LÍ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠLÝ THUYẾT CƠ BẢN I – Khái niệm và công thức 1.. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.. Dao động tuần hoàn: S

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I – Khái niệm và công thức

1 Chu kì, tần số, tần số góc:

Tần số góc: 2 2 (rad/s)

T



Chu kì : (s)

n

t

T  (t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

2 Dao động:

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi

là vị trí cân bằng

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm sin của thời gian

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x  Acos( t)

+ x: li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

-A 0 A x

+ A = xmax: biên độ (luôn có giá trị dương)

+ 2A: chiều dài quỹ đạo

+ : tần số góc (luôn có giá trị dương)

+  t: pha dao động (đo bằng rad)

+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

4 Phương trình vận tốc: v x'A sin t

+ v

luôn cùng chiều với chiều cđ

+ v luôn sớm pha

2

 so với x

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0 + Vật ở VTCB: x = 0; vmax  A

+ Vật ở biên: x = ± A; 0

min 

v

5 Phương trình gia tốc: a  x ' v'  A 2cos()

+ a

luôn hướng về vị trí cân bằng

+ a luôn sớm pha

2

 so với v

+ a và x luôn ngược pha

+ Vật ở VTCB: x = 0: ; 0

min max  A a 

+ Vật ở biên: x = ± A: v a 2A

max min  0 ; 

6 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục) : F ma  m 2x kx

+ Fhpmax= kA = m2A: tại vị trí biên

+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

+ Dđ cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng

7 Công thức độc lập:

2 2 2



v x

2

4

2 2





v a

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)  A

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v  x

8 Phương trình đặc biệt:

 



a A t

x cos với a  const  





a A t

x cos2 với a  const Biên độ

2

A

;  2'  ;  2'  

9 Đồ thị của dao động điều hòa

Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin

Dao động điều hòa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

Với:

R

v R

A ; 

10 Con lắc lò xo

a Phương trình dao động: x  Acos( t)

b Chu kì, tần số góc và độ biến dạng:

+ Tần số góc, chu kỳ:

m

k k

m

T  2 ; 

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

g

l k

m

T 2 2  0

với

k

mg

l 

 0

* Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo:

+ Tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ Chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

c Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

2

1

2

1

1

2

1

2

k

k n

n m

m T

T







d Chu kì và sự thay đổi khối lượng:

Biên độ: A

Tọa độ VTCB: x  A

Tọa độ vị trí biên: x  a ± A

Gắn lò xo có độ cứng k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m1+ m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2

(m1 > m2) được chu kỳ T4

Thì ta có: T32 T12 T22và T42 T12 T22

e Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2… thì có:

2 2 1

1l k l

k

kl  

* Ghép lò xo:

Nối tiếp: 1 1 1

2 1







k k k

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 T12 T22

Song song: k = k1 + k2 +

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 12

2

2 1

2   

T T T

II - Chứng minh một số công thức đơn giản

* DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:

A

x t

t A

x  cos( )  cos   













A

v t

t A

x

- Phương trình gia tốc '' ' 2cos( ) cos  2 .













A

a t

A v x

Bằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản cos2 t sin2 t 1 ta suy ra các hệ thức không phụ thuộc thời gian:

- Hệ thức giữa gia tốc và li độ: a  2x

- Hệ thức giữa vận tốc và li độ: 2

2 2 2



v x

- Hệ thức giữa gia tốc và vận tốc: 2

2

4

2 2





v a

Các công thức đối với con lắc đơn được chứng minh tương tự

- Gia tốc: a 2 l

- Li độ và vận tốc: 2

2 2 2

v s

- Góc và vận tốc:

gl

v l

2 2

2 2 2

0    







* NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2

1 2

1 2

1 2  2 2  2 2 2  

W t

2

1 2







W đ

- Cơ năng: W W t W d  kA2  m 2A2 const

2

1 2

1



Các bạn nên sử dụng W t để chứng minh đơn giản các công thức:

- Khi:

1











n

A x

nW

W đ t

- Khi:

1











n

A v

nW

- Khi:     2 1  ( )2 1

x

A n

W

W n

A x

t đ

* TẦN SỐ GÓC

-A

v A

a x

a x

A

v l

g m

k T

2 2

2











  



- 0 2



g

l 

 : độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng

Chứng minh một số công thức đơn giản

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:

A

x t

t A

x  cos( )  cos   













A

v t

t A

x

- Phương trình gia tốc '' ' 2cos( ) cos  2 .













A

a t

A v x

Bằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản cos2 t sin2 t 1 ta suy ra các hệ thức không phụ thuộc thời gian:

- Hệ thức giữa gia tốc và li độ: a  2x

- Hệ thức giữa vận tốc và li độ: 2

2 2 2



v x

- Hệ thức giữa gia tốc và vận tốc: 2

2

4

2 2





v a

Các công thức đối với con lắc đơn được chứng minh tương tự

- Gia tốc: a 2 l

- Li độ và vận tốc: 2

2 2 2 0



v s

- Góc và vận tốc:

gl

v l

2 2

2 2 2

0    







NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

2

1 2

1 2

1 2  2 2  2 2 2  

W t

- Động năng: sin ( )

2

1 2







W đ

- Cơ năng: W W t W d  kA2  m 2A2 const

2

1 2

1



Các bạn nên sử dụng W t để chứng minh đơn giản các công thức:

- Khi:

1











n

A x

nW

W đ t

- Khi:

1











n

A v

nW

- Khi:     2 1  ( )2 1

x

A n

W

W n

A x

t đ

TẦN SỐ GÓC

-A

v A

a x

a x

A

v l

g m

k T

2 2

2











  





g

l 

 : độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng