Bài giảng: Công nghệ CAD/CAM pot

I/ Khái niệmCác hàm B-Spline dùng ở dạng tích tensor thay cho dạng đa thức Bernstein để đạt được tính kiểm soát cao hơn khi thiết kế mặt cong... II/Đặc điểm Mặt cong B-spline cũng g

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG

KHOA CƠ KHÍ

Bộ Môn Chế Tạo Máy

CÔNG NGHỆ CAD/CAM

ĐỀ TÀI:

MẶT CONG B-SPLINE

GVHD :Nguyễn Văn Tường

Nhóm : 7

NỘI DUNG CHÍNH

I/ Khái niệm

Các hàm B-Spline

dùng ở dạng tích

tensor thay cho dạng

đa thức Bernstein để đạt được tính kiểm soát cao hơn khi

thiết kế mặt cong

II/Đặc điểm

 Mặt cong B-spline cũng giống như mặt cong

Bezier cũng sử dụng phương pháp xấp xỉ các

điểm điều khiển.

 Bậc của đa thức B-spline có thể thiệt lập một cách độc lập với số lượng các điểm điều khiển.

 B-spline cho phép điều khiển cục bộ (local

control) nghĩa là khi ta thay đổi vị trí một điểm

điều khiển thì vị trí hai điểm điều khiển liền kề sẽ thay đổi tương ứng giúp ta có thể điều chỉnh một phần nào đó của đưòng cong và mặt cong

II/ Đặc điểm

 Số bậc caonhất của bề mặt theo mỗi

hướng thì bằng số điểm kiểm soát -1 theo

hướng đó.

 Đạo hàm riêng của phương trình bề mặt theo mỗi tham biến có bậc bằng số điểm kiểm soát theo tham biến đó trừ 2.

II/ Đặc điểm

của phép biến đổi anfine Bề mặt sẽ thay đổi nếu ta thay đổi đa giác kiểm soát.

được giới hạn bởi ±k/2, ±h/2 khoảng đối với mỗi tham số.

II/Đặc điểm

 Nếu số đỉnh của đa giác kiểm soát bằng số bậc theo mỗi tham biến và không có điểm kép nào thì mặt B-spline sẽ chuyển thành mặt Bezier.

 Nếu các đa giác kiểm soát có dạng tam

giác thì lưới đa giác kiểm soát sẽ có hình dáng gần giống với bề mặt cong.

 Mỗi mặt B-Spline luôn nằm trong bao lồi của đa giác kiểm soát

 Mỗi mặt B-Spline có dáng điệu luôn bám theo hình dáng của đa giác kiểm soát.

II/ Đặc điểm

 Thông thường để thiết kế, người

ta vẫn dùng các B-Spline cấp 4

(tức là cubic B-Spline) và do việc chọn số điểm kiểm soát không

hạn chế (số lượng các điểm

không ảnh hưởng đến bậc của đa thức như đối với đường cong

Bezier)

 Nên người ta có thể tạo ra các

dạng mặt cong rất phức tạp Tất nhiên trước đó, người ta phải

chọn ra một đa diện nút (knot

polyhedron) để tạo ra mặt cong có dạng mong muốn

III/ Phương trình xác định mặt cong

B-spline

i k

p u v p N u M v

= ∑∑

{ 1 }

,

1

1

i k

i i

N

+

+

≤ ≤

( ) ( ) , 1( ) ( ) 1, 1 ( )

,

.

i k

− −

= +

− −

i

i

i



 = − + ≤ ≤



 = − + + ≤ ≤ +



 Pij là điểm kiểm soát

 N i,k (u) và M j,h (v) là đa thức B-spline

 Với các mặt cong mở mặt cong phụ thuộc

vào các nút vector

0 0

 Khối đa diện kiểm soát có (n+1)x(m+1) đỉnh và u, v biến thiên từ 0 tới giá trị lớn

nhất của nút trong các

vector nút tương ứng của

chúng.

U=[u0, u1, , up-1, up] V=[v0, v1, , vq-1, vq] (p = m+k, q = l+n)

nơi hình thành một mạng lưới Pij hai chiều và các (u) Nik

và Njl (v) là Chức năng B-spline được xác định trên

vector nút

VI/ Ưu, nhược điểm

 1 Ưu điểm

- Đường cong B-spline cho phếp điều khiển cục bộ nghĩa la khi ta thay đổi vị trí một điểm điều khiển thì vị trí hai điểm điều

khiển liền kề sẽ thay đổi tương ứng giúp ta

có thể điều chỉnh môt phần nào đó của

mặt cong

- 2 Nhược điểm

- Phức tạp hơn đường cong bezier, do nó có nhiêu điểm hơn

T h a n k !