Đề thi thu vao lop 10 THPT

Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng: A.. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng: A.. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc dũng nước

TRƯƠNG THCS QUẢNG THẠCH-QB

Năm học 2010 – 2011

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT

(Khúa ngày 28/6/2010) Mụn thi: TOÁN - VềNG II

Đ

ề I

Bõi 1: (1,0 điểm) Trắc nghiệm kh ach quan

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m

cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A m > 1 B m > - 4 C m < -1 D m < - 4

Câu 2 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0

Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:

A 5a B - 5a C 5a D -2 5a2 Câu 3 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A x2 - 2 2 x + 1 = 0 B x2 – 4x + 5 = 0

C x2 + 10x + 1 = 0 D x2 - 5 x – 1 = 0

Câu 4 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M

Khi đó MN bằng: A R B 2R C.2 2 R D R 2

B ài2: (1,5 điểm)

Tớnh giỏ trị biểu thức: x=(5 2 2 5+ ) 5− 250 y 3 3

3 1 3 1

B ài3: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trỡnh khi m = 2

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:

B ài 3: (1,5 điểm) Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 60 km Một ca nụ chạy

xuụi dũng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phỳt ở bến sụng B và ngược dũng trở về A Thời gian kể từ lỳc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tớnh vận tốc riờng của ca nụ

và vận tốc dũng nước biết vận tốc riờng của ca nụ gấp 4 lần vận tốc dũng nước

B ài4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R) và đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O cắt

đường trũn (O; R) tại hai điểm phõn biệt A, B Điểm M chuyển động trờn (d) và nằm ngoài đường trũn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường trũn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giỏc MNOP nội tiếp được trong một đường trũn, xỏc định tõm đường trũn đú

b) Chứng minh MA.MB = MN2

c) Xỏc định vị trớ điểm M sao cho tam giỏc MNP đều

B ài6: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa món: 4 5 23

x + ≥ y

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B 8x 6 18y 7

-Hết -ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,0 điểm) ( mỗi cậu 0,25 đ )

Bài 2: (1,5 điểm) ( mỗi cậu 0,75 đ )

Tính giá trị biểu thức:

x 5 2 2 5 5 250

5 2 2 5 5 5 5 2

5 2 5 2 2 5 5 2 10

=

( ) ( )

( )

y

3 1 3 1

3 3 1 3 3 1

3 3 1

3 2

−

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

Khi m=2 phương trình trở thành: 3x – 2x = 02

3

x

x x

x

=





 =



0,75 đ

b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > ' 0 hay m<3 (1) 0,75 đ

Bài4: (1,5 điểm)

* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)

Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) 0,25 đ

* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12

+ (giờ) 0,25 đ

* Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ)

Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20

− (giờ) 0,25 đ

* Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4

3 giờ 0,25 đ

* Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình

12 20 4

12 3

8 1

3

x x

+ + =

⇔ + = ⇔ = 0,25 đ

* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.

Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ 0,25 đ

-Bài5 : (3,5 điểm) ( vẻ hình đúng 0,5đ)

Xét tứ giác MNOP có

MN ⊥ ON (Tính chất tiếp tuyến ⊥dây cung)

· 0

ONM 90

MP ⊥ OP (Tính chất tiếp tuyến ⊥dây cung)

· 0

OPM 90

⇒ · · 0

Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường

Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 1,0 đ

Xét 2 tam giác ∆AMN và ∆NMB có

Góc ·AMNchung

·ANM=·ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn

cung »ANcủa đường tròn tâm O).

⇒ ∆AMN đồng dạng với∆NMB

2

⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh) 1,0 đ

* Xét ∆MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Nên ∆MNP cân tại M

* Giả sử ∆MNP đều thì góc NMP 60· = 0

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc ·NMP nên

* Lại có tam giác ∆OMN vuông tại N và OMN 30· = 0 nên ⇒ ·NOM 60 = 0

Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền

của tam giác vuông OMN)

⇒Tam giác ∆ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R

* Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R 1,0 đ

Bài 6: (1 điểm)

      0,5 đ

Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có

B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( x; y ) 1 1 ;

2 3

=   ÷  Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi (x; y) 1 1;

2 3

=  ÷ 0,5 đ

-TRƯƠNG THCS QUẢNG THẠCH-QB

Năm học 2010 – 2011

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT

(Khúa ngày 28/6/2010) Mụn thi: TOÁN - VềNG II Đ

ề II

Bõi 1: (1,0 điểm) Trắc nghiệm kh ach quan

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m

cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A m < - 4 B m > 1 C m < -1 D m > - 4

Câu 2 Cho biểu thức P = a 5 với a < 0

Đa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong dấu căn, ta đợc P bằng:

A - 5a B - 5a C 5a D 2 5a2 Câu 3 Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A x2 – 4x + 6 = 0 B x2 - 2 2 x + 1 = 0

C x2 + 12x + 1 = 0 D x2 - 5 x – 1 = 0

Câu 4 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân ở A

Khi đó AB bằng: A R 2 B 2R C.2 2 R D R

B ài2: (1,5 điểm) Cho biểu thức K a 1 : 1 2

a 1

= − − − ữ  + + − ữ

a) Rỳt gọn biểu thức K

b) Tớnh giỏ trị của K khi a = 3 + 2 2

B ài3: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 4 = 0 (ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trỡnh khi m = 4

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:

B ài 3: (1,5 điểm) Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 45 km Một ca nụ chạy

xuụi dũng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phỳt ở bến sụng B và ngược dũng trở về A Thời gian kể từ lỳc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tớnh vận tốc riờng của ca nụ

và vận tốc dũng nước biết vận tốc riờng của ca nụ gấp 4 lần vận tốc dũng nước

B ài4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R) và đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O cắt

đường trũn (O; R) tại hai điểm phõn biệt C, D Điểm M chuyển động trờn (d) và nằm ngoài đường trũn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường trũn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giỏc MNOP nội tiếp được trong một đường trũn,

xỏc định tõm đường trũn đú

b) Xỏc định vị trớ điểm M sao cho tam giỏc MNP đều

c) Chứng minh MC.MD = MN2

B ài6: (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa món: 4 5 23

x + ≥ y

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B 8x 6 18y 7

-Hết -ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,0 điểm) ( mỗi cậu 0,25 đ )

Bài 2: (1,5 điểm )

a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)

a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

=

.( a 1)

− 0,75 đ b) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2 ⇒ a 1= + 2

K 3 2 2 1 2(1 2) 2

+ + 0,75 đ

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 4 = 0

Khi m = 4 phương trình trở thành: 5x2 - 6x = 0

 x= 0 hoặc x = 6/5 0,75 đ

b) Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m ≠ -1

= (m-1)2 – (m + 1)(m - 4) = m + 5

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > ' 0 hay m >- 5 (1) 0,75 đ

Bài4: (1,5 điểm)

* Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0)

Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) 0,25 đ

* Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đường là: 4x+x (km/giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 60 12

+ (giờ) 0,25 đ

* Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ)

Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: 60 20

* Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay 4

3 giờ 0,25 đ

* Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình

12 20 4

12 3

8 1

3

x x

+ + =

⇔ + = ⇔ = 0,25 đ

* Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ.

Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ 0,25 đ

-Bài5 : (3,5 điểm) ( vẻ hình đúng 0,5đ)

Xét tứ giác MNOP có

MN ⊥ ON (Tính chất tiếp tuyến ⊥dây cung)

· 0

ONM 90

MP ⊥ OP (Tính chất tiếp tuyến ⊥dây cung)

· 0

OPM 90

⇒ · · 0

Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường

Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 1,0đ

Xét 2 tam giác ∆AMN và ∆NMB có

Góc ·AMNchung

·ANM=·ABN (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn

cung »ANcủa đường tròn tâm O).

⇒ ∆AMN đồng dạng với∆NMB

2

⇒ ⇔ (Điều phải chứng minh) 1,0đ

* Xét ∆MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Nên ∆MNP cân tại M

* Giả sử ∆MNP đều thì góc NMP 60· = 0

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc ·NMP nên

* Lại có tam giác ∆OMN vuông tại N và OMN 30· = 0 nên ⇒ ·NOM 60 = 0

Gọi I là trung điểm OM thì IN=IM=IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền

của tam giác vuông OMN)

⇒Tam giác ∆ONI đều Vậy IN=IM=IO=R hay OM =2R

* Kết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R 1,0 đ

Bài 6: (1 điểm)

B 8x 6 18y 7 8x 2 18y 2 4 5

      0,5 đ

Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đã cho ta có

B 8 12 23 43≥ + + = Dấu bằng xảy ra khi ( x; y ) 1 1 ;

2 3

=   ÷  Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi (x; y) 1 1;

2 3

=  ÷ 0,5 đ