Đờng trung trực của cạnh BC cắt đờng trung trực của cạnh AC tại O.. H là trực tâm của tam giác ABC.. Gọi G là giao điểm của OH với AM.. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC... Vẽ đ
Trang 1a Thực hiện rút gọn :
80 18
1 48
14
1 24
10
1 8
6
1 2
1
2 2
2 2
2 + x + x + x+ + x + x+ + x + x+ + x + x+
x
b Chứng minh đẳng thức :
) 1 1
1 ( 2 ) )(
( ) )(
( ) )(
b a a
b c b
a c c
a b
a
c b
−
+
−
+
−
=
−
−
− +
−
−
− +
−
−
−
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho x> y >0
a Chứng minh rằng : 2 2
2 2
y x
y x y x
y x
+
−
<
+
−
b Với x y xy
3
10
2
2 + = Tính A =
y x
y x
+
−
Câu 3:( 2.5 điểm)
Giải các phơng trình sau ( với ẩn x) :
c b a ab
c x ac
b x
bc
a
x
+ +
=
− +
− +
−
b
3
10 6 2
5 4 4
17 8 1
2
2
+
+ + + +
+ +
= +
+ + + +
+
+
x
x x
x
x x
x
x x x
x
x
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Đờng trung trực của cạnh BC cắt đờng trung trực của cạnh AC tại O H là trực tâm của tam giác ABC
a Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆MNO
b Gọi G là giao điểm của OH với AM Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 5: (1,5 điểm)
Trang 2a Cho a2 =bc (a≠bvàa≠c) Chứng minh rằng
a c
a c b a
b a
−
+
=
− +
b Cho
4 3 2
c b a
=
= và a2 −b2 +2bc=76 Tính a, b, c Câu 2: (2,0 điểm)
a Cho hai đơn thức A=(−2)9a3b3c n− 1 và 2 5 1
8
2
−
= a b c n
B H y thực hiện ã phép nhân đơn thức A cho đơn thức B
b Tính giá trị của đa thức x17 −x16 −x15 −x2 −x−1 với x=2
Câu 3: (2,0 điểm)
Hình vuông dới đây có tính chất : mỗi ô ghi một lũy thừa
của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đờng
chéo đều bằng nhau
a H y điền vào các ô còn lại ã
b Chứng tỏ rằng tổng các ô của hình vuông có giá trị
bằng : 29 -1
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AH Vẽ điếm D sao cho AB là đờng trung trực của HD Vẽ điểm E sao cho AC là đờng trung trực của HE Gọi M là giao điểm của DE và
AB, N là giao điểm DE và AC
a Chứng minh tam giác DAE cân
b Chứng tỏ rằng HA là tia phân giác của góc MHN
c Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DB và đờng thẳng EC Chứng minh rằng AI vuông góc với DE
27
(4) 28
(3)
Trang 3Thực hiện tính bằng cách hợp lý :
20
9 6 15
11 1 20
17
293
3 17
3 13
3 5
3 7
2 17
2 13
2 5
2 7 2
−
−
− +
−
−
− +
Câu 2: (2,5 điểm)
Thực hiện so sánh :
a
23
1 22
1 21
1 20
1 19
1 18
1 17
1 16
1 15
1 14
1 13
1 12
6 5
2006 2
7
7 7 1
7
7 7 1
+ + + +
+ + +
2005 2
2006 2
5
5 5 1
5
5 5 1
+ + + +
+ + + +
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n để 3n + 4 chia hết cho n - 1
Câu 4: (2,5 điểm)
Khối 6 có bốn lớp Số học sinh lớp 6A bằng
25
9 tổng học sinh ba lớp còn lại Số học
sinh lớp 6B bằng
64
21 tổng học sinh ba lớp còn lại Số học sinh lớp 6C bằng
13
4 tổng học sinh ba lớp còn lại Số học sinh lớp 6D là 43 Tìm số học sinh của mỗi lớp
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm Lấy C là điểm nằm giữa M và B Chứng tỏ rằng CA - CB = 2 CM
Trang 4Một ngời đi xe đạp từ A đến B Trên nửa qu ng đã ờng đầu đi với vận tốc v1 = 12km/h, nửa qu ng đã ờng còn lại với vận tốc v2 nào đó Biết rằng vận tốc trung bình trên cả qu ng đã -ờng là 8km/h H y tính vận tốc vã 2
Câu 2: (2,0 điểm) /////////////////////
Cho thanh AB đồng chất thiết diện đều
có chiều dài l Ngời ta gập đầu A của nó vào
điểm O Khi treo nó tại điểm O thì thanh cân bằng
Tìm độ dài đoạn OB theo l
Câu 3: (2,0 điểm)
Treo một vật A vào lực kế thì thấy lực kế chỉ 7N Nhúng ngập vật này trong nớc thì thấy lực kế chỉ 4N Khi nhúng vật này trong dầu thì lực kế chỉ bao nhiêu ?
Biết rằng dnớc = 10000N/m3
ddầu = 9000N/m3
Câu 4: (2,0 điểm)
Hai chiếc nồi có khối lợng bằng nhau, một chiếc làm bằng nhôm và chiếc kia làm bằng đồng Ngời ta dùng hai chiếc nồi này để nấu cùng một lợng nớc ở 100C cho đến khi sôi Chiếc nồi nhôm cần một nhiệt lợng là 228600J và chiếc nồi đồng cần một nhiệt lợng là
206100 J Tính lợng nớc đem nấu
Cho : Cnớc = 4200J/kg độ
Cđồng = 380J/Kg.độ
Cnhôm = 880J/Kg.độ
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho hai điểm A,B nằm giữa hai gơng G1, G2 đặt
song song và có mặt phản chiếu quay vào nhau nh hình vẽ
H y nêu cách vẽ và vẽ đã ờng đi của tia sáng
a Đi từ A đến gơng G đến gơng G rồi đến B
1
G2
O