Bài giảng tin học ứng dụng

Phân tích phương sai, Kiểm định sự bằng nhau của 2 phương sai, So sánh trung bình 2 mẫu

Bài giảng tin ứng dụng

• Gv: Trần Trung Hiếu

• Bộ môn CNPM – Khoa CNTT – ĐH Nông Nghiệp Hà Nội

• Email: tthieu@hua.edu.vn

• Website: http://ccd.hua.edu.vn/tthieu

CHƯƠNG IV: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ

KIỂM ĐỊNH

Nội dung:

 Phân tích phương sai

 Kiểm định sự bằng nhau của 2 phương sai

 So sánh trung bình 2 mẫu

Phân tích phương sai

• Ví dụ

• Công cụ chủ yếu để phân tích số liệu khi theo

dõi ảnh hưởng của các mức nhân tố khác nhau tới kết quả hay ảnh hưởng tương tác của các nhân tố tới kết quả

1.1 Phân tích phương sai một nhân tố

• Được sử dụng để phân tích số liệu khi theo dõi ảnh hưởng của các mức nhân tố tới

• Dữ liệu có thể bố trí dưới dạng cột hay hàng

• Dữ liệu ứng với mỗi mức nhân tố có thể khác nhau

• Sử dụng công cụ Anova: Single Factor

• Phân tích kết quả

• Nếu F thực nghiệm > F lý thuyết (Fcrit) thì các mức nhân tố có tác động khác nhau tới kết quả (chấp nhận H1) Cần so sánh các công thức để rút ra công thức nào tốt nhất

So sánh các trung bình dùng chỉ số LSD

• Sử dụng trong trường hợp kết luận các mức nhân tố có tác động

khác nhau tới kết quả

• Sử dụng để chỉ rõ tác động khác nhau của các mức nhân tố tới

kết quả là ntn: xếp thứ tự về sự tác động của các mức nhân tố tới kết quả

• Nếu cần so sánh trung bình CT Ti (với ri lần lặp) với trung bình

CT Tj (với rj lần lặp) có thể tính thêm chỉ số

LSD = tα,f f * SQRT(s2(1/ ri + 1/ rj )

 t α,f f = TINV(α,f f) với α = 1 – p; f = df & within groups

 s 2 = MS within groups: Phương sai chung

 r i ,f r j : số lần lặp lại dữ liệu đối với các mức nhân tố i,f j

Phân tích phương sai hai nhân tố

1 Ví dụ: Điều tra về chiều dài của cây, hai nhân tố xét đến là phân

bón và nhiệt độ

2 Xảy ra hai trường hợp:

 Nhân tố A và B không tương tác, biến động gây nên bởi tác động

 Bài toán 3: Xét riêng tác động đồng thời của (A,B)

» H0: Tác động đồng thời của 2 nhân tố không có tác động đáng kể tới kết

Phân tích phương sai hai nhân tố không

tương tác

1 Không xét đến tác động đồng thời của hai nhân tố A, B

2 Cần giải quyết bài toán 1, bài toán 2

Phân tích phương sai hai nhân tố tương tác

1 Xét đến cả tác động đồng thời của 2 nhân tố A, B

2 Cần giải quyết 3 bài toán về phân tích phương sai

» Xét giá trị F tn và F lt tương ứng với tác động đồng thời của hai nhân tố (interaction), nếu Ftn > Flt thì chấp nhận H1, tác động đồng thời là đáng kể tới kết quả, ngược lại chấp nhận H0

2 Kiểm định sự bằng nhau của hai

phương sai

 Kiểm định hai phía

» H0: δ12 = δ22 (phương sai của biến X bằng phương sai của biến Y))

Phân tích kết quả

Trong Excel, sử dụng công cụ F-Test Two Sample

for Variances để kiểm định một phía

3 So sánh trung bình 2 mẫu

• Với X, Y) là 2 DLNN độc lập, có phân phối chuẩn N(mX;

σ2X), N(mY); σ2Y)) ta có thể gặp các bài toán về kiểm định giả thuyết giá trị trung bình của 2 mẫu như sau:

Giả thuyết H0: mX = mY)+dĐối thuyết H1: mX ≠ mY)+d

Giả thuyết H0: mX = mY)+dĐối thuyết H1: mX > mY)+d

hoặc

Giả thuyết H0: mX = mY)+dĐối thuyết H1: mX < mY)+d

* Khi giá trị sai khác d=0 ta có bài toán kiểm định sự bằng nhau của 2 giá trị trung bình

3 So sánh trung bình 2 mẫu

Các trường hợp:

1 Lấy mẫu độc lập

 TH biết phương sai σ2X, σ2Y)

 TH không biết phương sai

» Kích thước mẫu lớn (nX>=30; nY)>=30)

» Kích thước mẫu nhỏ

• Hai phương sai bằng nhau

• Hai phương sai khác nhau

dữ liệu của 2 mẫu được lấy ngẫu nhiên, 2 mẫu là độc lập với nhau

dữ liệu của 2 mẫu lấy theo từng cặp

tương ứng

3 So sánh trung bình 2 mẫu

1 So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết phương sai

σ2X, σ2Y)

 Qui tắc kiểm định trong xác suất

» Xét đại lượng Z=(Xtb-Y)tb-(mX-mY))-d)/sqrt(σ2X/nX+ σ2Y)/nY)) có

phân phối chuẩn tắc

» Nếu giả thuyết H0 đúng thì Z=(Xtb-Y)tb-d)/sqrt(σ2X/nX+ σ2Y)/nY))

có phân phối chuẩn tắc khi đó ta có bảng quy tắc kiểm định sau:

* Trường hợp này được trình bày chi tiết, các trường hợp khác tương tự

Sử dụng khi trong một tình huống nào đó ta đã biết

một tổng thể sau một thời gian chưa lâu, nên phương sai chưa thay đổi, do đó lấy phương sai

của lần điều tra trước để tính toán)

bỏ H0 là:

+Nếu Z>Zα quyết định bác bỏ H0+Nếu Z<=Zα quyết định chấp nhận H0

Ta có: P(Z<-Zα)=α từ đây có quy tắc bác

bỏ H0 là:

+Nếu Z<-Zα quyết định bác bỏ H0

+Nếu Z>=-Zα quyết định chấp nhận H0

3 So sánh trung bình 2 mẫu

1 So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết

phương sai σ2X, σ2Y)

 Ví dụ:

» So sánh giá trị trung bình của số cừu mắc bệnh

trong 8 nhóm tiêm phòng và 8 nhóm đối chứng Mẫu được lấy độc lập, biết phương sai tương ứng là 22, 18.

» Các bước thực hiện trong Excel:

Tool  Data Analysis, chọn công cụ phân tích: z-Test: Two Sample for Means

Phương sai của biến 1

Phương sai của biến 2

Nếu có nhãn thì chọn

Nơi để kết quả

Kết quả

Giả thiết sự khác nhau

của hai trung bình (d)

1 So sánh TB 2 mẫu độc lập khi biết

» Nếu Ztn> Zmột phía (z critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

 Nếu Ztn<0 ta có bài toán kiểm định

H 0 : m X = m Y) +d

H 1 : m X < m Y) +d

» Nếu Ztn<-Zmột phía (z critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

Vì z<0 nên ta xét bài toán kiểm

định với đối thuyết H1: mX<mY)

Ta có z=-2.068<-zmột phía=-1.644

nên bác bỏ H0, chấp nhận H1

(mX<mY))

Thực hành

1 Sinh viên thực hành ví dụ vừa rồi với dữ

σ2Y)=18):

3 So sánh trung bình 2 mẫu

2 So sánh trung bình 2 mẫu độc lập trường hợp

không biết phương sai và kích thước mẫu lớn lớn (nX>=30, nY)>=30)

 Xét đại lượng Z=(Xtb-Y)tb-(mX-mY))-d)/sqrt( s2X/nX+

s2Y)/nY)) có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn tắc

 (trong đó s2X, s2Y) là các giá trị xấp xỉ của phương sai σ2X, σ 2Y) có thể tính được bằng hàm

VAR)

s2X bởi σ2X, s2Y) bởi σ2Y) và sử dụng công cụ z-Test:

two sample for means ta có thể giải quyết bài toán

3 So sánh trung bình 2 mẫu

3 So sánh trung bình 2 mẫu độc lập trường hợp không

biết phương sai và kích thước mẫu nhỏ (nX<30 và

nY)<30)

 Để giải quyết bài toán này ta cần có giả thiết về sự bằng nhau

hay khác nhau của 2 phương sai σ2X, σ2Y)

 Nếu đề bài chưa cho biết thông tin đó, cần kiểm định thêm

một giả thuyết phụ về sự bằng nhau hay khác nhau của 2 phương sai σ2X, σ2Y) đã học ở bài trước (sử dụng công cụ F- Test: Two-Sample for Variances)

» Nếu σ2X = σ2Y) ta giải quyết bài toán sử dụng công cụ phân tích

» Nếu σ2X ≠ σ2Y) ta giải quyết bài toán sử dụng công cụ phân tích

Ví dụ 1: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

(giả thiết đề bài cho hoặc sau khi kiểm định có kết quả 2 phương sai bằng nhau)

Ví dụ 1: Kết quả

Trung bình

Phương sai

Số quan sát

Giả thiết sự khác nhau

của hai trung bình

t thực nghiệm

P một phía và hai phía

t lý thuyết (tới hạn) một

phía và hai phía

Phương sai chung

Bậc tự do = n1 + n2 -2

Trung bình

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

1 Căn cứ để kết luận

 Kiểm định 2 phía

ngược lại

» Trong ví dụ 1: |ttn|=1.5187<thai phía=2.009 nên chấp nhận H0

(mX=mY)) Giá trị Phai phía> α là phù hợp với kết luận trên

 Kiểm định một phía

H 0 : m X = m Y) +d

H1: mX > mY)+d

• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

H : m = m +d

Ví dụ 2: t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

(giả thiết đề bài cho hoặc sau khi kiểm định có kết quả 2 phương sai không bằng nhau)

Ví dụ 2: Kết quả

t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

1 Căn cứ để kết luận (giống trường hợp 2 phương sai bằng nhau, chỉ

khác ở giá trị t tn do khác về công thức tính)

 Kiểm định 2 phía

» Nếu |ttn|> thai phía (t Critical two-tail) quyết định bác bỏ H0 và ngược lại

» Trong ví dụ 2: |ttn|=1.7133<thai phía=2.009 nên chấp nhận H0

(mX=mY)) Giá trị Phai phía> α là phù hợp với kết luận trên

 Kiểm định một phía

» Nếu ttn>0 ta có bài toán kiểm định

H 0 : m X = m Y) +d

H 1 : m X > m Y) +d

• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

» Nếu ttn<0 ta có bài toán kiểm định

H 0 : m X = m Y) +d

H 1 : m X < m Y) +d

• Nếu ttn<-tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

3 So sánh trung bình 2 mẫu

3 So sánh trung bình 2 mẫu được lấy theo

cặp

 Ví dụ:

Vào Tools/Data Analysis

Hiện ra của sổ

Miền của biến 1, kể cả

hàng đầu của mẫu quan

sát

Miền của biến 2

Giả thiết về hiệu hai

trung bình của hai tổng

thể H0: m1 = m2 thì ghi

0 Nếu H0: m1 = m2 + d

thì ghi d

Nếu có nhãn thì chọn

Kết quả

t-Test: Paired Two Sample for Means

1 Căn cứ để kết luận (giống trường hợp so sánh trung bình 2 mẫu độc lập có

kích thước mẫu nhỏ)

 Kiểm định 2 phía

» Nếu |ttn|> thai phía (t Critical two-tail) quyết định bác bỏ H0 và ngược lại

» Trong ví dụ trên: |ttn|=3.3105>thai phía=2.3646 nên chấp nhận H1

(mX≠mY)) Giá trị Phai phía<α là phù hợp với kết luận trên

 Kiểm định một phía

» Nếu ttn>0 ta có bài toán kiểm định

H 0 : m X = m Y) +d

H1: mX > mY)+d

• Nếu ttn> tmột phía (t critical one-tail) thì bác bỏ H0 và ngược lại

• Trong ví dụ trên: ttn>0 và ttn> tmột phía=1.8945 nên chấp nhận H1 (mX > mY)) Giá trị P một phía <α là phù hợp với kết luận trên

» Nếu ttn<0 ta có bài toán kiểm định