q(x))├∃x(P(x)∧R(x))

1 ∀x(Q(x)→R(x)) Tiền đề

2 ∃x(P(x)∧Q(x)) Tiền đề

4 Q(x0) (∧e2) do 3

5 Q(x0)→R(x0) (∀xe) do 1

7 P(x0) (∧ e1) do 3

8 P(x0)∧Q(x0) (∧i) do 7,6

9 ∃x(P(x)∧R(x)) (∃xi) do 8

10 ∃x(P(x)∧R(x)) (∃xe) do 2,3-9

Dịch sang ngôn ngữ tự nhiên: Nếu tất cả các tín đồ là theo chủ nghĩa cải lương

và nếu có một người theo đạo tin lành là tín đồ, thì có một người theo đạo tin

Slide 5.4: … ví dụ

Ví dụ: ∃xP(x), ∀x∀y(P(x)→Q(y))├∀yQ(y)

2 ∀x∀y(P(x)→Q(y)) Tiền đề

3 y

0

5 ∀y(P(x0)→Q(y)) (∀xe) do 2

6 P(x0)→Q(y0) (∀ye) do 5

Slide 5.5: … ví dụ

Ví dụ 3( chứng minh lỗi): ∃xP(x), ∀x(P(x)→Q(x))├∀yQ(y)

2 ∀x(P(x)→Q(x)) Tiền đề

3 x0

4 x0

P(x0)

Giả sử

5 P(x0)→Q(x0) (∀xe) do 2

6 Q(x0) (→e) do 5,4

7 Q(x0) (∃xe) do 1,4-6

8 ∀yQ(y) (∀yi) do 3-7

Lỗi chính: 2 hộp sử dụng cùng một biến “fresh” x 0

Slide 5.6: Những hằng hữu ích

1a ∀xΦ┤├ ∃xΦ 2a ∀xΦ∧Ψ ┤├ ∀x(Φ∧Ψ)

1b ∃xΦ ┤├ ∀xΦ 2b ∀xΦ∨Ψ ┤├ ∀x(Φ∨Ψ)

3a ∀xΦ∧∀Ψ ┤├ ∀x(Φ∧Ψ) 2c ∃xΦ∧Ψ ┤├ ∃x(Φ∧Ψ)

3b ∃xΦ∨∃Ψ ┤├ ∃x(Φ∨Ψ) 2d ∃xΦ∨Ψ ┤├ ∃x(Φ∨Ψ)

4a ∀x∀yΦ┤├ ∀y∀xΦ 2e ∀x(Ψ→Φ)┤├ Ψ→∀Φ

4b ∃x∃yΦ┤├ ∃y∃xΦ 2f ∃x(Φ→Ψ)┤├ ∀xΦ→Ψ

2g ∃x(Ψ→Φ)┤├ Ψ→∃Φ 2h ∀ x(Φ→Ψ)┤├ ∃xΦ→Ψ Với các trường hợp 2 có điều kiện là x không tự do trong Ψ

Ta sẽ chứng minh một số trường hợp Cách hay: tìm chứng minh tương tự trong