Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Ngãi lần 2 – 2018

Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Ngãi lần 2 – 2018 là thử thách khó khăn tiếp theo mà các bạn cần phải chinh phục. Đề thi có đáp án dành cho các bạn để có thể tra cứu sau khi luyện tập. THPT Chuyên Lê Quý Đôn là trường có thành tích học tập tốt, truyền thống hiếu học từ bao đời. Những tài liệu mà trường cung cấp đều hết sức chuẩn mực, tri thức quý báu để truyền thụ cho tất cả các bạn học sinh. Mỗi một câu hỏi các bạn vượt qua đều làm tăng phản xạ giải toán và tư duy logic nhanh nhạy của các bạn. Giai đoạn nước rút này thì kinh nghiệm làm bài là điều mà có thể giúp các bạn chạy đua với thời gian, giành được kết quả tốt nhất. Tiếp tục cố gắng các bạn nhé

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA, LẦN 2

Môn: TOÁN Năm học: 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: SBD: Mã đề thi 107

Câu 1 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

f0(x)

f (x)

+∞

−1

4

−∞

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−1; +∞)

B Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 3)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 4)

D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 3)

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 1

1 − x trên đoạn [2; 3] bằng

3

4.

Câu 3 Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2

x − 1

x2 + x trên khoảng (0; +∞)

A F (x) = ln |x| + 1

x+

x2

2 + C. B F (x) = ln x − ln x

2+x 2

2 + C.

C F (x) = ln x − 1

x +

x2

2 + C. D F (x) = 2 ln |x| +

1

x +

x2

2 + C.

Câu 4 Trong không gian, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng?

Câu 5 Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 1 và u4 = 8 Tính u10

Câu 6 Tìm phần ảo của số phức z = 2017 − 2018i

Câu 7 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x =

√ 3

2 là

A −2π

5π

π

π

6.

Câu 8 Khối lăng trụ bát giác có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x − 3)2+ (y − 1)2+ (z + 4)2 = 4 Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho

A I(3; 1; −4), R = 4 B I(−3; −1; 4), R = 2 C I(3; 1; −4), R = 2 D I(−3; −1; 4), R = 4

Câu 10 Tính thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R

A V = 2πRh B V = R2h C V = πRh D V = πR2h

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x − 3y + 4z + 2018 = 0 Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )?

A #n2 = (−1; 3; 4) B #n1 = (1; 3; 4) C #n4 = (−1; −3; 4) D #n3 = (−1; 3; −4)

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i)z + 6 = 5i − 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A z = 29

13− 11

13i. B. z = −

29

13 − 11

13i. C. z = −

29

13 +

11

13i. D. z =

29

13+

11

13i.

Câu 13 Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A lim3n − 1

3n + 1. B lim

3n + 1

−3n + 1. C lim

2n2+ 1 2n2 − 3. D lim

n + 1

n − 1.

Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2√

2) Tính khoảng cách từ O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC)

A √4

16

√ 7

7

16.

Câu 15 Trong mặt phẳng, khẳng định nào sau đây đúng?

A Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm M thành chính nó

B Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm M thành chính nó

C Có một phép quay biến mọi điểm M thành chính nó

D Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không biến mọi điểm M thành chính nó

Câu 16 Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4− 10x2+ 5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d song song với đường thẳng y = 0 B d song song với đường thẳng y = −x

C d song song với đường thẳng y = 5 D d song song với đường thẳng y = x

Câu 17 Ảnh của đường tròn (C) : (x−3)2+(y +2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #u (2; −1) là

A (C0) : (x − 5)2+ (y + 3)2 = 16 B (C0) : (x − 5)2+ (y + 3)2 = 4

C (C0) : (x + 5)2+ (y − 3)2 = 16 D (C0) : (x + 1)2+ (y − 3)2 = 16

Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn

3 Z

0

f (x) dx = 20,

5 Z

0

f (x) dx = 2

Tính

5

Z

3

f (x) dx

Câu 19 Hàm số y = log2(x2+ 1) có đạo hàm y0 bằng

(x2+ 1) ln 2. B.

2x (x2+ 1) ln 2. C.

2x ln 2

x2+ 1. D.

2x (x2 + 1).

Câu 20 Tìm hệ số của số hạng chứa x31trong khai triển của biểu thức



x + 1

x2

40 , với x 6= 0

A C2

40

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình

vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = a Gọi M ,

N , P lần lượt là trung điểm SB, SC, SD (tham

khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V của khối đa

diện SAM N P

A V = a

3

a3

8.

C V = a

3

a3

M

N

S

P

Câu 22 Cho hàm số f (x) =















x3− x

x + 1 với x < 0, x 6= −1

1 với x = −1

√

x cos x với x ≥ 0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A f (x) liên tục trên R

B f (x) liên tục tại mọi điểm, trừ điểm x = −1

C f (x) liên tục tại mọi điểm, trừ điểm x = 0 và x = 1

D f (x) liên tục tại mọi điểm, trừ điểm x = 0

Câu 23 Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức A = a

1√

b + b1√

a

6

√

a +√6

b .

A A = √31

ab. B A =

3

√

ab C A = √61

ab. D A =

6

√ ab

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |zi + 3i| Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình

A 6x + 4y − 5 = 0 B 6x − 4y = 0 C 6x − 4y + 5 = 0 D 6x + 4y + 5 = 0

Câu 25 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3+ (m + 2)x2+ 3x − 3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Câu 26

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f0(x)

có dạng như hình vẽ bên Số nào bé nhất trong các số sau: f (0), f (1),

f (2), f (3)?

A f (2) B f (0) C f (3) D f (1)

1 2 3

x y

O

y = f 0 (x)

Câu 27 Đạo hàm cấp 2018 của hàm số y = sin 2x là

A 22018sin 2x B −22018cos 2x C −22018sin 2x D sin 2x

Câu 28 Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm các mặt hình lập phương cạnh bằng

√

2a

A a

3√

2

3√

3√ 2

a3√ 2

2 .

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 3

2 =

y − 1

3 =

z − 5

−4 và mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − 1 = 0 Gọi d0 là hình chiếu vuông góc của d trên (P ) Tìm toạ độ một véc-tơ chỉ phương của d0

A (−46; 15; 57) B (46; 15; −57) C (9; 10; 12) D (9; −10; 12)

Câu 30 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =√

ln x, y = 0 và x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

A V = 2π ln 2 B V = π(ln 2 + 1) C V = 2π (ln 2 − 1) D V = π(2 ln 2 − 1)

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 3; 1) và đường thẳng ∆ : x − 2

2 =

y − 3

1 =

z + 1

−2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6

A (S) : (x − 1)2+ (y − 3)2+ (z − 1)2 = 10 B (S) : (x − 1)2+ (y − 3)2+ (z − 1)2 = 37

C (S) : (x − 1)2+ (y − 3)2+ (z − 1)2 = 8 D (S) : (x − 1)2+ (y − 3)2+ (z − 1)2 = 4

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S Biết AB = a, AC = 2a, (SAC)⊥(ABC) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 4πa2 B 5πa2 C 2πa2 D 3πa2

Câu 33 Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc ban đầu bằng 10 m/s và gia tốc a(t) = −2t + 8 m/s2, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi từ lúc chuyển động đến lúc có vận tốc lớn nhất thì xe đi được quãng đường bao nhiêu?

A 248

128

Câu 34 Tìm m để phương trình 3 sin(−x) + 4 cos x + 1 = m có nghiệm

A m ∈ [2; 8] B m ∈ [0; 6] C m ∈ [−6; 8] D m ∈ [−4; 6]

Câu 35 Tìm số nghiệm của phương trình log2(1 + x3) + log1 (1 − x3) = 2018

Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3(m + 1)x − m − 1 có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành

C m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) D m ∈ (−1; 0)

Câu 37 Cho số phức z và z0 thỏa mãn |z − 3 − 2i| = 1, |z0 + i| = |z0− 1 − i| Giá trị nhỏ nhất của P =

z −5

2 − i

+ |z − z0| là

A 9

√

5 + 5

9√

5 − 5

9√

5 − 10

9√ 5

5 .

Câu 38

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O0, bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên các đường tròn (O),

(O0) lần lượt lấy các điểm A và B sao cho AB = a√

3 (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối tứ diện OABO0

A a

3√

3

6 . B.

a3

a3√ 2

6 . D.

a3

2.

O

O0 A

B

3

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị thực của a để đồ thị hàm số y = ax +√

9x2 + 4 có tiệm cận ngang

A a = −1

1

3.

Câu 40 Trong mặt phẳng (P ) cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các đường thẳng vuông góc với (P ) tại B và C lần lượt lấy các điểm D, E nằm cùng một bên đối với (P ) sao cho BD = a

√ 3

2 ,

CE = a√

3 Tính góc giữa mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (ADE)

Câu 41 Có bao nhiêu hàm số y = f (x) liên tục trên [0; 1] thỏa mãn

1 Z

0 (f (x))2018dx =

1 Z

0 (f (x))2019dx =

1 Z

0 (f (x))2020dx

Câu 42 Cho tập hợp S = {m ∈ Z| − 10 ≤ m ≤ 100} Có bao nhiêu tập hợp con của S có số phần tử lớn hơn 2 và các phần tử đó tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 0?

Câu 43 Gọi P là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình 2(x−1) 2

·log2(x2−2x+3) =

4|x−m|· log2(2|x − m| + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt Tính tổng các phẩn tử của P

Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 3; 2), B(−3; 1; 0) và đường thẳng

d :











x = 1

y = −t

z = −1 + t

Gọi M (x0; y0; z0) là tâm mặt cầu có bán kính bé nhất trong tất cả các mặt

cầu đi qua A, B và tiếp xúc d Tính tổng P = x0+ y0 + z0

A P = 3

3

1

1

2.

Câu 45 Trong các khối chóp có tất cả các cạnh bằng 1, gọi S là thể tích của khối chóp có số cạnh nhiều nhất Khi đó S gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

Câu 46 Cho đường thẳng d : y = mx + m + 2 (m là tham số) và đường cong (C) : y = 2x − 1

x + 1 . Biết rằng khi m = m0 thì (C) cắt d tại hai điểm A, B thỏa mãn độ dài AB ngắn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

A m0 ∈ (−4; −3) B m0 ∈ (−3; −1) C m0 ∈ (−2; 0) D m0 ∈ (−5; −4)

Câu 47 Cho bốn hình cầu S(O1; R), S(O2; R), S(O3; R0), S(O4; R0), trong đó R > R0 Biết rằng mỗi hình cầu trong chúng đều tiếp xúc với ba hình cầu còn lại và tất cả chúng cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Tính tỉ số R

R0

A R

R0 = 4 −√

R0 = 2 +√

R0 = 3 D R

R0 = 4

Câu 48 Có 50 học sinh là cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp là anh em sinh đôi (không có anh chị em sinh ba trở lên) Cần chọn ra 5 học sinh trong 50 học sinh trên Có bao nhiêu cách chọn mà trong nhóm 5 em chọn ra không có cặp anh em sinh đôi nào?

A 2049576 B 2049852 C 850668 D 2049300

Câu 49 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R, thỏa mãn f (0) = f (2) = 0,

max

[0;2] |f00(x)| = 1 và

2 Z

0

f (x) dx

= 2

3 Tính

3 2

Z

1 2

f (x) dx

A 11

37

11

37

12.

Câu 50 Với mỗi cặp (a; b) (a, b ∈ R), ta đặt M (a; b) là giá trị lớn nhất của f (x) = | cos x +

a cos 2x + b cos 3x| Gọi M = min

a,b∈RM (a; b) Khẳng định nào sau đây đúng?

A M ∈



1;3

2

 B M ∈

 0;1 2

 C M ∈ 3

2; 2

 D M ∈ 1

2; 1



HẾT

-ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 107

1 B

2 A

3 D

4 D

5 D

6 D

7 B

8 A

9 C

10 D

11 D

12 C

13 B

14 A

15 C

16 A

17 A

18 D

19 B

20 C

21 D

22 B

23 B

24 D

25 A

26 C

27 C

28 A

29 B

30 D

31 A

32 B

33 A

34 D

35 D

36 D

37 C

38 B

39 B

40 D

41 A

42 C

43 C

44 A

45 A

46 C

47 B

48 B

49 C

50 D

18 D

19 B

20 C

21 D

22 B

23 B

24 D

25 A

26 C

27 C

28 A

29 B

30 D

31 A

32 B

33 A

34... giá trị thực m cho phương trình 2< small>(x−1) 2< /small>

·log2< /sub>(x2< /small>−2x+3) =

4|x−m|· log2< /sub> (2| x − m| + 2) có ba nghiệm phân biệt Tính tổng... (x))20 18dx =

1 Z

0 (f (x))20 19dx =

1 Z

0 (f (x))20 20dx

Câu 42 Cho