ĐỀ THI THỬ SỐ 03 MÔN TOÁN docx

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm

ĐIỂM

CâuI

(2.0đ)

1 (1.0đ)

TXĐ : D = R\{1}

0.25

Chiều biến thiên

−

0.25

Bảng biến thiên

1 +∞

-∞

1

-y y'

x -∞ 1 +∞

Hàm số nghịc biến trên (−∞;1)và (1;+∞ ) Hàm số không có cực trị

0.25

Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)

Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0.25

2.(1.0đ)

Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất

0 2

1

x

2 0

1

0

x

x y

0.25

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

-+

f(t) f'(t) x

2 0

1

4 0

2 1 1 1

x

x

− + +

Xét hàm số f(t) =

4

2

1

t t t

>

2

0.25

f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên

từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay

0 0

0

2

0

x x

x

=





0.25

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

0.25

CâuII

(2.0đ)

1 (1.0đ)

Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

0.25

2cos3x= 3 osx+sinx

c





0.25

2

π

+

6

6

6

k

π π π





0.25

k x

π π

 = − +



⇔ 



x π x π x π x π π

0.25

2.(1.0đ)

x y

≥





Hệ phương trình

0.25

y x



− =



3

3

2

x

x





3 2

0 log 4

x x

=









0.25

0.25

Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0

2

log 4

2

1 log 4 2

2

log 4

x = ,y

2

1 log 4 2

0.25

B D

A

C P

M

N

3

2

0

1

x

+ +

2

x

+ +

0.25

1 2 1 0

x

I =∫x e dx Đặt t = x3 ta có

1

1

0

Ta tính

1 4

2

01

x

x

= +

0.25

Khi đó

2

t

π

Vậy I = I1+ I2

1

3

0.25

(1.0đ)

0.25

8

(1.0đ)

Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P

Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC

từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có

1.0

B' Y

X

Z

N

D'

C'

A'

C

B M

CâuVIa

(2.0đ)

1.(1.0đ)

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

0.5

Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3

0.5

2.(1.0đ)

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)

qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng

x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có

5 2

5

2

1

2 4

A

A D

A C D

C

B C D

D

 = −



= −

 =



1.0

CâuVIIa

(1.0đ)

bất phương trình

3 3

3

log 4

0

x x

+ + −

3

0 6

x x

+

−

0.25

0.25

Câu VIb

(2.0đ)

1.(1.0đ)

Ta có F1(− 12; 0),F2( 12; 0)Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu

3

2

x

−

0.5

3

x

−

0.5

AB n AB n  = −

Vì uuur uurAB n; Q ≠ 0r nên mặt phẳng (P) nhận uuur uurAB n; Q làm véc tơ pháp tuyến

Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0

1.0

CâuVIIb

(1.0đ)

Nguồn: Hocmai.vn