- Sai số giữa kết quả thí nghiệm với kết quả theo lý thuyết... Mục đích thí nghiệm: - Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng.. - So sánh kết quả xác định bằng thực
Trang 1- Đo các kích thước b = 24 (mm), h = 12 (mm),
LA = 425 (mm), LB = 335 (mm)
- Mômen quán tính: J =
12
.h3 b
= 12
12
24x 3
= 3456 (mm4)
- Gá các chuyển vị kế, móc treo quả cân vào đúng vị trí thích hợp
IV Tính toán kết quả:
- Bảng ghi kết quả thí nghiệm:
Trị số chuyển vị (mm)
yAi
Môđun đàn hồi Ei (kg/mm2) Lần đặt
tải thứ i
Tải trọng Pi (kg)
- Ứng với mỗi lần tải thứ i, áp dụng công thức :
x i A
B A B i
x i A
B i i
J y
L L L P J y
L P E
2
) (
.
3
- Môđun đàn hồi cần đo là:
+ Đối với đồng: Etrung bình =
n
E
n
i i
∑
= 1
= 4
4
1
∑
=
i i
E
≈ 9615,95 (kg/mm2)
+ Đối với thép: Etrung bình =
n
E
n
i i
∑
= 1
= 4
4
1
∑
=
i i
E
≈ 20394,7 (kg/mm2)
- Khi tính được các Ei tương ứng, từ công thức
x i
Bi i Bi
J E
L P y
3
3
= ta tính được các yBi tương úng là:
Lần
đặt tải
thứ i
Tải trọng
Pi (kg)
Trang 20 0.5 1 1.5 2 2.5
Y
Y Bi
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.00078 0.00167 0.00256 0.00356
- Tương tự ứng với mỗi lần tải thứ i ta cũng tính được góc xoay θBi tương ứng:
Bi Ai
Bi Ai Bi
L L
y y
−
−
=
Tải trọng Pi
0,5 0,25 0,18 0,78.10-3 0,12 0,09 0,33.10-3
1 0,52 0,37 1,67.10-3 0,25 0,18 0,78.10-3 1,5 0,81 0,58 2,56.10-3 0,38 0,27 1,22.10-3
2 1,12 0,80 3.56.10-3 0,51 0,36 1,67.10-3
- Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng và góc xoay theo tải trọng P
+ Đối với đồng:
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa góc xoay theo tải trọng P
Trang 30 0.5 1 1.5 2 2.5
0.00033 0.00078 0.00122 0.00167
B
θ B
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Y
Y Bi
+ Đối với thép:
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa chuyển vị thẳng theo tải trọng P
Đồ thị biểu diễn sự liên hệ giữa gĩc xoay theo tải trọng P
V Nhận xét:
- Khi số gia tải trọng ∆P khơng đổi, ta thấy ∆yA cũng khơng đổi, theo kết quả đo được thì sai lệch khơng đáng kể, coi như ∆yA khơng đổi
- Sai số giữa kết quả thí nghiệm với kết quả theo lý thuyết
thuyết lý quả Kết
nghiệm thực
quả Kết -thuyết lý quả Kết
+ Đối với đồng:
Kết quả lý thuyết : Eđồng lt = 1,2.104 (kg/mm2)
Kết quả thí nghiệm : Eđồng tn = 9615,95 (kg/mm2)
10 2 , 1
95 , 9615 10
2 , 1
4
4
x
−
≈ 19,87 %
Trang 4+ Đối với thép:
Kết quả lý thuyết : Ethép lt = 2.104 (kg/mm2)
Kết quả thí nghiệm : Ethép tn = 20394,7 (kg/mm2)
10 2
7 , 20394 10
2
4
4
x
−
≈ 1,97 %
- Nguyên nhân gây ra sai số có thể là do sai số dụng cụ đo, do người tiến hành thí nghiệm, trong lúc tính toán, đo đạc…
Trang 5Bài 5: XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH
I Mục đích thí nghiệm:
- Xác định mômen quán tính của vật thể chuyển động song phẳng
- So sánh kết quả xác định bằng thực nghiệm với kết quả tính toán theo lý
thuyết
II Cơ sở lý thuyết:
- Con lăn có khối lượng m được xem là một vật rắn, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α dưới ảnh hưởng của Mômen quán tính Jc
- Phương trình chuyểng động của con lăn theo lý thuyết (Áp dụng định lý biến thiên động năng):
2
2
1
sin 2
1
t R m J g x
C
+
2
1
2
sin
R m x
t g
J C
−
= α
Trong đó:
+ g : Gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2
+ x : Quãng đường con lăn đi được, x = 1- d
+ m : Khối lượng con lăn (Kg)
+ R : Bán kính con lăn
III Chuẩn bị thí nghiệm:
- Đo các kích thước của con lăn
Con lăn đồng
Bánh nhôm Đệm thép Con lăn thép
Bánh nhôm Đệm đồng
Trang 6α k
- Điều chỉnh đồng hồ bấm giây
- Bảng số liệu:
Thời gian đo được (giây) Mômen quán tính (kg.m2) Lần
đo
thứ
i
Chiều
cao hk
Góc nghiêng
αk (độ)
Con lăn Nhôm – thép
Con lăn Nhôm – đồng
Con lăn Nhôm – thép
Con lăn Nhôm – đồng
3
9,20 11,16 4,04.10-3 6,06.10-3
3
8,39 8,22 4,32.10-3 4,14.10-3
3
7,80 7,75 4,58.10-3 4,52.10-3
Mômen quán tính trung bình JTB con lăn =∑∑
3
1
3
1 3 3
k i
ki conlan
J
4,31.10-3 4,68.10-3
IV Tính toán kết quả:
a) Xác định bằng thực nghiệm:
* Với góc nghiêng αk được tính bằng công thức: tgα k =
b l a
h k
+ +
Trong đó a = 16,5 (mm); b = 50 (mm); l = 1000 (mm) ; h0 = 40 (mm)
Trang 7* Mômen quán tính được tính bằng công thức:
Jc =
−
1
2
sin
x
t
tổng.R2trục
Trong đó:
• g = 9,81 m/s2 : gia tốc trọng trường
• x = l – 2.Rtrục = 1000 – 2.12,5 = 975 (mm) : quãng đường con lăn đi được ( do Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm )
• mtổng = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn
• Rtrục : bán kính trục đồng (hoặc trục thép) Rtrục đồng = R trục thép = 12,5 mm
b) Xác định theo lý thuyết:
* Với con lăn nhôm – thép:
Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jthép + 2.Jđệm đồng
• m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn
• R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm
• R2 = 10 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi
• R3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn thép
• R4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót đồng
+ Tính Jnhôm
Jnhôm =
2
1 m1 2 1
R - 2
1 m2 2 2
R
m1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm
§ V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3)
§ γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
→ m1 ≈ 0,6 (kg)
m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét
§ V2 = π.102.12,5 ≈ 3927 (mm3) ≈ 3,927.10-3 (dm3)
§ γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
→ m2 ≈ 0,01 (kg)
Jnhôm =
2
1 0,6.(75.10-3)2 -
2
1 0,01.(10.10-3)2 ≈ 1,7.10-3 (kg.m2) + Tính Jthép
Jthép =
2
1 m3.R32 + 2
2
1 m4.R22
m3 = V3. γthép : khối lượng con lăn thép
§ V3 = π.12,52.28 ≈ 13745 (mm3) ≈ 13,745.10-3 (dm3)
§ γthép = 7,8 (kg/dm3)
→ m3 ≈ 0,11 (kg)
Trang 8m4 = V4. γthép : khối lượng thép thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét
§ V4 = π.102.(12,5 + 3,5) ≈ 5027 (mm3) ≈ 5,027.10-3 (dm3)
§ γthép = 7,8 (kg/dm3)
→ m4 ≈ 0,04 (kg)
Jthép =
2
1 0,11.(12,5.10-3)2 + 2
2
1 0,04.(10.10-3)2 ≈ 0,0126.10-3
(kg.m2) + Tính Jđệm lót đồng
Jđệm lót đồng =
2
1 m5.R - 42
2
1 m6.R22
m5 = V5. γđồng : khối lượng đệm lót đồng
§ V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3)
§ γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m5 ≈ 0,03 (kg)
m6 = V6. γđồng : khối lượng đệm lót đồng bị khoét
§ V6 = π.102.3,5 ≈ 1100 (mm3) ≈ 1,1.10-3 (dm3)
§ γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m6 ≈ 0,0099 (kg)
Jđệm lót đồng =
2
1 0,03.(15.10-3)2 -
2
1 0,0099.(10.10-3)2 ≈ 0,003.10-3 (kg.m2) Suy ra:
Jcon lăn nhôm - thép = 2.1,7.10-3 + 0,0126.10-3 + 2.0,003.10-3 ≈ 3,43.10-3 (kg.m2)
* Với con lăn Nhôm – đồng:
Jcon lăn = 2.Jnhôm + Jđồng + 2.Jđệm thép
• m = 1,36 (kg) : khối lượng của con lăn
• R1 = 75 (mm) : bán kính của đĩa nhôm
• R2 = 9 (mm) : bán kính của phần nhôm bị khoét bỏ đi
• R3 = 12,5 (mm) : bán kính của con lăn đồng
• R4 = 15 (mm) : bán kính của đệm lót thép
+ Tính Jnhôm
Jnhôm =
2
1 m1 2 1
R - 2
1 m2 2 2
R
m1 = V1.γnhôm : khối lượng của 1 đĩa nhôm
§ V1 = π.752.12,5 = 220893 (mm3) ≈ 22,089.10-3 (dm3)
§ γnhôm = 2,7 (kg/dm3)
→ m1 ≈ 0,6 (kg)
m2 = V2.γnhôm : khối lượng phần nhôm bị khoét
§ V2 = π.92.12,5 ≈ 3181 (mm3) ≈ 3,181.10-3 (dm3)
γ
Trang 9→ m2 ≈ 0,009 (kg)
Jnhôm =
2
1 0,6.(75.10-3)2 -
2
1 0,009.(9.10-3)2 ≈ 1,69.10-3 (kg.m2) + Tính Jđồng
Jđồng =
2
1 m3.R32 + 2
2
1 m4.R22
m3 = V3. γđồng : khối lượng con lăn đồng
§ V3 = π.12,52.28 ≈ 13745 (mm3) ≈ 13,745.10-3 (dm3)
§ γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m3 ≈ 0,12 (kg)
m4 = V4. γđồng : khối lượng đồng thêm vào phần nhôm bị khoét và trên phần đệm lót bị khoét
§ V4 = π.92.(12,5 + 3,5) ≈ 4072 (mm3) ≈ 4,072.10-3 (dm3)
§ γđồng = 8,96 (kg/dm3)
→ m4 ≈ 0,037 (kg)
Jthép =
2
1 0,12.(12,5.10-3)2 + 2
2
1 0,037.(9.10-3)2 ≈ 0,0124.10-3
(kg.m2) + Tính Jđệm lót thép
Jđệm lót thép =
2
1 m5.R42 -
2
1 m6.R22
m5 = V5. γthép : khối lượng đệm lót thép
§ V5 = π.152.3,5 ≈ 2474 (mm3) ≈ 2,474.10-3 (dm3)
§ γthép = 7,8 (kg/dm3)
→ m5 ≈ 0,019 (kg)
m6 = V6. γthép : khối lượng đệm lót thép bị khoét
§ V6 = π.92.3,5 ≈ 890,7 (mm3) ≈ 0,8907.10-3 (dm3)
§ γthép = 7,8 (kg/dm3)
→ m6 ≈ 0,007 (kg)
Jđệm lót thép =
2
1 0,019.(15.10-3)2 -
2
1 0,007.(9.10-3)2 ≈ 0,0019.10-3 (kg.m2) Suy ra:
Jcon lăn nhôm – đồng = 2.1,69.10-3 + 0,0124.10-3 + 2.0,0019.10-3 ≈ 3,39.10-3 (kg.m2)
V Nhận xét:
- Ta thấy góc nghiêng αcàng lớn thì mômen quán tính càng lớn và ngược lại
Do đó khi tiến hành thí nghiệm, nếu làm cho góc nghiêng α càng nhỏ thì kết quả tính được chính xác hơn và khi đó mômen sẽ không phụ thuộc vào góc nghiêngα do góc nghiêng α nhỏ ta có thể lấy sinα ≈ α
Trang 10- Sai số giữa kết quả đo được và kết quả tính tốn lý thuyết
thuyết lý quả Kết
nghiệm thực
quả Kết -thuyết lý quả Kết
+ Đối với con lăn Nhơm - thép:
Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,43.10-3 (kg.m2)
Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,31.10-3 (kg.m2)
→ Sai số : rJnhơm – thép = 100 % 25 , 6 %
10 43 , 3
10 31 , 4 10 43 , 3
3
3 3
≈
−
−
−
−
+ Đối với con lăn Nhơm – đồng:
Kết quả lý thuyết : Jlt = 3,39.10-3 (kg.m2)
Kết quả thực nghiệm : Jtn = 4,68.10-3 (kg.m2)
→ Sai số : rJnhơm – đồng = 100 % 38 , 1 %
10 39 , 3
10 68 , 4 10 39 , 3
3
3 3
≈
−
−
−
−
- Nguyên nhân gây ra sai số cĩ thể do dụng cụ đo, do trong khi tính tốn, đo đạc
