Bài 5: 4 điểmCho tam giác ABC có đường cao AA’; Qua B và C kẻ các đường thẳng d và d’ cùng vuông góc với BC.. Qua A’ vẽ 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, 2 đđường thẳng này
Trang 1MÔN TOÁN KHỐI 11
(Thời gian 180 phút)
Bài 1:(4điểm) Cấp số cộng (un) thỏa mãn: tồn tại 2 số nguyên dương m và p để
u = ; u = m p
p m Tính tổng m.p số hạng đầu của cấp số cộng đó
Bài 2:(4 điểm) Giải hệ phương trình:
22 × 2 2009 2053
2009 22 × 2 2053
1!2009! 3!2007! 5!2005! 2009!1!
2a
b Hãy tìm cặp số (a;b).
Bài 4 : ( 4điểm) Cho dãy số u n với 2n 1
n
Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy
Bài 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AA’; Qua B và C kẻ các đường thẳng d
và d’ cùng vuông góc với BC Qua A’ vẽ 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với
AB và AC, 2 đđường thẳng này lần lượt cắt d và d’ tại M,N Chứng minh đđường thẳng MN đi qua trực tâm H của tam giác ABC
HẾT
Trang 21
Gọi d là công sai của CSC Ta có
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
m
p
mp
p
m u
mp d mp
mp
1đ
1,5đ
1,5đ
Bài
2
Điều kiện: x y , 2009;
Đặt u=22.2; v=2009 Hệ đã cho có dạng
Khi đó:
Hệ đã cho tương đương với
2
1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất :x y ; 1054685;1054685
1,5đ
1đ
0,5đ
1đ
Bài
3
Ta có :
2010 2010 2010 2010 2009
2009
.2010! 2
2010!
S
2đ 1đ
1đ
Bài
4
2009 1 2.2 3.2 4.2 2009.2
Tách S2009 thành 2009 hàng, mỗi hàng là tổng của một cấp số nhân như sau:
0,5đ
2đ
Trang 32 3 4 2007 2008
2 3 4 2007 2008
3 4 2007 2008
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2007 2008
2 2
2008
2009 2008 2 2007 2007 2 2008
2009
2
=2009.2 1 2 2 2 2 2008.2 1
S
1đ
0,5đ
Bài
5
Gọi M’, N’ lần lượt là giao điểm của
CH, BH với d và d’ Ta có HA’MM’, HA’NN’ là các hình bình hành
MM’NN’ là hình bình hành
Gọi H’ là giao điểm của M’N’ với AA’
ta có H H M M N N ' ' '
M,N,H lần lượt là ảnh của 3 điểm thẳng hàng M’,N’,H’ qua phép tịnh tiến theo H H ' M,N,H thẳng hàng (đpcm)
2đ
2đ
A
d’
d N’
H’
N
M’
H
M
B C
A’