DE THI THU DH 2010 HAY CO DAP AN

m Để thỏa YCBT ⇔* có hai nghiệm âm phân biệt.

ĐỀ THI THƯ ĐẠI HỌC NĂM 2009 – 2010

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I : ( 2 điểm )Cho hàm số 3 2 2 7

y= - - + x+ ( 1) 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1)

2) Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng d có phương trình:y =54x+ 6124 để từ đó kẻ đến đồ thị (C) của hàm số (1) ba tiếp tuyến tương ứng với ba tiếp điểm có hoành độ x1, x2, x3 thỏa: x1< x2< <0 x3

Câu II : ( 2 điểm ) 1) Giải phương trình : 4 x2+77−3 x2 − − =3 2 0

2)Giải phương trình: sinx+sin2 x+sin3x+sin4x=cosx+cos2 x+cos3x+cos4x

Câu III : ( 1 điểm ) Tính tích phân

π

π

=

+

∫4 6

4

tan 1

x

x

Câu IV : ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh AB = a, cạnh AD =

b, góc ·BAD =600 Cạnh SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho AM = x ( 0 < x < 4a ) Mặt phẳng (MBC) cắt cạnh SD tại N Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD ra thành hai phần sao cho thể tích của khối SBCNM bằng 54 thể tích của khối

BCNMAB

Câu V : ( 1 điểm )Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= − + 2x (m−5)y+12+3x+(m+5)y−42

( Trong đó x và y là ẩn số và m là tham số )

PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a ( 2 điểm )

1)Tìm m nguyên để hệ phương trình ( ) ( )

2 2

6 6 13 0





2)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

−

Viết phương trình tham số của đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1

Câu VII.a ( 1 điểm) Cho các số thực a,b,c và số phức 1 3

Chứng minh rằng :(a bz cz+ + 2) (a bz+ 2+cz) ≥0.Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra khi nào?

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b ( 2 điểm )

1)Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−2;1 , 2;4 , 10;6) ( ) (B C ).Trong tam gáic ABC ,hãy viết phương

trình tham số đường phân giác ngoài của góc A

2)Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;1;1 , 1;1; 1 ,) (B − ) (C −1;2;3 ,) (D 4; 2;0− )và mp(P) có phương

trình :2x+3y z+ − =13 0.Tìm tọa độ điểm M nằm trên mp(P) sao cho 2− MAuuur+2MB MCuuur uuuur− +2MDuuuur ngắn

nhất

Câu VII.b ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình :









Hết

Ghi chú :-Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN Câu I : ( 2 điểm )

y= - - + x+ có tập xác định D= R

→+∞ = −∞

lim

x y và

→−∞ = +∞

lim

x y

− − + = ⇔ =x2 x 2 0 x 1hay x= −2

Hàm số đồng biến trên khoảng :(-2;1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: (-∞;-2),(1; +

∞)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số :  ÷

7 1;

2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : (- 2; 1- )

Tọa độ điểm uốn : − ÷

1 5;

2 4

I

Vẽ đồ thị hàm số :

2)∀M ∈ d : M(m;54m+ 2461)

Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M0(x0;y0 ):

3 2

0 0

0

7 2

0 0 2

- - + )(x – x0 )

Tiếp tuyến đi quaM ⇔

3 2

0 0

0

= ( 2

0 0 2

- - + )(m – x0 )

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

KL : = 26−π

30 4

I

Câu IV : ( 1 điểm )

(MBC ) I (SAD) = MN ( Do AD // BC) ( N ∈ SD )

2 0

.

1 . .sin 60 2 3

S ABCD

a b

2

S ABC S ACD S ABCD

a b

.

4

4

S MBC

S ABC

3 4 12

SMBC

ab a x

2

.

S MNC

S ADC

3 4 48

SMNC

.

48

S BCNM SMBC SMNC

3 12 48

BCNMAB

-Thỏa YCBT : .

5 4

S BCNM BCNMAB

4a

x = (Nhận) 3

32a

x = (Loại) 3





⇔ 





KL : x = 4a

3

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

x y

-2

-1

7

1 0

D B

A

C

S

M

N

m

Để thỏa YCBT ⇔(*) có hai nghiệm âm phân

biệt

⇔





 − >





 − <



3 12

18

m

m

m

m

5 18 5 6

m m

 < − >







⇔  <



 <



KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành

độ thỏa : x M< - 52hay16< x M < 185

Câu II : ( 2 điểm )

1)Đặt : u= 3 x2−3 và v= x4 2+77 ĐK: v 0( ≥ )

Ta có hệ : ( )

( )

3 4

2 0 1

80 2

v u

 − − =





− = −

Thế v = u+2 vào phương trình (2)

(2) ⇔ − −u4 7u3−24u2−32u+64 0=

⇔u = 1 hay u = - 4

(I) 1

3

=





u

4

2 Loại

= −



 = −



u v

KL : x = 2±

CâuIII :( 1 điểm )

Đặt : x = -t ⇒ dx = -dt

Đổi cân : x=π

4 ⇒ t=

π

−

4 ; x=

π

−

4 ⇒ t=

π

4

I =

−

−

∫4 6 ∫4 6

Ta có : I + I =

+

∫4 6 ∫4 6

x

⇒ 2I =

π

π

∫4 6

4

tan xdx =

π

π

∫

4

4

tan tanx x 1 tan tanx x 1 tan x 1 1dx

π

π

4

tan tan tan

= 26−π

15 2

0,5

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu VIa : ( 2 điểm )

1)đường thẳng ∆ có phương trình :

(1+m x) (+ m−2)y m+ + =3 0 và đường tròn (C) có phương trình :

2 2 6 6 13 0

( C ) có tâm I(-3;3) và có bán kính R = 5 Hệ vô có nghiệm ⇔ ∆ và ( C) không có điểm chung⇔d I( ,∆ >) R

2

6

5

−

m

11

1 9

⇔ − < <m

KL : m = 0 hay m = -1 2)∀M ∈d2 :M(− +1 2 ;3t2 −t2;2−t2)

Dựng mp(P) đi qua M và vuông góc với d1 Ptmp(P) đi qua M và có VTPT nr= −( 1;1;1)

:

2

4 6 0

H = (P) Id2 ⇒H =hc 1

M d

4 ;5 4 ;1 4

K đối xứng với M qua d1 ⇒H là trung

điểm của đoạn MK

Đường thẳng d3 đối xứng với đường thẳng d2 qua đường thẳng d1

KL: ptts của dường thẳng d3 đối xứng với d2 qua d1có dạng: x= +1 2 ,t y= −7 5 ,t z= −5t

Câu VIb ( 2 điểm ) 1)Đường thẳngAB ,AC lần lượt có các Vectơ đơn vị : 1 4 3;

5 5

AB e

AB

uuur ur uuur ,

13 13

AC e

AC

uuur uur uuur

Phương trình đường phân giác ngoài của góc A có Vectơ chỉ phương :

1 2

8 14;

65 65

e e− = − ÷

ur uur

hay (-4,7)

KL : Phương trình tham số của đường phân giác ngoài của góc A là : = +x y= − −1 72 4t t ( t ∈

R ) Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

( )

0

2

1

0

2

0 *

x

m

 = >





⇔



Câu V : ( 1 điểm )

Xét hệ : ( )













TH1 : m≠1

MinP = 0 khi x=m m- 31và y=m - 11

-TH2 : m = 1

Đặt : t = -2x – 4y +1

Khi đó :

2 2

13 15 25 13 15 25 25

MinP = 1325 khi t = - 1513 khi 2 4 28 0

13

KL :

m ≠1: MinP = 0 khi 3và y= 1

1 m - 1

m x m

-=

-m=1 : MinP = 2513 khi 7 1

13 2

x k R

ì = Ỵ ïï

ïí

ï = -ïïỵ

Câu VIIa ( 1 điểm )

Ta có : (a bz cz+ + 2) (a bz+ 2+cz)

= a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca

=12(2a2 + 2b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca)

=1 ( ) (2 ) (2 )2

2 a b− + −b c + −c a  ≥0(ĐPCM)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

2)Gọi I thỏa : 2− IAuur+2IB ICuur uur− +2IDuur r=0

(5- x; 6- - y; 7- - z)=0

Ta tìm được I(5; -6 ; -7 ) Lúc đó : 2− MAuuur+2MB MCuuur uuuur− +2MDuuuur =MI

− uuur+ uuur uuuur− + uuuur ngắn nhất⇔

đoạn MI ngắn nhất khi M hc= I( )P

Phương trình chính tắc của d qua I và d vuông góc với (P) : 5 6 7

M=(P) Id Þ M(9;0;-5)

Câu VII b ( 1 điểm ) Nghiệm của hệ là số giao điểm của Xét hàm số

( ) 3 3 3 ln( 2 2 2)

f t =t + t- + t - t+ trên R

Ta có :

− +

2

2 2

t

Xét hàm số g(t) = t trên R và g’(t)=1 >0,∀t

∈R

Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên

R

x ≤y ⇒ f(x) ≤ f(y) ⇒g(y) ≤g(z) ⇒y ≤ z

⇒f(y) ≤ f(z) ⇒ g(z) ≤ g(x) ⇒z ≤ x Vậy : x = y = z = t

t là nghiệm của phương trình :

3 2 3 ln 2 2 2 0

Hàm số h(t) = t3+ 2t- 3 ln+ (t2- 2t+ 2)

đồng biến trên R (vì có

( )

2

2 2

t

- + >0,∀t ∈R) và h(1) = 0

(*) có nghiệm duy nhất t= 1 KL: Hệ có nghiệm duy nhất (1;1;1)

0,25

0,25

0,25 0,25

II 2 sinx+sin2 x+sin3x+sin4x=cosx+cos2 x+cos3x+cos4x 1,0

TXĐ: D =R

sinx+sin x+sin x+sin x=cosx+cos x+cos x+cos x

(sin ) 2 2(sin ) sin 0

2 2(sin ) sin 0

x cosx



4

0,25

+ Với 2 2(sin+ x cosx+ ) sin + x cosx=0, đặt t = sinx cosx+ (t∈ − 2; 2 )

được pt : t2 + 4t +3 = 0 1

3( )

t

= −



t = -1

2

2 2

m Z

= +





 = − +



Vậy :

( ) 4

2 2







= − +



Heát