toan nang cao

Câu 5:Cho hình vuông ABCD.. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.. aChứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.. bGọi O là giao điểm hai đờn

1 Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a,(x2 + 1) – x(a2 + 1) b, x – 1 + xn + 3 – xn

Câu 2: Thực hiện phép tính:

2 2

:

Câu 3: Rút gọn biểu thức: A x y

x y

+

= +

Câu 4:Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M x2 3

x 2

−

=

− có giá trị nguyên

Câu 5:Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy

điểm F sao cho AE = CF

a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân

b)Gọi O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba

điểm O, C, I thẳng hàng

3 Câu 1: Giải phơng trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)

Câu 2: Giải bất phơng trình: x 1 x 4 3

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: A 2a b 5b a

− + Biết 10a

2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2

≠0

Câu 4: Cho biểu thức:

4 3

1 P

=

a)Rút gọn P b)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD

Biết BC = 12m, AD = 27m, Tính độ dài đờng chéo AC

Câu 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ đờng thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G Chứng minh EF + EG = 2AM

4 Câu 1:Rút gọn biểu thức: A 4 12 9

+

=

− −

2 2

Câu 2: Rút gọn biểu thức B 0,5 2: 8 2

Câu 3:1) Giải bất phơng trình: (x – 2)(x + 1) < 0

2) Giải phơng trình: x 2 +2x+2x + 1 − =2 0

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên đờng chéo AC lấy một điểm I Tia DI cắt đờng thẳng

AB tại M, cắt đờng thẳng BC tại N Chứng minh a) AM DM CB

AB = DN = CN ; b) ID2 = IM.IN

5 Câu 1: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác, Chứng minh rằng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A 2 3

2

=

+

2 2

x

Câu 3: Giải phơng trình: x− +1 2x+ = +3 x 4

Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần lợt vuông góc với cạnh AD và CD tại M và N Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN = BD

7 Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên Chứng minh rằng:Nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì : a2 + b2 chia hết cho 13

Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 ≥ 0 Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH