Automata and Formal language docx

Formal Languages & Automata A formal language:  Is an abstraction of the general characteristics of programming languages.. Formal Languages & Automata An automaton:  Is a construction

Automata and formal language

Dr Huỳnh Trung Hiếu Faculty of Information Technology HoChiMinh City University of Industry

Formal Languages & Automata

A formal language:

 Is an abstraction of the general characteristics of programming languages.

 Consists of a set of symbols and some formation rules by which these symbols can be

combined into sentences

Formal Languages & Automata

An automaton:

 Is a construction that possesses all the indispensable features of a digital computer.

 Accepts input, produces output, may have some temporary storage, and can make

decisions in transforming the input into the output

 Introduction to automata theory, languages, and computation.

John Hopcroft & Jeffrey Ullman

Mục tiêu môn học

 Xây dựng mô hình trừu tượng cho máy tính.

 Lý thuyết cung cấp cho chúng ta những khái niệm giúp ta đi đến những ứng dụng như :

 Thiết kế kỹ thuật số.

 Ngôn ngữ lập trình.

 Trình biên dịch.

 Nhận dạng ngôn ngữ,….

Nội dung môn học

 Phần 3: Ngôn ngữ và văn phạm chính quy.

GiỚI THIỆU KHÁI NiỆM, DẪN NHẬP

Languages

 Là một hệ thống thích hợp nhằm để diễn tả những ý kiến, sự kiện, khái niệm chắc

chắn Chúng bao gồm tập hợp các ký hiệu và quy luật

Languages

 Example 1:

Σ = {a, b}

Σ* = {λ, a, b, aa, ab, ba, aaa, }

L1 = {a, aa, aab} (finite language)

L2 = {anbn | n ≥ 0} = {λ, ab, aabb, }

Các chuỗi aabb, aaaabbbb là các từ trên ngôn ngữ L2, nhưng chuỗi abb thì không.

<noun> → boy | dog

<verb> → runs | walks

khi đó ta có những câu như: "a boy runs" và "the dog walks" là có

"dạng đúng" có nghĩa là được sinh

ra từ văn phạm trên

Grammars

 Formal grammar:

G = (V, T, S, P) V: finite set of variables (tập biến)

T: finite set of terminal symbols (tập ký hiệu kết thúc)

S ∈ V: start variable (tập biến bắt đầu)

P: finite set of productions (luật sinh)

Grammars

 Generated language:

Cho G = (V, T, S, P) là 1 văn phạm thì tập:

L(G) = {w∈T* | S ⇒* w} là ngôn ngữ được sinh ra bởi G

 Derivation: nếu w∈L(G) thì tồn tại dẫn xuất:

S ⇒ w1 ⇒ w2 ⇒ ⇒ wn ⇒ w

 Sentential forms: S, w1, w2, , wn (containing variables)

Grammars

 Example 3:

G = ({S}, {a, b}, S, P)P: S → aSb

S → λ

S ⇒ aSb ⇒ aaSbb ⇒ aabb

aabb: sentence aaSbb: sentential form

Grammars

 Example 3:

G = ({S}, {a, b}, S, P)P: S → aSb

S → λ

L(G) = {anbn | n ≥ 0}

Grammars

 Example 4:

G1 = ({A, S}, {a, b}, S, P1)P1: S → aAb | λ

A → aAb | λ

L(G1) = {anbn | n ≥ 0}

G and G1 are equivalent

 Để chỉ ra một ngôn ngữ L được sinh ra bởi một văn phạm G Chúng ta cần chỉ ra:

a) mỗi w ∈ L được dẫn ra từ S bằng các luật sinh của văn phạm G.

b) mỗi w như ở (a) phải thuộc L.

A → aAb

A → λ

Grammars

 Example 5:

G2 = ({S}, {a, b}, S, P2)P2: S → SS

S → λ

S → aSb

S → bSa

=>L(G2) = {w | na(w) = nb(w)}

Automata

An abstract model of digital computer:

Control unit Input file

Output

Storage

Automata

Input file: is divided into squares

 Input is a string over a given alphabet.

 Each input square holds a symbol.

 The symbols are read from left to right, one at a time.

 The end of the input string can be detected.

Automata

Storage: consists of an unlimited number of cells

 Each cell can hold a symbol from an alphabet (which can be different from the input

alphabet)

 The contents of the storage cells can be read and changed.

Automata

Control unit: has a finite number of internal states

 Can be in any one of the internal states.

 Can change state in some defined manner.

Automata

 Transition function:

current state × input symbol × storage info → next state

Output may be produced Info in the storage may be changed

 Configuration: current state × input symbol × storage info

 Move: current configuration → next configuration

Transducer: string of symbols as output