ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán

Bài 1 (2 điểm)

1 ĐKXD: x  0

Với x 64(tmđk), thay vào A ta có: 2 64 2 8 5

64

A    

2 Rút gọn B

1

1

1 2 1 2 1

B

x x x

B

B

x x

B

x x

x x

B

x x

x

B

x

























3 ĐKXĐ: x  0

 

Ta có: x 0 x 0 Để 2 0

2

x x

 thì  x 2 0 x2x4 Kết hợp với ĐKXĐ: 0 x4

Bài 2 (2 điểm)

Gọi vận tốc của xe máy đi từ A đến B là x (x > 0; km/h)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán

Lời giải của thầy: Nguyễn Cao Cường

GV Toán – THCS Thái Thịnh – Đống Đa – Hà Nội

Thời gian xe máy đi từ A đến B là 90 h

x

Thời gian xe máy nghỉ tại B là 30 phút = 1 

2 h Vận tốc của xe máy đi từ B về A là x9km h/ 

Thời gian xe máy đi từ B về A là 90  

9 h

x 

Vì tổng thời gian xe máy từ lúc đi từ A đến lúc về A là 5 giờ, nên ta có phương trình

5

x  x  Giải phương trình ta có: x36tmdk;x 5loai

Vậy: vận tốc của xe máy đi từ A đến B là 36 km/h

Bài 3 (2 điểm)

1 Ta có:    

x y







Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1)

2 Giải

a Với m  , ta có 1 : 3

2

d yx Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

2 3 0(1)

1

2

y x





Giải phương trình (1), ta có x 1;x Từ đó tìm được 3 1;1 , 3;9

A  B 

b Ta có:

 

1 *

1



Xét (*): x22mxm22m2 0

+ d cắt (P) tại 2 điểm, khi pt (*) có có 2 nghiệm phân biệt   ' 0m 1 + x1x2 2x1x22 4x1x224x x1 2 4 ** 

Áp dụng định lý Viet cho (*): 1 2

2

1 2

2

x x m

x x m m







2

m  m  m  m  tmdk

2

m  

Bài 4 (3.5 điểm)

1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

Xét tứ giác AMON: OMA ONA180 (0 cmt)

Mà 2 góc này là 2 góc đối nhau  Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt)

2 Xét (O): ANB BCN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN)

- Xét ANB và ACN

+ CAN chung

+ ANB BCN cmt( )

Suy ra: ANB và ACNđồng dạng (g – g)

AN AB

AC AN

  (đn hai tam giác đồng dạng.)

2

AN AB AC dpcm

- Tính độ dài đoạn thẳng BC

Ta có: AN2 AB AC cmt ( ), mà AB4cm AN, 6cm nên

 

2

4AC6 AC 9 cm

Ta có: AM OM (AM là tiếp

tuyến của (O))

0

90

OMA

AN ON (AN là tiếp tuyến

của (O))

0

90

ONA

0

180

OMA ONA

Mà ABBC AC nên BC 5cm

3 Xét (O): I là trung điểm của dây BC

OI BC

  (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Ta chứng minh được tứ giác OIAN nội tiếp

 1

   

AM, AN là 2 tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A

OA

 là phân giác MON (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

1 2

2

   (gnt và góc ở tâm cùng chắn cung MN)

(2)

MTN AON

Từ (1) và (2) ta có: MTN  AIN Do hai góc này ở vị trí đồng vị nên

/ /

 (dhnb hai đường thẳng song song)

4 MN cắt OA tại E Ta chứng minh được MNOAEM OA

Ta chứng minh được: OI OK OE OA OB2 OM2R2

Từ đó chứng minh được  OEK đồng dạng với OIA c g c( )

0

90

OEK OIA

Mà EM OAEM EK

KMN cố định (dpcm)

Bài 5 (0.5 điểm)

Ta có:

 

 

 

 

 

 

2

2 2

2 2

2 2

2

2

Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta có:

2 2 2

3

a b c bc ac ab a b c

a b c

a b c

Dấu “=” xẩy ra khi ab  c 1