c Tính tốc ñộ trung bình của quả cầu sau n chu kì.. d Tính quãng ñường cực ñại mà quả cầu ñi ñược trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc ñộ của quả cầu tại thời ñiểm cuối của quãng ñường cực
Trang 1SỞ GD&ðT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
(ðề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)
Câu 1 (5ñiểm)
1 Một con lắc ñơn có chiều dài l= 40cm, quả cầu nhỏ có khối lượng m= 600g ñược treo tại
10 /
a) Tính chu kì dao ñộng T và tốc ñộ cực ñại của quả cầu
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu ñi qua vị trí cân bằng
c) Tính tốc ñộ trung bình của quả cầu sau n chu kì
d) Tính quãng ñường cực ñại mà quả cầu ñi ñược trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc ñộ của quả cầu tại thời ñiểm cuối của quãng ñường cực ñại nói trên
(hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban ñầu nêm ñược
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một ñoạn nhỏ rồi
thả nhẹ vật và ñồng thời buông nêm Tính chu kì dao ñộng
của vật m so với nêm
Câu 2 (4ñiểm)
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn ñiểm A và B dao ñộng theo phương
ñiểm ñứng yên liên tiếp trên ñoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30cm.
1 Tính tốc ñộ sóng
2 Tính số ñiểm ñứng yên trên ñoạn AB
4 Tính số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại trên ñoạn AB cùng pha với nguồn
Câu 3 (4ñiểm)
Bỏ qua ñiện trở khoá K và dây nối
1 Ban ñầu khoá K ñóng, trong mạch có dao ñộng ñiện từ
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch
b) Tính ñiện áp cực ñại giữa hai ñiểm A, M và M, B
c) Lúc ñiện áp giữa hai bản tụ ñiện C1 là 6V thì ñộ lớn
của cường ñộ dòng ñiện trong mạch bằng bao nhiêu?
m
K
Hình 1
C 1 • C 2
L M
Hình 2
K
ðỀ CHÍNH THỨC
Trang 22 Ban ñầu khoá K ngắt, tụ ñiện C1 ñược tích ñiện ñến ñiện áp 10V, còn tụ ñiện C2 chưa tích ñiện Sau ñó ñóng khoá K Tính cường ñộ dòng ñiện cực ñại trong mạch
Câu 4 (5ñiểm)
Cho mạch ñiện như hình vẽ 3 gồm ñiện trở R, tụ
ñiện C và cuộn cảm có ñiện trở thuần mắc nối tiếp
ðặt vào hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều
120 os(100 t)V.
=
AB
và của khoá K
1 Ban ñầu khoá K ñóng, ñiện áp hiệu dụng hai ñầu ñoạn AM và MB lần lượt là:
1 = 40 ; 2 = 20 10
a) Tính hệ số công suất của ñoạn mạch
b) Viết biểu thức của ñiện áp tức thời hai ñầu ñiện trở R
2 ðiện dung của tụ ñiện
3 10
−
=
là U MB = 12 10 V Tính giá trị của ñiện trở R và ñộ tự cảm L
Câu 5 (2ñiểm)
Hai hình trụ bán kính khác nhau
quay theo chiều ngược nhau quanh
các trục song song nằm ngang với
(hình vẽ 4) Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m Ở
thời ñiểm t=0, người ta ñặt một tấm
ván ñồng chất có tiết diện ñều lên
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
ñồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn ñiểm giữa của nó thì nằm trên ñường thẳng ñứng ñi qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
2
0, 05;g 10 /m s
1 Xác ñịnh thời ñiểm mà vận tốc dài của một ñiểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván
2 Tìm sự phụ thuộc của ñộ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
K
Hình 3
1
O
O 2
4m
G
O
x
Hình 4
Trang 3Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2011 - 2012 Hướng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: V ậ t lý Bảng A
-
Cõu1
(5ủ)
1.1.a
Xỏc ủịnh chu kỡ dao ủộng và tốc ủộ cực ủại (1ủiểm):
5
l
g
ω
0,5
0,25
0,25
1.1.b
Xỏc ủịnh sức căng dõy treo tại VTCB (1ủiểm):
+ Gia tốc hướng tõm của quả cầu:
2
ax 0, 3
0, 225 /
0, 4
m n
v
l
+ Theo ủịnh luật II Niu Tơn, khi vật ủi qua VTB:
0, 6.(10 0, 225) 6,135( )
0,25
0,25
0,5
1.1.c
Tốc ủộ trung bỡnh của vật sau n chu kỡ (0,5ủiểm):
+ Tốc ủộ trung bỡnh của vật sau n chu kỡ là:
0
19,1( / ) 1, 2566
n s S
0,25
0,25
1.1.d
Quóng ủường cực ủại (1,5ủiểm):
t
tốc ủộ trung bỡnh lớn nhất khi vật chuyển ủộng
lõn cận VTCB Sử dụng vộc tơ quay ta tớnh
ủược gúc quay 1 2 2 .
6 3
T
M OM
T
+ Ở cuối thời ủiểm ủạt quóng ủường cực ủại núi trờn thỡ vật cú li ủộ dài s=-3cm ,
vận tốc của vật cú ủộ lớn là:
0,25
0,25
0,5
0,5
Tớnh chu kỡ dao ủộng của vật so với nờm (1ủiểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nờm:
- Tại VTCB của m trờn nờm (khi m cõn bằng trờn nờm thỡ nờm cũng cõn bằng
•
M 1
M 2
-3 3 6
s
O
/ 3
π
Trang 41.2
K
α
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm
- Tại vị trí vật có li ñộ x: theo ñịnh luật II Niu Tơn:
0
mg α−K ∆ + +l x ma c α
với a là gia tốc của nêm so với sàn
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
(mgcos -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Maα α α ∆0 c α
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta ñược:
sin
Kx c a
α α
−
= + + Thay (3) vào (2) cho ta:
2
// //
0
α
chứng tỏ m dao ñộng ñiều hoà so với nêm với chu kì:
2
2
T
+
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(4 ñ)
2.1
Tính tốc ñộ sóng (1ñiểm):
+ Khoảng cách giữa hai ñiểm ñứng yên liên tiếp trên ñoạn AB là:
0,5
0,5
2.2
Tính số ñiểm cực ñại trên ñoạn AB (1 ñiểm)
+ Hai nguồn cùng pha thì trung ñiểm của AB là một ñiểm cực ñại giao thoa………
2
A
AB N
λ
= + =
0,25 0,25
0,5
2.3
Tính li ñộ của M1 tại thời ñiểm t1 (1ñiểm)
+ Pt dao ñộng của M trên ñoạn AB cách trung ñiểm H của AB một ñoạn x:
u M 2 osa c 2 xπ os(c ωt π.AB)
+ Từ pt dao ñộng của M trên ñoạn AB ta thấy hai ñiểm trên ñoạn AB dao ñộng cùng pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li ñộ cũng chính là tỷ số vận tốc………
1 2
1 /
/
2
/ /
2
3 / 2
cos cos
6
4 3( / ) 3
M
u
λ
λ
−
0,25
0,25
0,5
2.4
Tính số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại cùng pha với nguồn trên ñoạn AB (1ñiểm):
+ Theo trên pt dao ñộng của một ñiểm trên ñoạn AB có biên ñộ cực ñại :
u M 2 osa c 2 xπ os(c ωt π.AB) 2 osa c 2 xπ cos( t-5 )ω π
+ Các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực trên ñoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
0,25
m
N
F q
P
Fd
N
P/
O
X
Trang 5
.
k x x
λ
+
=
− < <
Vậy trên ñoạn AB có 4 ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại cùng pha với nguồn
0,75
Câu3
(4ñ)
3.1.a
Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1ñiểm)
+ Tần số dao ñộng riêng của mạch:
1 2
159155( ) 2
2
L
+
0,5
0,5
3.1.b
Tính ñiện áp cực ñại hai ñầu mỗi tụ ñiện (1ñiểm)
+ ðiện áp cực ñại hai ñầu bộ tụ ñiện:
0 0 15( )
b
b
C
ñiện là:
01 02
01
01 2
02
02 1
15
10( )
=
→
………
0,5
0,5
3.1.c
Tính cường ñộ dòng ñiện (1ñiểm)
2
2
+ Áp dụng ñịnh luật bảo toàn năng lượng:
2
2 0
0
C
+
0,5
0,5
3.2
Tính cường ñộ dòng ñiện cực ñại và viết biểu thức ñiện tích (1ñiểm)
1 2 1 01 3.10 10 3.10 ( ) 0
+ Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng:
2
0
q
1
−
+ ðiều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
2
3.10
q
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu4
(5ñ)
4.1
Tính hệ số công suất và viết biểu thức của ñiện áp hai ñầu R (2,5ñiểm)
+ Khi khoá K ñóng, tụ C bị nối tắt………
+ Giản ñồ véc tơ :
- Áp dụng ñịnh lí hàm số cosin: hệ số công suất của
ñoạn mạch:
os =
AB
c
U U
0,25
0,25
1,5
I
U1
U 2
U AB
ϕ
Trang 6- Suy ra uAM trễ pha π/ 4 so với uAB nên:
0,5
4.2
Tính R; L (2,5ñiểm)
C
+ Từ giản ñồ véc tơ, ta còn có: U R+U r =U AB os( /4)=60c π → Ur = 20V
U L =U AB.sinπ/ 4 = 60V, suy ra: R= 2 ;r Z L = 3r……
+ Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ ñiện, lúc này ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñiểm
M, B:
vào ta ñược:
60 2 (3 10)
(3 ) (3 10)
+ −
+ −
r
………
0,5
0,5
1,0
0,5 Câu5
(2ñ)
5.1
Thời ñiểm tốc ñộ dài của một ñiểm trên vành trụ nhỏ bằng tốc ñộ ván (0,75ñiểm
+ Chọn gốc O trùng khối tâm của ván khi nó ở VTCB
+ Khi G có tọa ñộ x:
2
2
2
/ 2
2 ( / 2 )
mg
l
mg
l
−
+ ⇒
+ Ban dầu ma sát trượt, nên theo ñịnh luật II Niu Tơn:
ms ms
Chứng tỏ ban ñầu vật chuyển ñộng pt:
x= Acos(ω0t+ϕ) với ω0 = 2µg l/ = 0, 5(rad s/ )
V
ϕ
thì sau ñó lực ma sát giữa ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ………
1 0 sin 0 1 sin 0 1 2.0, 25 0, 5 0 1 / 6 1 / 3( )
( vì t1 <T0/4)
0,25
0,25
0,25
Tim sự phụ thuộc của toạ ñộ khối tâm của ván theo thời gian (1,25ñiểm)
Trang 7
5.2
thì ván chuyển ñộng thẳng ñều vì lực ma sát nghỉ giữa ván và trụ nhỏ cân bằng
2 1
1
3
4, 5( )
V
π
−
1 0 1
V
ω
vận tốc cực ñại của ván bây giờ:
V max =ω0.A1= 0, 5 /m s<ωr<ωR (chỉ bằng vận tốc dài của một ñiểm trên vành
trụ nhỏ khi ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao ñộng
ñiều hòa theo pt (1)………
x= 1 os(0,5.t+c ϕ1), tại t = 4,5(s):
os(2,25+ ) 0 0
0, 5( / ) sin(2, 25 ) 1 0, 68( )
c x
ϕ
=
⇒
3
t π s
3
* với t≥ 4, 5( )s : tọa ñộ khối tâm của ván: x= 1 os(0,5t-0,68)(m)c
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Thí sinh giải cách khác ñáp án mà ñúng thì vẫn cho ñiểm tối ña bài ñó