Hinh chieu truc do[2].

Hình chiếu trục đoKhái niệm Hctđ vuông góc đều Hctđ xiên góc cân Cách vẽ hctđ Bài 5...  Gắn lên vật thể một hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ sao cho mỗi trục đo là một chiều kích th ớc củ

Hình chiếu trục đo

Khái niệm Hctđ vuông góc đều Hctđ xiên góc cân

Cách vẽ hctđ

Bài 5

O

Y X

Z

Hình chiếu trục đo

 Giả sử ta có một vật thể.

 Gắn lên vật thể một hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ sao cho mỗi trục đo

là một chiều kích th ớc của vật thể.

 Trong không gian ta lấy một mặt phẳng P và một ph ơng chiếu l. ’ và một phương chiếu l.

 Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ lên mặt phẳng P theo ph ơng chiếu l. ’ và một phương chiếu l.

 Ta đ ợc hình chiếu của hệ trục toạ độ

O X Y Z và hình chiếu của vật thể O X Y Z và hình chiếu của vật thể ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l.

Vậy : Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn ba chiều của vật thể đ ợc xây dựng bằng phép chiếu song song

Y’

O’

Z’

X’

l

Vậy thế nào là

Hình chiếu

Trục đo

Hình biểu diễn

đ ợc mấy chiều

Của vật thể ?

Ta đã xây dựng

HC trên bằng

phép chiếu nào?

Hình biểu diễn

ba chiều của vt Bằng phép chiếu song song

O

Y X

Z

Hình chiếu trục đo

trục đo

 Là hình chiếu của các trục toạ độ O X ; O Y ; O Z ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l.

 Là góc giữa các trục đo

 Hệ số biến dạng là tỉ số giửa độ dài hình chiếu của đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của nó

Y’

O’

Z’

X’

l

Vậy thế nào là

Hệ số biến dạng

 Góc trục đo :

A’ và một phương chiếu l.

A

B

B’ và một phương chiếu l.

C

C’ và một phương chiếu l.

O A’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l

O B’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l

O C’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l

Y’

O’

Z’

X’

 Trục đo :

O

Y X

Z

Hình chiếu trục đo

 Gọi là HCTĐ xiên góc

 Kx = Ky = Kz : HCTĐ đều

 Kx = Ky ; Kx = Kz ; Ky = Kz : HCTĐ cân

 Kx # Ky # Kz : HCTĐ xiên góc lệch

Trong VKT th ờng hay dùng loại HCTĐ vuông góc đều và HCTĐ xiên góc cân

Y’

O’

Z’

X’

l

A’ và một phương chiếu l.

A

B

B’ và một phương chiếu l.

C

C’ và một phương chiếu l.

l  P : ’ và một phương chiếu l.

Hình chiếu trục đo

 Kx = Ky = Kz (p=q=r)

 Quy ớc : Kx = Ky = Kz = 1

 Trên thực tế : Kx = Ky = Kz =0,82

O’ và một phương chiếu l.

1

2 0

0

1 2

0

0

120 0

Z’ và một phương chiếu l.

Trên thực tế độ

dài HC ntn so với độ dài đoạn

thẳng ? Ngắn hơn độ dài

đoạn thẳng (= 0,82)

Nếu vẽ theo

quy ớc ?

Bằng độ dài đoạn

tiết kiệm thời gian,

đỡ nhầm lẫn

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o

O

Z

Xin chê hÖ trôc ®ang quay

Hình chiếu trục đo

II Hình chiếu trục đo của hình tròn

2 Hình chiếu trục đo của hình tròn

 HCTĐ vông góc đều của những hình tròn

nằm trong các mp // mp toạ độ là một ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l

nằm trong các mp // mp toạ độ là một ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l

hình elip có :

 Trục dài bằng 1,22 d

 Trục ngắn bằng 0,71 d

 ứng dụng : dùng để biểu diễn các vật thể

có các hình khối tròn.

1,22d

d

HCTĐ vuông góc đều của các hình tròn nằm trong các mp // với các ’ và một phương chiếu l

mp toạ độ là hình gi ?’ và một phương chiếu l

HCTĐ vuông góc đều của

miếng đệm

O

Z’ và một phương chiếu l.

O

Z

Hình chiếu trục đo

III Hình chiếu trục đo xiên góc cân

HCTĐ xiên góc cân có

 Mp (XOZ) // P Mp (XOZ) // P ’ và một phương chiếu l. ’ và một phương chiếu l. ’ và một phương chiếu l. ’ và một phương chiếu l.

 KX = KZ = 1, KY =0,5

(XOZ) không bị biến dạng

 Khi vẽ các vật thể nếu trên mặt

nào có hình tròn ta đặt mặt đó

mp (XOZ) ’ và một phương chiếu l.

X’ và một phương chiếu l.O’ và một phương chiếu l.Z’ và một phương chiếu l = 900 , X’ và một phương chiếu l.O’ và một phương chiếu l.Y’ và một phương chiếu l.= Y’ và một phương chiếu l.O’ và một phương chiếu l.Z’ và một phương chiếu l = 1350

13 5

0

0

X’ và một phương chiếu l.

Y’ và một phương chiếu l.

Z’ và một phương chiếu l.

O’ và một phương chiếu l.

X’ và một phương chiếu l.

Y’ và một phương chiếu l.

Z’ và một phương chiếu l.

90

0

1 3 5

0

135 0

l  P , P , ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l.

HCTĐ xiên góc cân của

miếng đệm

Độ dài hình chiếu của các

đoạn thẳng // với

OX và OZ ntn so với độ dài đoạn thẳng ?

Bằng độ dài

thẳng // 0Y ?Bằng 0,5 độ dài đoạn thẳng

Các mặt của vt // mp (XOZ) ’ và một phương chiếu l.

có bị biến dạng không ?

Hình chiếu trục đo

Cho vật thể có 2 HC vuông góc nh hình vẽ

Hãy vẽ HCTĐ vuông góc đều và HCTĐ xiên góc cân

a

d

Hình chiếu trục đo

(Xin giới thiệu một cách vẽ khác SGK

để tham khảo )

B1: Gắn lên vật thể hệ trục toạ độ

vuông góc OXYZ và xác định hình chiếu vuông góc của nó B2: Vẽ các trục đo

O’ và một phương chiếu l.

1

2 0

0

1 2 0

0

120 0

Z’ và một phương chiếu l.

a

O 2

X 1

Z 1

X 2

Y 2

hình chiếu trục đo

B3: Đặt kích th ớc các chiều của

hình chiếu lên các trục đo

B4: Vẽ HC mặt đáy làm cơ sở B5: Vẽ HC mặt tr ớc (theo nguyên

tắc : Cạnh // với trục toạ độ nào thì vẽ // với trục đo t ơng ứng) O’ và một phương chiếu l.

X’ và một phương chiếu l.

Y’ và một phương chiếu l.

Z’ và một phương chiếu l.

d

O’ và một phương chiếu l.

X’ và một phương chiếu l.

Y’ và một phương chiếu l.

Z’ và một phương chiếu l.

d

Hình chiếu trục đo

B6:Từ các đỉnh HC của mặt tr ớc, vẽ

HC của các cạnh chiều rộng (// O Y ) (// O Y ) ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l ’ và một phương chiếu l.

B7: Nối các điểm đầu bên kia của các

cạnh chiều rộng sao cho t ơng ứng với cạnh của vật thể

B8: Tẩy các nét thừa, bỏ các trục đo và

các ký hiệu trục đo,

B9: Tô đ ờng nét và ghi kích th ớc

d

c

b

f

e

a

Hình chiếu trục đo

(Hoàn toàn t ơng tự nh trên, nh ng chỉ khác : khi đặt kích th ớc HC trên trục

a

O 2

X 1

Z 1

X 2

Y 2

CÁCH VẼ ELIP

BƯỚC 1

a trên một mặt phẳng của

hệ trục đo, đồng thời vẽ các

đường trục của chúng

BƯỚC 2

Gọi :M là trung điểm O’A

Lấy B, làm tâm, vẽ cung tròn

bán kính BM.

BƯỚC 3

Gọi N là giao của MB và AC

Lấy N làm tâm vẽ cung tròn

bán kính MN.

Các cung đối diện cách vẽ tương tự.

Z’

A

B

O’

C

M N

d