Giải phương trình.. Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của a để P có giá trị nguyên.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.. Cho
Trang 1§Ò thi häc sinh giái cÊp trêng
n¨m häc 2008 - 2009
M«n : To¸n 9 ( Thêi gian 150 phót )
-
Câu 1 Giải phương trình.
a 8+ x + 5− x =5 b x3 −x2 −x= 31
Câu 2.
a Cho a, b > 0 và a+b=5 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng P=
b a
1
1 +
b Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a>b>0 và a.b = 1 Chứng minh 2 2 ≥2 2
−
+
b a
b a
Câu 3 Cho biểu thức P =
2
16 8 1
4 4 4
4
a a
a a a
a
+
−
−
− +
− +
a Rút gọn P
b Tìm các giá trị nguyên lớn hơn 8 của a để P có giá trị nguyên
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC Đặt AB = c; AC = b
a Tính AI, AK theo b, c
b Chứng minh rằng 33
b
c CK
BI
=
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm O ở trong tam giác vẽ OD vuông
góc với BC; OE vuông góc với AC; OF vuông góc với AB.( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) Hãy xác định vị trí của O để OD2 +OE2 +OF2nhỏ nhất
Hết